Численное исследование косимметричных моделей динамики популяций

• Автор: Ковалева, Екатерина Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 144 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Динамика пространственно—распределенных популяций и математические модели с косимметрией

§ 1. Динамические системы с косимметрией и континуальные

семейства стационарных решений

§ 2. Описание динамики популяций на основе модели «реакция-

диффузия» с нелинейным переносом

2.1. Постановка начально-краевой задачи с одной пространственной переменной

2.2. Косимметрия системы нелинейных параболических уравнений

2.3. Исследование устойчивости нулевого равновесия в задаче с

однородными краевыми условиями
2.4. Расчет нейтральных кривых
§ 3. Моделирование динамики неантогонистических популяций
для систем параболических уравнений с нелинейностью логистического типа
3.1. Постановка начально-краевых задач на отрезке и на окружности
3.2. Анализ системы нелинейных параболических уравнений с
одной пространственной переменной
3.3. Устойчивость нулевого равновесия для задачи на отрезке
3.4. Устойчивость нулевого равновесия для задачи на кольце

Заключение к главе
Глава 2. Численные методы исследования моделей динамики популяций на основе систем нелинейных параболических уравнений
§ 1. Дискретизация начально-краевой задачи для модели с нелинейным переносом
1.1. Реализация метода прямых для равномерной сетки
1.2. Анализ дискретного аналога модели
§2. Аппроксимация системы логистического типа на неравномерной сетке
§ 3. Численные схемы решения косимметричных систем
3.1. Модель с нелинейным переносом
3.2. Модель логистического типа
3.3. Вычисление равновесий и автоколебательных режимов
3.4. Метод вычисления непрерывных семейств стационарных решений
Заключение к главе
Глава 3. Численный эксперимент для моделей динамики пространственно — распредеЛениных популяций
§ 1. Параметрический анализ модели с нелинейным переносом
1.1. Потеря устойчивости нулевым равновесием и построение нейтральных кривых и поверхностей
1.2. Численный эксперимент по определению карт режимов
1.3. Вычисление континуальных семейств равновесий
1.4. Анализ нестационарных режимов и сосуществования решений
§ 2. Стационарные режимы в логистической модели
§ 3. Разрушение континуальных семейств равновесий
3.1. Нейтральные кривые при неоднородных краевых условиях
3.2. Распад семейства при неоднородных краевых условиях
3.3. Вычисление режимов при нарушении коенмметрии
3.4. Трансформация семейств стационарных решений в предельные циклы
3.5. Разрушение семейства стационарных решений при изменении нелинейности
3.6. Разрушение семейств равновесий в логистической модели
§4. Аппроксимации, нарушающие условие косимметрии
Заключение к главе
Заключение
Список литературы
Приложение 1. Программа для проверки косимметричности разностной задачи
Приложение 2. Комплекс программ ПуРоМС для исследования динамики популяционных моделей с косимметрией

В этом случае селективная функция имеет вид
При нетривиальных параметрах линейного переноса тц, г = 2, 3 и ненулевых значениях ш(х,£) при х — а система (1.2.11),(1.2.24) не обладает косимметрией вида Ди (1.2.17).
Таким образом, в зависимости от вида краевых условий возможны различные сценарии развития режимов. Для однородных условий на границе (условий Дирихле) в модели (1.2.11)—(1.2.12) условие косимметрии (1.2.13) выполняется и от нулевого равновесия ответвляется непрерывное семейство стационарных решений. Для задачи (1.2.11)—(1.2.12) с неоднородными условиями на границе (|£].| + |'у1| ф 0, & = 7* = 0, г = 2,3), вектор Д бывший косимметрией для задачи с однородными краевыми условиями (£ = 7 — 0), теперь уже не является косимметрией. Аналогичная ситуация наблюдается и в случае граничных условий смешанного типа.
При неравных ненулевых коэффициентах щ, гц Ф г/у, г ф j также происходит нарушение условия (1.2.13). В этом случае для получения косим-метрического дефекта уравнение (1.2.11) умножается скалярно на косим-метрию (1.2.18). После интегрирования по частям и учета краевых условий (1.2.12) получается
2.3. Исследование устойчивости нулевого равновесия в задаче