Математические модели и методы оценки характеристик стохастических систем, близких к поглощающим

• Автор: Чегодаев, Александр Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Вологда
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Основные попятим

1.1 Пространство 1

1.2 Некоторые свойства дифференциальных уравнений

1.3 Логарифмическая норма оператора

1.4 Конечные системы

1.5 Счетные системы

1.6 Марковские цепи

2 Марковские цеми с поглощением в нуле

2.1 Счетные марковские цепи с поглощением в нуле

2.2 Конечные марковские цепи с поглощением в нуле
3 Близкие к иоглощаюшим марковские цепи
3.1 Близкие к иоглощаюшим счетные марковские цепи
3.2 Близкие к поглощающим счетные ИРГ
3.3 Близкие к поглоцаютпим конечные марковские цепи
3.4 Близкие к поглощающим конечные ПРГ
3.5 Близкие к поглощающим ПРГ с катастрофами
4 Марковские модели
4.1 Простая логистическая модель
4.2 Простое случайное блуждание с поглощением в нуле
4.3 Простое случайное блуждание с поглощением в нуле с разными скачками
4.4 Простое случайное блуждание, близкое к поглощающему
4.5 Прос тое случайное блуждание, близкое к
поглощающему с разными скачками
5 Вычисление предельных характеристик
5.1 Система массового обслуживания, близкая к
поглощающей, с катастрофами
5.2 Простое случайное блуждание, близкое к поглощающему
5.3 Простое случайное блуждание, близкое к поглощающему,
с разными скачками
Приложение Э
Описание программы
Список литературы


Получить условия эргодичности, оценки для скорости сходимости к предельному режиму и самого этого режима, а также оценки характеристик для близких к поглощающим марковских ценен с конечным и счетным числом состояний. Указать методику вычисления предельного среднего и предельных вероятностей состояния и рассмотреть ее применение для конкретных классов моделей, в основном из теории массового обслуживания. Методика исследования. А(г)х, (0. Л(? В основном рассматривается случай счетного пространства состояний, которому соответствует счетная система (0. Для исследования решений этой системы приходится опираться в основном на методы и понятия, разработанные в книге [|. При этом исследуются решения системы (0. При этом основные проблемы возникают при получении явных оценок нормы оператора Коши. Основным инструментом исследования является подход, упомянутый в [8|, развитый в работах [|-[]. Для марковских цепей сначала формулируются условия наличия или отсутствия эргодичности. В случае эргодичности получаются оценки для скорости сходимости к предельному режиму и некоторых характеристик. Затем в случае ПРГ рассматривается возможность аппроксимации процессом с меньшим числом состояний (то есть конечными системами вида (0. Кроме того, разработана методика численного построения предельных вероятностей и математического ожидания. Содержа 1 те работы. Во введении содержится обоснование актуальности темы, краткий обзор результатов, цель работы, методика исследования, краткое содержание работы. Диссертация состоит из пяти глав, разбитых на параграфы. Глава 1 является вспомогательной. В ней вводятся ключевые определения и важные для дальнейшего исследования понятия и методы. Слезет отметить, что результаты данной главы не претендуют на новизну, а доказательства их приводятся для удобства читателя. В §1 и 2 главы 2 рассма триваются марковские цени с непрерывным временем и поглощением в нуле с счетным и конечным пространством состояний соответственно. Исследуется скорость сходимости к предельному режиму. Рассматриваются эргодичный и неэр-годичпый случаи. В §1 главы 8 рассматриваются счетные марковские цепи с непрерывным временем, пулевое состояние которых является «шочтп поглощающим». Исследуются предельные характеристики таких моделей. Рассматриваются эргодичный и нуль-эргодичный случай. В §2 главы 3 рассматривются близкие к поглощающим счетные ПРГ. В §3 и 4 главы 3 по аналогичной схеме рассматриваются близкие к поглощающим конечные марковские цепи и ПРГ соответственно. В §5 главы 3 рассматриваются близкие к поглощающим ПРГ с катастрофами. В главе 4 рассмотрено применение полученных результатов к некоторым конкретным моделям. Глава 5 посвящена вычислению предельных характеристик рассмотренных моделей. В приложении приведен текст программы для вычисления этих характеристик. Апробация результатов. И.Г. Петровского (Москва, ), Уфимской международной математической конференции (Уфа. Нахарпя, Израиль, ). XVI международной конференции "Математика. Экономика. Образование" (Ростов - на - Дону. XIII международной летней коицеренции по вероятности и статистике (Созополь. Основные результаты опубликованы в ? В данной главе приведены некоторые полезные для дальнейшего сведения из теории линейных дифференциальных уравнений, "со-бранные"нз различных источников, среди которых, в первую очередь, необходимо указать [2, 7. Рассмотрим множество последовательностей х = {хо,Х,. Я. для которых У^. Т,| < ос. Элементы этого пространства называются векторами. Будем обозначать единичные вектора (орты) через еь. Рассмотрим оператор А из в себя. ИІІ =зир^К-! Пусть . Ау то г Є /і. При выполнении этих условий будем записывать А С 1. Рассмотрим частный случай подпространства в /т. СІї . О СІЗ . Пусть А — 1о - множество всех таких векторов ~ = (2:1,,. И|/|0 = ||-О-1! Ик0=“! Ер. Ер. Пусть В - банахово пространство, х(? В, А(Ь) - ограниченный при каждом Ь > 0 линейный оператор из В в себя, ||Л($)|| = 8ирцжв1ц ||Л(ф;||. Дифференцируемость векторной и операторной функций понимается в смысле соответствующих норм. Рассмотрим дифференциал нос уравнение в пространстве В. Л(й)х(0, (1-2.