Математическое моделирование упругих плоских элементов судовых и гидротехнических конструкций

• Автор: Сухотерин, Михаил Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 305 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
1. СОВРЕМЕННЫЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

1.1.0 моделях Кирхгоффа и Рейсснера.

1.2.Анализ известных численных методов моделирования

прямоугольных пластин с защемлсносвободньши краями.

2. МЕТОД СУПЕРПОЗИЦИИ ИСПРАВЛЯЮЩИХ ФУНКЦИЙ. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КОНСОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ КИРХГОФФА.

2.1.Постановка задачи для произвольной поперечной нагрузки

2.2.0пределение прогиба равномерно нагруженной пластины.

2.3.Анализ решения задачи.

2.3.1 .Исследование сходимости полученных рядов.

2.3.2.Исследован не сходимости итерационного решения

2.3.3.0 концентрации напряжений на концах заделанного сечения
2.4.Примеры компьютерных расчетов НДС консольных пластин
2.5. Случай произвольной поперечной нагрузки
2.5.1 .Полиномиальная нагрузка
2.5.2.Произвольная симметричная нагрузка
2.5.3.Произвольная нагрузка несимметричный изгиб
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАВНОМЕРНО НАГРУЖЕННОЙ КОНСОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ РЕЙССНЕРА МЕТОДОМ СУПЕРПОЗИЦИИ.
3.1 .Постановка задачи
3.2.Построение решения
3.3.Сводка основных формул и алгоритм численной реализации итерационного процесса решения задачи
3.4.Исследоваиие сходимости рядов для прогибов и функций напряжений.
3.5.Исследование сходимости итерационного решения
3.6.Исследование сходимости рядов для изгибающих моментов
в заделанном сечении пластины.
3.7.Численные результаты.
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ КИРХГОФФА МЕТОДОМ СУПЕРПОЗИЦИИ.
4.1 .Постановка задачи для равномерной нагрузки и построение
решения.
4.2. Анализ решения задачи. Доказательство сходимости итерационного процесса
4.3. Численные результаты
4.4. Постановка задачи и построение решения для гидростатической нагрузки
4.5. Анализ решения задачи для гидростатической нагрузки.
4.6. Численные результаты
5.МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ РЕЙССНЕРА.
5.1.Постановка задачи и построение решения.
5.2.Анализ решения задачи. Доказательство сходимости итерационного процесса
5.3.Численные результаты.
6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН КИРХГОФФА ПРИ ДРУ1ИХ УСЛОВИЯХ ОПИРАНИЯ ПО КРАЯМ
6.1. Прямоугольная пластина, три края которой защемлены,
а четвертый свободен
6.1.1 Постановка задачи, построение решения и его анализ
6.1.2. Результаты численных расчетов
6.2. Прямоугольная пластана, два противоположных края которой защемлены, а два других свободны.
6.2.1. Постановка задачи, построение решения и его анализ
6.2.2. Результаты численных расчетов.
7. МОДИФИКАЦИЯ ВАРИАЦИОННОГО МЕТОДА КАНТОРОВИЧА И МЕТОДА ОДНОРОДНЫХ РЕШЕНИЙ ДЛЯ КОНСОЛЬНЫХ ПЛАСТИН
7.1 .Формулировка вариационной задачи
7.2. Метод Канторовича в задаче изгиба пластины постоянной толщины.
7.2.1.Первый способ решения.
7.2.2.Второй способ решения
7.3. Метод Канторовича решения задачи изгиба консольной пластины переменной толщины
7.4.0 соотношении обобщенной ортогональности.
7.5.Однородные решения и трансцендентное уравнение задачи
для консольной пластины.
7.6.0пределение коэффициентов в однородных решениях методом
наименьших квадратов
7.7.Определение коэффициентов в однородных решениях
минимизацией работы краевых невязок.
8. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН
ПРИ ИЗГИБЕ.
8.1. Основное решение для ортотропной пластины.
8.2. Ребристая пластина
8.2.1. Расчетные формулы. Вычислительный алгоритм
8.2.2. Примеры расчета ребристых пластин.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТ ОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ


