Математическое моделирование и компьютерный анализ жидких металлических систем

• Автор: Крылов, Андрей Серджевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 305 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Методы определения структуры внутренних слоев жидких металлических систем на основе данных дифракции

1.1 Математические задачи, возникающие при анализе данных дифракции расплавов .

1.1.1 Уравнение ЦерникеПринса дифракции расплавов .

1.1.2 Задача нахождения функции радиального распределения и методы ее решения

1.1.3 Свойства собственных функций оператора дифракции некристаллических систем.

1.2 Проекционный метод решения задачи обращения интегральных преобразований, описывающих дифракцию металлических расплавов
1.3 Проекционный метод нахождения функции радиального распределения атомов по экспериментальным данным .
1.4 Проекционный метод решения уравнения дифракции некристаллических систем с вполне непрерывным оператором

1.4.1 Проекционный метод решения уравнения 1го рода .

1.4.2 Результаты вычислительных экспериментов.
1.5 Программный комплекс для исследования структуры некристаллических систем и его применения
1.5.1 Вычислительные аспекты реализации проекционных
алгоритмов.
1.5.2 Описание классов и программного комплекса
1.5.3 Результаты вычислений функции радиального распределения некристаллических систем.
1.6 Вычислительная диагностика температурных зависимостей структуры жидких металлов.
1.6.1 Проекционный метод анализа зависимостей структуры некристаллических систем.
1.6.2 Анализ температурных зависимостей структуры жидких металлов
1.6.3 Реализация метода анализа температурных зависимостей .
2 Нахождение функции цилиндрического распределения атомов поверхностных слоев жидких металлических систем
2.1 Постановка задачи
2.2 Расчет функции цилиндрического распределения атомов
на основе проекционного метода для преобразования Ганкеля
2.3 Использование дополнительной физической информации при нахождении функции цилиндрического распределения атомов
2.4 Быстрый проекционный алгоритм структурных расчетов .
2.5 Расчет функций цилиндрического распределения атомов жидких металлических систем.
2.6 Программный комплекс компьютерной диагностики структуры поверхностных свойств расплавов
3 Математическое моделирование термодинамики жидких металлических систем с сильным межчастичным взаимодействием
3.1 Модель квазиидеальных ассоциированных растворов для
бинарных систем
3.2 Модель квазиидеальных ассоциированных растворов для многокомпонентных систем.
3.3 Описание свойств расплавов с сильным межчастичным взаимодействием на основе модели квазиидеальных ассоциированных растворов.
3.3.1 Расчет термодинамических свойств металлических
расплавов системы i Ст.
3.3.2 Расчет термодинамических свойств расплавов системы С и расплавов на основе марганца . . .
3.3.3 Применение модели квазиидеальных ассоциирован
ных растворов для моделирования квазиравновесных процессов в расплавах
3.4 Пакет программ для расчет термодинамики расплавов . .
3.5 Термодинамические процессы фракционного газового анализа
3.6 Программный модуль для расчета температур восстановления оксидных включений.
3.6.1 Интерфейс программного модуля
3.6.2 Внутренняя структура программного модуля
4 Компьютерный анализ физикохимических свойств металлических расплавов и процессов неизотермического восстановления в жидких металлических системах
4.1 Задача определения поверхностного натяжения методом
лежащей капли.
4.1.1 Общая задача выделения контуров на изображении
4.1.2 Фильтрация и выделение контуров объектов на основе метода регуляризации Тихонова
4.1.3 Численный метод решения уравнения ЮнгаЛапласа
4.1.4 Программный комплекс для расчета иоверхностно
го натяжения и его применения
4.2 Моделирование и обработка данных фракционного газового анализа металлов
4.2.1 Постановка задачи анализа кривых газовыделения .
4.2.2 Модели выделения СО .
4.2.3 Аппроксимация экспериментальных данных
4.2.4 Пакет программ для обработки результатов ФГА .
Заключение
Литература


