Вариационные методы построения структурированных сеток и их приложения к газовой динамике

• Автор: Азаренок, Борис Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 265 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

ГЛАВА 1. Построение гексаэдральных сеток

1.1 Построение сеток с помощью отображений.

1.2 Постановка задачи и вывод функционала

1.3 Свойство универсальности трехмерного функционала и уравнения Эйлера.

1.4 Условия невырожденности сетки

1.5 Условия невырожденности шестигранной ячейки

1.6 Аппроксимация функционала

1.7 Минимизация функционала

1.8 Расчетные формулы

1.9 Барьерное свойство Тн.
1. Расстановка узлов на границе .
1. Сгущение и ортогонализация сетки вблизи границы.
1. Построение начальной невырожденной сетки
1. Примеры построения сеток
11 Область в форме всплеска
12 МежлопаточныЙ канал турбины.
1. Другие функционалы
ГЛАВА 2. Построение адаптивных подвижных сеток
2.1 Постановка задачи и вариационный функционал
2.2 Функционалы в одномерном и двумерном случаях.
2.3 Аппроксимация функционалов.
2.4 Трехточечная модель адаптации
2.5 Свойства дискретного функционала.
2.6 Адаптация с помощью решения уравнения Эйлера.
2.7 Расстановка узлов на границе
2.8 Адаптация к аналитически заданной моииторной функции . .
2.9 Функционал в трехмерном случае.
2. Аппроксимация и минимизация функционала.
2. Расчетные формулы.
2. Расстановка узлов на границе .
2. Примеры построения сеток
21 Подковообразная область.
22 Область матрешка
23 Межлопаточный канал турбины.
2. Особенности при адаптации к разрывным функциям
ГЛАВА 3. Численный метод расчета одномерного и двумерного течений газа и приложения
3.1 Постановка задачи для одномерного случая
3.2 Разностная схема.
3.3 Задача о распаде разрыва на подвижной сетке
3.4 Устойчивость схемы.
3.5 Система уравнений для двумерного случая
3.6 Разностная схема.
3.7 Расчеты течения газа без химической кинетики
3.7.1 Задача о распаде разрыва 1.
3.7.2 Задача о распаде разрыва II
3.7.3 Сверхзвуковое течение в канале.
3.7.4 Расчет обтекания крылового профиля.
3.7.5 Течение в плоском канале.
3.7.6 Расчет задачи о взрыве.
3.8 Расчеты течения газа с химической кинетикой
3.8.1 Одномерная детонация в режиме ЧепменаЖуге.
3.8.2 Неустойчивая пересжатая волна в одномерном течении. . .
3.8.3 Неустойчивая пересжатая волна в плоском канале
ГЛАВА 4. Алгоритм консервативной интерполяции на гексаэдральных сетках
4.1 Постановка задачи
4.2 Общее описание метода
4.3 Этап I. Построение линии пересечения ап.
4.3.1 Шаг 1. Определение вершин ломаной Соп
4.3.2 Шаг 2. Определение звеньев линии Соп.
4.4 Этап II. Построение фигуры пересечения ячеек . .к
4.5 Этап III. Вычисление объема и массы П
4.6 Этап IV. Алгоритм перебора ячеек сетки.
4.7 Этап V. Расчет массьГт заключенной в новой ячейке, и значения плотности в ней
4.8 Построение слоев фиктивных ячеек.
4.9 Ошибка интерполяции
4. Численные примеры
41 Прямоугольная область.
42 Оболочка
Заключение
Литература


V в каждой гексаэдральной ячейке осуществляется усреднением его аппроксимаций на базисных тетраэдрах. В результате получается дискретный аналог функцио-нала, разностная функция Т)к. В разделе 1. Т>к. В матрице вторых производных удерживаются только диагональные элементы, что значительно сокращает время вычислений. Необходимые для этого расчетные формулы приведены в разделе 1. В разделе 1. Vй имеет бесконечный барьер на границе множества невырожденных сеток, состоящих из -гранных ячеек первого или второго типа. В разделе 1. С1. Для этого решается задача условной минимизации Т>к при наличии ограничений типа равенств, задающих границу дП. Если ЭП задана параметрически, то для перераспределения граничных узлов можно использовать процедуру безусловной минимизации Vй в параметрической форме, рассматриваемую там же. В разделе 1. С1 с помощью задания управляющего метрического тензора. V, т. Важным вопросом является получение первоначальной невырожденной сетки, которая в дальнейшем сглаживается посредством минимизации Vh. В областях со сложной геометрией построение начальной невырожденной сетки представляет собой отдельную задачу. Примеры построения сеток приведены в разделе 1. В разделе 1. D не является единственно возможным. Глава 2 посвящена описанию вариационного метода построения подвижных адаптивных гексаэдральных сеток и некоторых вопросов построения одномерных и двумерных адаптивных сеток. Основные результаты опубликованы в [2,6,] (ЖВМ и МФ, , , ). Int. Л. Numer. Meth. Fluids, ), [] (SIAM J. Numer. Anal. J. Comput. Phys. Препринт ВЦ РАН, ), [] (Advances in Grid Generation, Chapt. В разделе 2. V в n-мерном случае, предложенный в [9](Ivanenko, ). В разделе 2. Эти функционалы были предложены в [](Liseikin, ). В разделе 2. Трехточечная модель адаптации представлена в разделе 2. В разделе 2. Vй в одномерном и частном двумерном случае с использованием трехточечной модели адаптации. Показано, что при наличии разрывов у мони-торной функции необходимо замораживать производные от мониторной функции для обеспечения невырожденности ячеек сетки. В разделе 2. Эйлера для построения сеток бесконечный барьер на границе множества невырожденных сеток отсутствует, что приводит к вырождению ячеек во время адаптации. В разделе 2. Для согласованной расстановки узлов сетки внутри ? Примеры использования различных методов расстановки граничных „ узлов для аналитически заданных мониториых функций приведены в разделе 2. Они иллюстрируют несогласованное и согласованное сгущение узлов сетки внутри области П и вдоль ее границы сЮ при использовании различных способов расстановки узлов по д? В разделе 2. М. в пространстве ]К3+Ш, где т - число компонент мони-торной вектор-функции. В разделе 2. Там же приведена процедура минимизации дискретного функционала Т>н. В разделе 2. Рл. В разделе 2. В разделе 2. В главе 3 представлен метод расчета двумерных нестационарных течений невязкого газа, включая случаи с выделением химической энергии, на подвижных сетках. Основные результаты опубликованы в [1] (Препринт ВЦ РАН,), [2,5,6, (ЖВМ и МФ, ,,), [] (Comput. Methods in Applied Mech. Engin. Intern. J. for Numer. Meth. Fluids,), [] (Comm. Math. Sei. J. Comput. Phys. Comput. Fluid Dynamics J. Численный метод включает в себя элементы схемы С. К.Годунова [,]: аппроксимацию уравнений газовой динамики, записанных в виде интегральных законов сохранения, и решение задачи о распаде разрыва для определения потоков через границы ячейки. Зона горения газа разрешается сгущением узлов подвижной адаптивной сетки. В разделе 3. Обсуждается постановка граничных условий для различных режимов горения газа. Численная схема расчета на подвижной сетке рассматривается в разделе 3. Проводится аппроксимация уравнений движения газа, записанных в виде интегральных законов сохранения. Задача о распаде разрыва на подвижной сетке для течений газа с выделением химической энергии рассмотрена в разделе 3. В разделе 3. Система уравнений для двумерного нестационарного течения газа при наличии химической реакции выписана в разделе 3.