Аналитическое и численное исследование гравитирующих статических сферически-симметричных скалярно-полевых конфигураций

• Автор: Чемарина, Юлия Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 115 с.

Оглавление
Введение.
1 Редукция уравнений Эйнштейна для сферическисимметричного гравитирующего скалярного поля

1.1 Действие и тензор энергииимпульса

1.2 Уравнения Эйнштейна в ортонормированном базисе .

1.3 Редукция уравнений

2 Решение обратной задачи

2.1 Анализ характеристической функции С.

2.2 Формальное общее решение обратной задачи .

2.3 Асимптотически плоские сферичсскисимметричные

скалярнополевые конфигурации .

2.4 Калибровочные условия.
3 Общие свойства и классификация скалярнополевых конфигураций
3.1 Решения центрального типа.
3.1.1 Критическое значение массы.
3.1.2 Чрные дыры
3.1.3 Голые сингулярности
3.1.4 Регулярные решения
3.1.5 Полная классификация решений
3.2 Статические кротовые норы.
3.2.1 Условия существования.
3.2.2 Типы решений
3.3 Топологические геоны
3.3.1 Сферическисимметричный топологический геон
3.3.2 Теорема взаимности
3.3.3 Вакуумный геон
3.3.4 Скалярные топологические геоны
4 Аналитическое и численное исследование конкретных скалярнополевых конфигураций
4.1 Двухнараметрическое семейство точных решений центрального типа
4.2 Аналитические модели статических кротовых нор . .
4.2.1 Симметричная относительно горловины кротовая нора с нечтной функцией поля.
4.2.2 Симметричная относительно горловины кротовая нора с четной функцией поля.
4.2.3 Кротовые норы, не симметричные относительно горловины
4.3 Численное моделирование скалярного топологического геона без горизонта событий .
Заключение.
Литература


Предполагалось, что все гравитирующие поля, допускающие решения с горизонтом событий, удовлетворяют этой теореме. Однако, в последние годы, появилось достаточно много работ, посвящённых исследованию нелинейных гравитирующих полей. Результаты, отраженные в работах [, , , ], показывают, что нелинейность поля в корне меняет ситуацию: сюда можно отнести и сам факт существования решений с горизонтом для этих полей, и нарушение, вообще говоря, теоремы об "отсутствии волос". Кроме того, новые, необычные свойства имеют топологические чёрные дыры [, , , , ]. Для гравитирующего скалярного поля интерес также представляет исследование степени влияния поля на геометрию чёрной дыры, возможности существования решений с двумя и более горизонтами, и чёрных дыр для фантомного поля, а также связи между радиусом горизонта событий и гравитационной массой. Настоящее диссертационное исследование посвящено, в частности, решению и этих задач. Помимо топологических геонов. М.С. Моррис и К. С. Тори в работе [] впервые построили математические модели проходимых (без горизонта) кротовых нор в рамках общей теории относительности и полуклассической теории квантовой гравитации. Вместе с тем, они получили, что для проходимой сферически-симметричной кротовой норы существует область вблизи горловины (при фиксированном времени двумерной гиперповерхности минимальной площади), где нарушается изотропное энергетическое условие, Т. З'СЛОВИе Тц и* V? Позднее в работе [] при некоторых ограничениях было показано, что пространство-время, содержащее проходимую кротовую нору, должно иметь изотропные геодезические, нарушающие изотропное энергетическое условие. Последний факт зачастую объяснялся [, , ] наличием вблизи горловины так называемой "экзотической материи". Невозможность существования проходимых кротовых нор для самогравитирующего скалярного поля с положительным кинетическим членом доказана в работах [, ]. Вообще говоря, нарушение энергетических условий является неотъемлемым свойством кротовых пор. Все известные на сегодняшний день попытки избежать этого нарушения или минимизировать его связаны с использованием альтернативных теорий гравитации (теории Бранса-Дикке [, , ], дилатонной гравитации [] и пр. В работе [] исследуется связь кротовых пор с чёрными дырами и рассматриваются непроходимые (с горизонтом событий) кротовые норы. Объектами данного исследования будут являться скалярные кротовые норы как с горизонтом событий, так и без, а именно, условия их существования, свойства и связь с топологическими геонами. В силу сложности интегрирования связанной системы уравнений Эйнштейна и динамического уравнения поля большую роль играют численные методы построения гравитирующих скалярнополевых конфигураций. Так, в работе [] получены статические регулярные с тривиальной топологией пространственно-временного многообразия численные решения для фантомного скалярного поля с потенциалом, называемым "мексиканской шляпой", и доказана их неустойчивость. Обсуждаются численные модели скалярных чёрных дыр с анти-де-Ситтеровской асимптотикой и вопросы их устойчивости []. В ряде работ предложены численные математические модели коллапса самогравитирующих конфигураций скалярного поля [. Целью данной диссертационной работы построение и исследование самогравитирующих статических асимптотически плоских сферически-симметричных скалярно-полевых конфигураций, их классификация но геометрическим и топологическим типам, получение модельных аналитических и численных решений, а также развитие новых методов построения скалярно-полевых конфигураций. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. В первой главе проведена специальная редукция уравнений Эйнштейна для гравитирующего сферически-симметричиого скалярного поля с минимальной связью. В первом разделе записано действие для связанной системы уравнений Эйнштейна и динамического уравнения поля. Приведён явный вид общей системы уравнений, а также выражение для тензорного ноля энергии-импульса. Введены основные обозначения и система единиц.