Исследование и разработка метода алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов

• Автор: Тарасова, Татьяна Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 175 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ КОМПЬЮТЕРНЫХ МЕТОДОВ ОПИСАНИЙ И РАСКРАСКИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

1.1 Полигональные поверхности

1.1.1 Описание полигональных каркасов

1.1.2 Корректность представлений полигональных сетей

1.1.3 Типы треугольных сетей

1.2 Сплайновые поверхности

1.2.1 араметрические кривые

1.2.2 Разновидности кривых

1.3 Алгебраические поверхности

1.3.1 Приближенные методы решения алгебраических уравнений
1.3.2 Преобразования координат
1.3.3 Триангуляция
1.4 Сочетание поверхностей разных типов
1.5 Методы моделирования полигональными и онлайновыми поверхностями
1.6 Окраска
1.6.1 Растровые текстуры
1.6.2 Процедурные текстуры
1.6.3 Использование текстур
1.7 Обзор пакетов моделирования
1.8 Сравнение полигональных, сплайновых и алгебраических поверхностей
1.9 Выводы
ГЛАВА 2 МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАСКРАШЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
2.1 Описание метода
2.2 Алгебраические поверхности
2.2.1 Форма записи полиномов
2.2.2 Классификация алгебраических поверхностей
2.2.3 Преобразование алгебраических уравнений
2.2.4 Решение алгебраических уравнений
2.3 Визуализация алгебраических поверхностей
2.3.1 Алгоритмы визуализации
2.3.2 Визуализация алгебраических поверхностей 2го порядка
2.3.3 Определение видимости
2.3.4 Построение теней
2.3.5 Стерео изображения
2.4 Алгебраическое моделирование геометрии объекта
2.4.1 Алгоритм формирования библиотеки алгебраических поверхностей
2.4.2 Технологии моделирования геометрии алгебраического объекта
2.5 Выводы
ГЛАВА 3 МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ РАСКРАСКИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ
3.1 Компьютерная модель
3.2 Объединения геометрических и негеометрических свойств в одном уравнении
3.2.1 Значение переменной с фиксировано для поверхности
3.2.2 Свойство поверхности непостоянная величина
3.3 Алгоритмы раскраски
3.3.1 Сопоставление корней цветового уравнения одному значению 1
3.3.2 Отображение решения цветового уравнения 2
3.4 Выводы
ГЛАВА 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
4.1 Методы исследования
4.2 Сравнение с полигональным методом
4.2.1 Модель автомобиля
4.2.2 Периформа
4.2.3 Сложные поверхности
4.3 Исследование алгебраической окраски пространственных объектов
4.3.1 Монохромный цвет
4.3.2 Эш полином пой степени от 3х переменных х, у, г
4.3.3 Использование карт цветов
4.3.4 Эш любая функция от трех переменных х, у, г
4.4 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Это понятие вводится как следствие понятия внутренней и внешней сторон объекта. Многие современные графические системы активно используют это понятие в целях уменьшения площади вывода на устройство отображения и соответственно ускорения процесса визуализации. Направление «лицевой» грани треугольника естественно задавать направлением внешней нормали. Нормаль в свою очередь естественно определять по направлению вектора, являющегося векторным произведением векторов на ребрах, которые идут в порядке перечисления. Треугольные сети на данный момент являются самым распространенным способом описания поверхности. Создано большое количество программного обеспечения, позволяющего создавать ЗЭ модели, редактировать их, использование аппаратной поддержки на этапе рендеринга. Основная проблема заключается в большом объеме данных, необходимых для хранения массивов вершин и треугольников. Некоторые типы треугольных сетей позволяют сократить объем данных в несколько раз, однако параллельно усложняется задача формирования и модификации такой поверхности. Алгебраические поверхности обладают значительно большей компактностью, нежели любой из типов треугольной сети. Этот метод конструирования моделей так же как полигональные сети, описанные в предыдущей главе, является одним из популярнейших на сегодняшний день. Основные области применения данных методов разнятся, и каждый из них занимает свою нишу в ЗD графике. Каждая кривая в этом контексте может быть рассмотрена как параметрическая полиномиальная функция. Обозначим параметр кривой через t. Почему за основу выбраны кривые именно третьего порядка. Кривые нулевого порядка, очевидно, представляют собой просто точку и нам они вряд ли интересны. Кривые второго порядка представлены различными видами парабол, но они всегда лежат в одной плоскости, а нам бы хотелось иметь кривую в трех измерениях. Безусловно, кривые более высоких порядков тоже удовлетворяют этому требованию, но кривые третьего порядка -минимальные удовлетворяющие нашим требованиям. Были попытки использовать кривые более высоких порядков для моделирования кривых, но об этом речь немного позже. Главным вопросом здесь конечно является конструирование этих кривых. Простейший подход состоит в том, что надо взять и заполнить значения всех коэффициентов, но это задача для математиков и инженеров, но не художников и дизайнеров. Таким образом, ставится требование легкости использования данных кривых. Нужно другое представление кривой, которые сделает ее создание и манипуляции с ней интуитивными и понятными. Таким свойством обладает кривая Эрмита и кривая Безье. Кривые Эрмита довольно общие, плюс еще не требуют дополнительных формул, чтобы понять, как они устроены. Существует еще много других представлений кривых, например, В-сплайны или NURBS-ы. Кривые Безье всего лишь частный случай NURBS-ов. Кривые Эрмита и Безье являются как бы стартовой точкой для изучения других типов кривых. Однородные нерациональные В-сплайны. Сплайновым поверхностям посвящено много научных трудов. Например, в [] сделано качественное сравнение различных видов сплайнов, в [] описан подход к моделированию цилиндрических поверхностей с помощью контуров сплайновых поверхностей и т. Многочлен (полином) п-ой степени от трех переменных - это алгебраическое уравнение высшего порядка представляющее собою непараметрическую неявную функцию: Б(х, у, z) = 0. Поверхности, описанные такими уравнениями, называются алгебраическими поверхностями п-ого порядка. Подобные алгебраические уравнения дают бесконечное множество форм и обладают огромным потенциалом для моделирования [. Приближенные методы решения уравнений нашли широкое применение в вычислительной технике. Это произошло по двум причинам: во-первых, приближенные методы, нередко, проще, надежнее и быстрее прямых методов, а получаемый результат обладает необходимой для данной задачи точностью. Во-вторых, машинное представление числа само по себе уже содержит погрешность, так что, даже решая уравнение по точным формулам, ответ все равно будет приближенным.