Обратная задача интерпретации данных по результатам тестовых экспериментов

• Автор: Копит, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Оглавление
Введение .

Глава 1. Методы интерпретации экспериментальных данных

измерений
1.1. Основные подходы к решению задачи интерпретации данных при заданной модели измерений
1.2. Основные подходы к решению задачи интерпретации данных при незаданной модели измерений или заданной частично . . .

1.3. Выводы и результаты главы.

Глава 2. Метод интерпретации данных на основе

кусочнолинейной аппроксимации модели измерений

2.1. Модель измерения. Решаемые задачи

2.2. Кусочнолинейная аппроксимация оператора ,4 по тестам . .

2.3. Задача оценивания входного сигнала. на основе кусочнолинейной аппроксимации модели измерения
2.4. Выводы и результаты главы.
Глава 3. Эмпирическое восстановление и редукция нечеткой
модели измерения
3.1. Редукция измерения при известной модели измерительного прибора А .
3.2. Постановка задачи редукции и эмпирического восстановления модели измерения.
3.3. Редукция измерений при априорных нечетких ограничениях на координаты сигналов и матричные элементы оператора Л .
3.4. Редукция измерений при априорных нечетких ограничениях
на евклидовы нормы сигналов и оператора Л
3.5. Выводы и результаты главы
Глава 4. Анализ и интерпретация данных модели фотосинтетической системы
4.1. Общие сведения о моделируемой системе
4.2. Имитационное моделирование системы.
4.3. Интерпретация данных модели фотосинтетической системы . .
4.4. Выводы и результаты главы.
Заключение
Литература


Численные эксперименты реализованы с использованием программ, написанных на языке C/C++, а также программ на базе платформы Mat-lab. Основные результаты, выносимые на защиту. Создан комплекс программ для прямого моделирования процессов протонного транспорта и синтеза АТФ на фотосинтети ческой мембране сложной пространственной структуры. В вычислительном эксперименте получены оценки входных параметров системы. Научная новизна работы. Разработаны математические методы кусочно-линейной аппроксимации оператора А(•) по тестам, указаны классы нелинейных операторов, допускающих такую аппроксимацию. Разработаны методы проверки адекватности построенной модели. Разработаны методы, алгоритмы и программы решения обратной задачи интерпретации данных на основе аппроксимации модели, построенной по тестам, а также методы согласования точности аппроксимации модели с точностью решения обратной задачи и нтерпретаг;и и да! Разработаны математические и численные методы и алгоритмы решения обратной задачи интерпретации данных, модель которых задана в терминах теории возможностей и уточнена по результатам тестов. Разработаны методы проверки адекватности математической модели. Научная и практическая значимость. В диссертации благодаря полученным теоретическим результатам становится возможным решать обратные задачи интерпретации данных для прямых моделей, расчеты по которым требуют большого времени. Разработанный в диссертации комплекс программ прямого моделирования процессов фотосинтеза в соединении с методами и программами, решающими обратные задачи интерпретации данных, позволяет устанавливать связи между некоторыми выделенными параметрами модели фотосинтеза и данными наблюдений, оптимально оценивать параметры модели фотосинтеза. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. ПЕРВАЯ ГЛАВА представляет обзор существующих методов анализа и интерпретации экспериментальных данных. Первый параграф содержит основные подход],I при заданной модели измерений. Описаны методы оценивания параметров модели, основанные на методе наименьших квадратов (МНК). Рассмотрены фундаментальные основы теории И ВС, вводятся основные понятия и термины. Описаны постановки задач редукции в случаях несмещенной редукции и синтеза измерительного прибора с ограничением на уровень шума. Второй параграф содержит основные подходы к решению задачи интерпретации экспериментальных данных при неизвестной модели измерений или заданной частично. Рассмотрен принцип максимальной надежности модели, характеризующий соответствие математической модели и данных эксперимента. Далее рассмотрены методы оценки модели и ее уточнения на основании тестовых измерений. Рассмотрены методы нечеткой интерпретации. Приведены основы теории возможностей. Вводятся понятия нечеткого элемента, рас ri редел ен и я воз мож носте й. Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ поставлена, решена и исследована задача интерпретации данных на основе кусочно-линейной аппроксимации модели измерений. Первый параграф посвящен постановке задачи. Второй параграф посвящен решению задачи построения кусочно-линейной аппроксимации оператора Л(-) измерительного прибора но заданным результатам тестовых измерений гарантированной точности. Рассмотрены условия построения аппроксимации оператора Л(-) на множестве тестовых сигналов, указаны погрешности аппроксимации. Рассмотрены вопросы выбора кусочно-линейной аппроксимации оператора Л(-) Третий параграф посвящен решению задачи оценивания входного сигнала на основе построенной кусочно-линейной аппроксимации модели измерения. В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ поставлена, решена и исследована задача эмпирического восстановления нечеткой модели измерения и интерпретации данных на ее основе. Первый параграф посвящен постановке задачи интерпретации данных на основе редукции измерений и эмпирического восстановления модели измерения. Ставится задача получения оценок параметров системы, при этом модель измерительного прибора Л неизвестна, и информация о ней извлекается из результатов тестовых экспериментов по измерению точно известных входных тестовых сигналов.