Математические модели динамики срочной структуры процентных ставок, учитывающие качественные свойства рынка

• Автор: Лапшин, Виктор Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 183 с. : ил.

Содержание
Введение .

Глава 1. Введение в предметную область и история

1.1. Введение в предметную область

1.2. История

1.3. Цель работы .

Глава 2. Модель

2.1. Стохастические дифференциальные уравнения в бесконечномерных пространствах .

2.2. Собственно модель

2.3. Спецификация модели .

2.4. Оценка параметров моделей .

Глава 3. Некоторые частные вопросы .
3.1. Модель моментального снимка
3.2. О полосе разрешимости
3.3. Приближнная оценка точности
Глава 4. Численный эксперимент .
4.1. Структура программного комплекса
4.2. Модельные данные
4.3. Реальные данные .
4.4. Распределение цены сделки по отношению к котировкам . .
Глава 5. Заключение
5.1. Основные результаты, выносимые на защиту.
5.2. Направления для продолжения исследований
Литература


Час-го используют термин “кривая доходности”, однако мы будем придерживаться указанного написания, чтобы подчеркнуть тот факт, что доходности на разные сроки разные. Низкая ликвидность означает, что либо быстро продать невозможно, например, ввиду отсутствия спроса, либо необходимо сделать существенную скидку с цены, чтобы заинтересовать покупателей. Низкая ликвидность также уменьшает цену инструмента и увеличивает доходность: инвестору нужна компенсация за то, что он берёт на себя риск ликвидности — риск не суметь реализовать инструмент на рынке вовремя и/или по рыночной цене. Определение. Облигацией мы будем называть долговое обязательство, расписание платежей по которому заранее известно (т. Эти платежи могут быть как процентами, так и частичным или полным погашением основного долга. Далее мы будем рассматривать группу облигаций одного кредитного качества (например, выпущенные одним эмитентом) и примерно одной ликвидности с различными сроками до погашения. Чтобы использовать котировки облигаций для определения срочной структуры процентных ставок, необходимо определить связь между этими объектами. Рассмотрим бескупонную облигацию номиналом 1 со сроком до погашения х. Бсскупопная облигация — это та, по которой будет проведена всего одна выплата. Пусть эта выплата имеет размер 1 и произойдёт через время х. И пусть облигация безрисковая, т. Тогда её текущая стоимость будет равна (1(х). Кривая доходностей, соответствующая этой функции дисконтирования (т(х) = —^ 1п ^(. Если у нас теперь есть реальная облигация, её цена будет ниже, чтобы компенсировать возможные риски, а кривая доходностей, построенная по таким облигациям, будет лежать выше безрисковой кривой доходностей. Тем не менее, для оценки финансов! IX инструментов, схожих с данной облигацией но кредитному качеству и ликвидности, скорее подойдёт именно эта кривая, а не безрисковая. Если облигация купонная, т. Пусть имеется ns потоков платежей во времена ту. Пя размерами Fy F1ls соответственно. Логично предположить, что стоимость такой облигации будет равна стоимости портфеля (набора) из ns бескупонных облигаций со сроками до погашения Т1,. Пя и номиналами соответственно. P=jrFsd(Ts). В реальности на ценообразование очень сильное влияние оказывают вопросы кредитного качества, ликвидности, налогообложения. Первый вопрос будет рассмотрен в одной из следующих работ, а второй и третий не будем рассматривать в рамках данного подхода ввиду отсутствия па сегодняшний день адекватного их описания (как математического, так и экономического). Определение. Доходностью к погашению облигации называется такая величина доходности г, при которой стоимость облигации, рассчитанная по формуле (1. Определение. Моментальный снимок” рынка. Эти данные относятся к одному и тому же моменту времени, максимально полно отражая состояние рынка в данное время, например, на конец торгового дня. Обычно в такого рода “снимке” отражается последняя сделка, происшедшая но каждой бумаге в течение периода, на конец которого делается “снимок”. На одних рынках агрегация за день оправдана, так как сделки совершаются с интенсивностью несколько раз в день. На других же, более ликвидных, рынках информация может устареть за несколько минут. Информация об отдельных сделках. Это данные о каждой отдельной сделке: время совершения, цена, по которой сделка была проведена, объём, другая информация. Это - более полные данные, ибо по ним можно построить моментальный снимок па произвольный момент времени. На самом деле, на рынке нет “цены облигации” как таковой. Цена продавца (ask price) — это наименьшая цена, по которой выставлена заявка па продажу, т. Объём этой заявки — отдельный вопрос: вполне возможно, что для покупки интересующего нас количества облигаций необходимо заплатить больше, так как по указанной цене может продаваться лишь малый объём, а остальное придётся докупать по более высоким ценам. Цена покупателя (bid price) — это наибольшая цена, по которой выставлена заявка на покупку. Цена последней сделки (last price) — это цепа, по которой была проведена последняя сделка с этой бумагой.