Модификация многосеточного метода для моделирования гидродинамики многопластовых нефтяных месторождений

• Автор: Усманов, Ильнур Талгатович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 85 с. : ил.

Оглавление
Введение

Раздел 1. Постановка задачи и реализация ее решения

1.1. Математическая модель и переход к численной модели

1.2. Разностная схема для решения уравнения пьезопроводности

1.3. Разностная схема для решения уравнения переноса насыщенности

Раздел 2. Модификация многосеточного метода для учета условия Дирихле на

ф внутренних границах.

2.1. Вывод формул преобразования разностных соотношений.

2.2. Тестирование модифицированного метода

2.3. Приложение модифицированного многосегочного метода для решения задач с непрямоугольными и криволинейными границами.
Раздел 3. Адаптация многоссточного метода для расчета поля давления многопластового месторождения
3.1. Распространение многосегочного метода на трехмерный случай.
3.2. Сравнение Зймногосеточного алгоритма с методом сопряженных
градиентов.
Раздел 4. Исследование эффективности циклического воздействия на пласты со
слабопроницаемыми включениями
Заключение.
Литература


Такие численные алгоритмы, как методы Якоби, Гаусса-Зсйделя позволяют в короткие сроки запрограммировать численное решение задачи, однако для решения задач с большим объемом вычислительной работы им требуются офомные временные зафаты. Классические на сегодняшний день методы решения разностных уравнений подробно описаны в книге [J. На сетках средней величины (порядка 0x0 точек) среди этих методов конкурирующими между собой для рассматриваемой нами задачи являются такие методы, как метод симметричной верхней релаксации и попеременно-треугольный метод. Однако для этих методов в рассматриваемой нами ситуации (наличие скважин с заданными забойными давлениями) не известны оптимальные итерационные параметры. Поэтому эти параметры должны выбираться либо экспериментально в каждом конкретном случае, либо должны применяться методы ускорения вариационного типа (например, по методу сопряженных градиентов). Геологические параметры нефтяного месторождения, входящие в состав параметров уравнений, изменяются в широких пределах. Подавляющее большинство методов чувствительно к отношению максимального и минимального коэффициента гидропроводности, его увеличение приводит к замедлению этих методов. Поэтому при выборе метода решения дискретных уравнений должно быть отдано предпочтение методам, нечувствительным (или слабо чувствительным) к данному отношению. На данный момент одними из самых «быстрых» методов конечноразностного численного решения эллиптических уравнений на больших сетках являются многосеточные методы. Эти методы как асимтотически оптимальны, т. Основоположником многоссточного метода является Р. П. Федоренко [,,1. В году он предложил многосеточный метод для стандартной пятиточечной дискретизации уравнения Пуассона в единичном квадрате, который позволял получить численное решение за 0(N) арифметических операций (N - число узлов сетки). Позднее его работы получили развитие в работах Н. С. Бахвазова [6], и Г. П. Астраханцева [3J, а также в работах западных математиков - А. Бранта [,], В. Хакбуша [,], Ю. Тротгенберга [,], У. Йоппиха []. Последние внесли большой вклад в перенесении идей многосеточного апгоритма в область решения нелинейных уравнений (схема полной аппроксимации - FAS), в разработку техники многоуровневой адаптации (MLAT) и метода вложенной итерации (полный многосеточный метод - F7MG). Одним из активно работающих на данный момент над многосеточными методами отечественных исследователей является С. И. Мартыненко. В [] и [] представлено описание программного обеспечения и архитектуры распараллеливания для данной технологии. Г.В. Муратовой []. В качестве оператора сглаживания автор использовала специальный треугольный итерационный метод. Нефтяное месторождение имеет большие геометрические размеры и значительное время эксплуатации (десятки лет), поэтому для гидродинамического моделирования происходящих в нем процессов эффективным является применение многосеточного метода. Однако работ об использовании многосеточного метода для решения задач фильтрации мало. В статье Д. В. Шевченко [] описан вариант многосеточного метода для решения двумерного уравнения пьезопроводности при заданных дебитах скважин. Следует отмстить две основные проблемы, возникающие при применении многосеточного метода к таким задачам. Во-первых, в режиме заданных забойных давлений значения искомой функции известны во внутренних узлах сетки. В результате тип уравнения в узле с заданным значением существенно отличается от уравнений в остальных узлах. Это не позволяет применять межсеточные переходы стандартной технологии геометрического многосеточного метода при решении системы разностных уравнений, возникающих в этом случае. В работах Д. Лапласа в окрестности источника (стока). Данный способ применим для расчета многосеточным методом, однако его нельзя применить для задания известных значений во внутренних узлах без особенностей, например, во внутренних контурах питания, к тому же в узлах скважин при таком преобразовании получаются значения сеточного, а не точного решения.