Фредгольма 1го рода путем замены предела интегрирования конечным числом и последующее применение методов регуляризации для решения уравнения Фредгольма 1го рода. Достаточно полный обзор этих методов содержится в ,. Для выявления преимуществ и недостатков приведем лишь краткое описание. Основные методы первой группы основаны на использовании явной формулы обращения преобразования Фурье. Наиболее подробное их описание приведено в . Для использования формулы 1. Это равносильно умножению функции йх на функцию естественного временного окна
В качестве решения гу задачи 1. Наличие множителя ох в 1. Вопервых, любой бесконечно узкий максимум на гу будет расширен до конечных размеров на гу. Для того, чтобы уменьшить величину ложных максимумов, пользуются функциями окон других видов. Чаще всего это окна Гаусса и Хеминга. Их подробное описание содержится в . Наличие в решении эффектов обрыва обусловлено тем, что прямые методы в результате доопределения нулем используют больше информации, чем ее реально присутствует в экспериментальных данных . Наибольшее распространение среди методов второй группы получил метод регуляризации Тихонова . В данном методе в качестве приближенного решения задачи 1. Однако значение экспериментальной ошибки 5 но является точной характеристикой исходной информации. При различных значениях 6 получаемые решения могут достаточно сильно различаться между собой. Н2г0. Аги1а2 а6гГ. ИАгЦ. Езыбора параметра регуляризации исходя из опыта работы с экспериментальными данными позволяют восстанавливать с приемлемой точностью лишь некоторые характеристики точного решения. Методы, не учитывающие свойств синуспреобразования Фурье па полупрямой, отбрасывают существенную информацию об исходной задаче. Поэтому наряду с первыми двумя группами велись разработки комбинированных методов, сочетающих в себе и регуляризацию и свойства преобразования Фурье . Эти методы основаны на разложении их В ряд ПО некоторой системе функций i
Далее, используя явную формулу обращения преобразования Фурье 1. Фурьетрансформаиты функций у
Тогда в качестве решения принимается частичная сумма ряда по ,
Различный выбор системы базисных функций, различные способы вычисления коэффициентов и определения количества слагаемых привели к появлению различных методов. В работе в качестве функций уэ,предлагается использовать функции Лагерра. Обоснованием такого выбора является наличие априорной информации об асимптотике убывания структурного фактора. Однако, как показано в работах , использование функций Эрмита является более предпочтительным вследствие их инвариантности относительно преобразования Фурье. Автор работы предлагает предварительно применить процесс ГраммаШмидтадля ортогонализации функций Эрмита на отрезке 0, а. Для вычисления коэффициентов применяется полученное рекуррентное соотношение. Критерием останова является достижение точности экспериментальных данных. Решение задачи о наилучшем равномерном приближении для вычисления коэффициентов разложения предложено в . Однако при этом не проводится ортогонализации функций Эрмита. Это делает задачу вычисления коэффициентов плохо обусловленной, и для ее решения необходимо применять специальные методы. До настоящего времени основным критерием выбора количества слагаемых в проекционных методах является аппроксимация исходных данных с точностью 8. Однако при этом не учитывается длина отрезка, на котором задана экспериментальная информация, что может привести к появлению высокочастотных возмущений в приближенном решении. В диссертационной работе проведено построение и исследование проекционного метода, учитывающего как 8, так и длину отрезка, на котором задана исходная информация. Как было показано в параграфе 1. Фурье. В этом параграфе мы рассмотрим важные свойства функций Эрмита собственных функций преобразования Фурье необходимые для построения и обоснования проекционных методов, рассмотренных в разделах 1. Нпх 2 пЯ,х. НпХх 2хНпх 2пНпх. Ях Ниix. Фпх еНпх, 1. Фпi 2хФж 2пФпх. Фх е 3 Нпх , в 2 Нпх. Нечетные функции Эрмита рис. Фпа Ф2п1х, п 0,1,.