Модели популяций низкодифференцированных клеток в терминах систем массового обслуживания с истощением

• Автор: Раводин, Кирилл Олегович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1.
Глава 2.
Глава 3.
Глава 4.

Необходимые вспомогательные результаты.

1. Описание процессов случайного блуждания в нестационарных СМО

2. Описание систем с множественными очередями

3. Характеристики СМО с множественными очередями

СМО с множественными очередями, размножением заявок и истощением обслуживания

1. Постановка задачи. Математическая модель системы с
множественными очередями.
2. Анализ эквивалентных систем с множественными и
единичными очередями. Теорема о числе очередей.
3. Системы с истощением ресурсов обслуживания. Теорема сопоставления систем с двумя типами истощения
Модель истощения стволовых клеток крови
1. Предварительное описание объекта моделирования
2. Постановка задачи и построение формальной математической модели.
3. Анализ индивидуальных процессов истощения обслуживания в СМО при форсированных режимах
Результаты и способы численного описания и компьютерною моделирования систем с истощением ресурсов
Выводы и заключение.
Литература


Моменты кровопотерь предполагаются регулярными (в имитационного модели - это моменты скачков пуассоновского процесса с постоянной интенсивностью). И кровопотери рассматриваются в эксперименте и модели постоянного объема (0 мл, что эквивалентно соответствующим числам анализируемых эритроцитов, а также ретикулоцитов, тромбоцитов и лейкоцитов). Заявками при этом следует считать числа эритроци тов и др. При рассматриваемом способе обратного моделирования заявками считаются нехватки, недостачи, дефицит числа эритроцитов (и аналогично для других клеток крови). Их обслуживание - восполнение дефицита за счет появления из стволовых клеток. Таким образом, мы добиваемся здесь единообразного подхода в этом (описании интенсивности обслуживания) с моделями группы 1. В модели также присутствуют оба вида истощения в модели группы 1 (а) и (б). Особенностью такой модели является следующее: в отличие от моделей группы I, заявки (дефициты клеток) в систему поступают в моменты скачков пуассоновского процесса (т. Следовательно, в системе возникает дополнительное число заявок на обслуживание большого числа - предполагается, что фиксированного, так как сдача крови происходит одного и того же объема. Однако есть еще независимый дополнительный вход в систему — постоянная кровопотеря, вызванная естественной гибелью эритроцитов и других клеток крови. Т.е. I) служит выбытие эритроцитов из-за их конечного времени жизни (примерно 0 дней). Отличие в том, что здесь размножение заявок имеет интенсивность пропорциональную не существующему дефициту, а существующему числу эритроцитов, т. Другими словами - пропорциональную разнице между оптимумом и длиной очереди. Таким образом, в противоположность от модели группы 1 имеет место «обратная» зависимость в скорости размножения. Обслуживание (как и в модели типа I) пропорционально дефициту, т. Это было первое приближение при моделировании. Второе приближение учитывает наблюдаемое на практике перерегулирование в системе - эпизодическое наличие очереди с отрицательной длиной, т. Заметим, что, по существу, эго - уже не просто СМО, а случайное блуждание в функциональной случайной среде, так как интенсивности переходов блуждания с уровня на уровень, зависит не от номера уровня, а и от «истории» - т. Заметим, что уровнем притяжения здесь является ноль (т. При донорстве перерегулирование проявляется в том, что при восполнении кровопотери через месяц после очередной сдачи крови число эритроцитов может быть заметно выше нормы, а затем оптимизируется. Это перерегулирование в модели во втором приближении реализовано тем, что обслуживание пропорционально не длине очереди, а длине очереди плюс константа. Константа выбирается такой, чтобы в норме без кровопотерь в среднем не было дефицита, который возникал бы из-за естественной постоянной гибели эритроцитов (обусловленной конечной продолжительностью их жизни). Модели групп I и II реализуют описание систем с истощением. Для исследования очередей с финитными носителями необходимо было разработать специфический математический аппарат. В качестве его основы рассмотрены процессы с финитными носителями, впервые построенные и исследованные в работах [, ]. Однако, там они были диффузионными процессами, а для настоящих исследований и построений моделей потребовалось разработать аналог на базе точечных процессов и соответствующих описаний множественных СМО с траекториями с финитными носителями. Таким образом, объектом исследования являются модели множественных СМО с истощением обслуживания, размножением заявок и возможностью перерегулирования. Математическое и имитационное моделирование, а также решение задачи оценивания параметров истощения процессов обслуживания на основе анализа биологических экспериментальных данных и применяемых численных методов является предметом исследования. Целью диссертационной работы является разработка новых методов стохастического математического и имитационного моделирования популяций низкодифференцированных клеток. Для достижения поставленной цели разрабатываются две группы моделей в терминах систем массового обслуживания (с объектами, соответственно, опухолевыми и стволовыми клетками).