Построение решений в задачах управления на конечном промежутке времени

• Автор: Пахотинских, Василий Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 160 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I ПИКСЕЛЬНЫЙ ПОДХОД ПРИ РЕШЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ НА КОНЕЧНОМ ПРОМЕЖУТКЕ ВРЕМЕНИ

1. Приближенное построение множества достижимости управляемой системы

1.1 Постановка задачи сближения с целью управляемой системы

1.2 Пиксельный метод приближенного построения множеств достижимости дифференциального включения
2. Пиксельные алгоритмы построения множеств достижимости управляемых систем в задачах на плоскости
3. Пиксельные алгоритмы построения множеств достижимости управляемых систем в трехмерном пространстве
4. Пиксельные алгоритмы построения множеств достижимости управляемых систем с фазовыми ограничениями
5. Вычислительная схема построения траекторий управления динамической системой в трехмерном пространстве
ГЛАВА II КОНСТРУИРОВАНИЕ СТАБИЛЬНЫХ МОСТОВ И РАЗРЕШАЮЩИХ ПРОЦЕДУР УПРАВЛЕНИЯ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГРАХ СБЛИЖЕНИЯУКЛОНЕНИЯ
1. Дифференциальная игра сближенияуклонения с фазовыми ограничениями. Свойство стабильности в задаче о сближении и стабильные мосты
1.1 Дифференциальная игра сближенияуклонения
1.2 Оператор стабильного поглощения
1.3 Аппроксимирующая система множеств
2. Пиксельный алгоритм построения стабильных мостов в дифференциальных играх на плоскости с фазовыми ограничениями
3. Пиксельный алгоритм построения стабильных мостов в дифференциальных играх с фазовыми ограничениями в трехмерном пространстве
4. Процедура управления с поводырем первого игрока
5. Вычислительная схема построения траекторий, порожденная процедурой управления с поводырем первого игрока в дифференциальной игре сближенияуклонения в трехмерном пространстве
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Приводятся основные определения и положения, связанные с понятием множества достижимости. Описывается метод приближенного построения множеств достижимости, основанный на разбиении фазового пространства управляемой системы на пикселы, т. Приведем постановку задачи сближения управляемой системы с целью в фиксированный момент времени. Р. (1. Здесь х - фазовый вектор системы, содержащийся в евклидовом пространстве Кт; и=и({) - вектор управляющих воздействий системы, Р -компакт в евклидовом пространстве Яр. А1,х™,и)\ ? Ох Р, / = 1,2; здесь символ |/? М1 + Н). Выбором управляющего воздействия и=и(0 на промежутке [/0,#] требуется обеспечить приведение движений системы (1. М а К'" в фиксированный момент времени 9. Разрешающее управляющее воздействие и=и(0 на [/0,<9] реализуется в виде некоторой процедуры управления (см. Г. Процедура управления решает сформулированную выше задачу о приведении движений системы (1. М не точно, а как задачу о приведении движений в некоторую окрестность цели М. Очень важным при решении этой задачи является понятие слабо инвариантного множества [, 3], которое мы здесь приводим. А именно, сопоставим управляемой системе (1. F(t,x) = co{f(t,x,и): ueP} - выпуклая оболочка множества {/(/, x, и): и еР] в пространстве Rm. Решением дифференциального включения (1. Множество X(t ;UyxP) называется множеством достижимости дифференциального включения (1. Это понятие множества достижимости дифференциального включения тесным образом связано с понятием множества достижимости управляемой системы (1. Действительно, назовем движением управляемой системы (1. Лебегу на [**,0] функция, такая, что u(t) g Р, / g [/. Тогда множество Y(t*Uyx*) всех х* eRm9 в которые можно привести систему (1. U,0] , - множество достижимости системы (1. X(t t+,x+) равенством X(t*;t*,x*) = clY(t*;t*,x*), где символ clYозначает замыкание множества Y в соответствующем евклидовом пространстве. Отметим, что для некоторых достаточно широких классов нелинейных управляемых систем (1. Так, например, для систем линейных по и, т. X.) Е [/0,0 х R'n, t Е [/*, #] . X(t*;t*,x,)K Y(t*;t*,x*) совпадают. Обратимся к понятию слабой инвариантности множеств [, 3]. Определение 1. Множество W