Разрешающее сингулярное интегральное уравнение решалось с помощью квадратурных формул Гаусса. Статья посвящена изгибу консольной пластины с учетом деформации поперечного сдвига. Решение строилось в тригонометрических рядах с использованием принципа суперпозиции и концепции обобщенного шарнирного закрепления кромки. Проблема свелась к бесконечной системе алгебраических уравнений. Приводится числовой пример для поперечной сосредоточенной нагрузки. В работе для пластины Кирхгоффа проблема также свелась к бесконечной системе алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов тригонометрических рядов. Приведены результаты вычислений. Статья посвящена анализу численных погрешностей при решении различными авторами задачи изгиба вариационным методом Канторовича. В работе рассматривается удлиненная консольная пластина переменной толщины под действием крутящего, изгибающего моментов и поперечной нагрузки с учетом деформации поперечного сдвига. Найденное решение сравнивается с классическим решением СенВенаиа. В статье Г. Рехвиашвили об изгибе консольной пластины Кирхгоффа решение строится на основе теории Гудушаури при удовлетворении всем граничным условиям, что приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В работе М. В.Белубекяна и Ю. Г.Санояна для решения задачи используется численный метод с применением рядов Фурье. Из приведенного обзора следует, что проблема решения задачи об изгибе консольной пластины по уточненной теории, учитывающей деформации поперечного сдвига, является практически не изученной. Защемленная по всему контуру прямоугольная пластина является расчетной моделью многих элементов металлоконструкций судовых, гидротехнических и др. Что касается корабля, то, как отмечал И. Г.Бубнов , весь он от киля до верхней палубы состоит из пластин, подкрепленных силовым набором стрингеры и шпангоуты. Этим набором внешняя поверхность судна разделена на ряд прямоугольников или весьма близких к ним контуров, причем значительное большинство их можно считать плоскими и нагруженными равномерно. Так как силовой набор деформируется под давлением мало по сравнению с тонким листом, а лист в местах крепления к набору не должен надламываться, то лист можно считать жестко защемленной по контуру пластиной. Первые численные результаты по расчету напряжений и прогибов в защемленных по всему контуру прямоугольных пластинах были получены Б. М. Кояловичем в его докторской диссертации в г. В г. И.Г. Эту же задачу разбирал и Г. Генки в г. Методом Г. Генки И. Войтошак получил численные результаты, совпадающие с результатами И. Г. Бубнова. И.Г. Бубнов искал решение в виде суммы многочлена четвертой степени с двумя свободными коэффициентами и двух рядов Фурье по х и у. Несмотря на то, что одна из постоянных многочлена назначалась так, чтобы улучшить сходимость тригонометрических рядов, эти ряды все же сходились плохо. В рядах для изгибающих моментов автор удерживал членов. Б.Г. Галеркиным эта задача решалась в несколько менее высоком приближении, чем И. Г.Бубновым, но с помощью более простых выкладок. Граничные условия удовлетворялись приближенно лишь тремя членами каждого ряда. С.П. Тимошенко см. Удовлетворяя остальным граничным условиям, он получил бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных коэффициентов тригонометрических рядов. Отметим, что процедура решения соответствующей укороченной системы уравнений достаточно громоздкая. Автором получены значения прогибов и изгибающих моментов в отдельных точках пластин. В дальнейшем автор предложил несколько иной метод решения задачи, комбинируя известные решения для свободно опертой пластины 1, что также приводит к бесконечной системе уравнений относительно коэффициентов тригонометрических рядов. Л.В. Канторович и В. И.Крылов , решая эту же задачу, использовали, в качестве начального многочлена тот же, что и С. П.Тимошенко. Удовлетворяя всем оставшимся граничным условиям с помощью двух тригонометрических рядов, они также получили бесконечную систему, регулярность которой доказывается.