Программно-математическое обеспечение автоматизации многокритериального выбора регрессионных моделей

• Автор: Базилевский, Михаил Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Содержание
Введение.
Глава 1 Анализ математического н программного обеспечения выбора структурной спецификации регрессионной модели

1.1. Регрессионный анализ как инструмент построения математических моделей

1.2. Проблема выбора структурной спецификации регрессионной модели

1.3. Методы отбора факторов в линейной регрессионной модели.

1.4. Программное обеспечение выбора структурной спецификации рефессионной модели.

1.5. Выводы.

Глава 2 Математическое обеспечение процесса построения регрессионных моделей.

2.1. Технология организации конкурса регрессионных моделей

2.2. Аддитивная регрессия.

2.3. Линейно мультипликативная рефессия.
2.4. Выводы.
Глава 3 Программное обеспечение реализации конкурса регрессионных моделей.
3.1. Первая версия ПК АППРМ.
3.2. Реализация численных методов для повышения эффективности К АППРМ VI.0
3.3. Выбор системы профаммироваиия для решения вычислительной задачи проведения конкурса регрессионных моделей.
3.4. Вторая версия ПК АППРМ.
3.5. Особенности работы в ПК АППРМ 2.0
3.6. Выводы
Глава 4 Построение регрессионных моделей с помощью программного комплекса АППРМ 2.0
4.1. Моделирование времени простоя грузовых поездов в парке участковых и сортировочных станций
4.2. Моделирование обстановки с пожарами в сельских населенных пунктах Тюменской области в условиях их газификации
4.3. Моделирование работы выпарного аппарата па большом промышленном предприятии
4.4. Моделирование состояния здоровья населения Иркутской области
4.5. Выводы.
Заключение
Список литературы


Следует отметить, что часто в своих работах исследователи забывают о цели своего исследования. В результате полученная ими регрессионная зависимость может содержать разного рода ошибки. Параметрические модели. Это самый популярный класс моделей. Причин этому много. Во-первых, они просты, а результаты моделирования представимы в виде удобных аналитических выражений. Во-вторых, параметрические модели удобно оценивать численно. Спецификация модели - это ее представление в буквенной форме. Непараметрические модели (см. Это относительно новый тип моделей. Их главным достоинством является устойчивость к неправильной спецификации функциональных форм, в отличие от параметрических моделей. Но при построении непараметрических моделей приходится применять сложные методы ядериого оценивания, которые подходят для ситуаций, когда имеется большой объем данных, а число участвующих переменных мало. Также к их недостаткам относится то, что, во-первых, непараметрические модели зачастую приводят к результатам в виде сложных выражений, часть которых может не иметь никакого смысла. Во-вторых, такие модели основываются па более слабых предпосылках, чем параметрические, и это может привести к потере эффективности их применения. В-третьих, иепараметрические модели требуют больших вычислительных затрат, а также тонкой настройки, которая оказывает сильное влияние на результат. Известны также две основные проблемы этого класса моделей: выбор ширины окна для имеющейся задачи, что необходимо для качественного пепараметрического оценивания, и проблема «проклятия размерности», которая заключается в том, что по мере увеличения пространства непрерывной переменной скорость сходимости ядерных методов резко падает. Полупараметричсские модели []. Эти модели формируются путём комбинирования параметрического и непараметрического подходов. Популярными полупараметрическими моделями являются: частично линейные и однойндексиые модели, а также модели с переменными коэффициентами. В данной работе рассматривается класс исключительно параметрических моделей. Ук=ао+Т,а1хи+? У к = ,п - ошибки аппроксимации. Для удобства уравнение (1. У = Ха + е, (1. Числовые статистические данные. Их можно складывать и умножать на коэффициенты. Нечисловые статистические данные — это категоризованные данные (например, профессия человека), векторы разнотипных признаков, бинарные отношения, множества, нечеткие множества и другие. Их нельзя складывать и умножать на коэффициенты. Условимся считать, что в данной работе и, в частности, в уравнении (1. У и матрица X содержат только числовые значения. Вероятностно-статистический подход. Логико-алгебраический подход. В соответствии с первым из них совокупность рядов наблюдений трактуется как выборка из соответствующей так называемой генеральной совокупности, как ее представитель, по свойствам которого можно судить о свойствах всей совокупности. При такой трактовке исследователь основывает свои методы исследования на вероятностной природе исходных данных, используя для этого соответствующую вероятностную модель. В этом случае бк в (1. При втором подходе исследователь имеет дело со своего рода одной, уникальной выборкой (обычно весьма ограниченной), отражающей наблюдения за некоторым реальным объектом (что и имеет часто место при моделировании социально-экономических и других систем), а всякие априорные сведения о вероятностной природе исходных данных отсутствуют. Все полученные в настоящей работе результаты находятся в рамках второго подхода, при котором ек в (1. Поэтому на ошибку ек не накладывается предварительно требований принадлежности к какому-либо закону распределения с фиксированными характеристиками и, естественно, не изучаются традиционные свойства получаемых оценок - состоятельность, несмещенность, эффективность и другие. Для оценки неизвестных параметров а, линейного уравнения (1. ХтХу'ХгУ, (1. Т - операция транспонирования. Эффективность МНК резко снижается при нарушении ряда предпосылок его применения, в частности, когда обрабатываемая выборка содержит наблюдения, плохо согласующиеся с остальными.