Математическое моделирование течения в каналах жидкостей с пределом применимости ньютоновской модели

• Автор: Капранчиков, Сергей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 312 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРО

ЦЕССОВ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ СЛОЖНОЙ РЕОЛОГИИ В КАНАЛАХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО

ОБОРУДОВАНИЯ

1.1 Техническое приложение течения высоковязких жидкостей каналах технологического оборудования.
1.2 Фундаментальные основы моделирования гидродинамики и теплоперсноса вязких неиыотоновских жидкостей.
1.3 Основные реологические модели неиыотоновских жидкостей и известные результаты по течению жидкостей смешенного типа

1.4 Цели и задачи исследования

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ С ПРЕДЕЛОМ ПРИМЕНИМОСТИ НЬЮТОНОВСКОЙ МОДЕЛИ В КАНАЛАХ
2.1 Реологические модели жидкостей смешенного типа. Разработка методик и алгоритмов определения параметров реологических моделей на основе интерпретации результатов натурного эксперимента
2.2 Математическое моделирование течения в цилиндрическом канале жидкости с пределом применимости ньютоновской реологической модели.
2.3 Анализ модели с точки зрения влияния основных параметров на характеристики процесса течения жид
ГЛАЗА З
кости с пределом применимости ньютоновской модели.
2.4 Математическое моделирование течения в цилиндрическом канале жидкости смешенного типа с дилатантным поведением на неныотоновском участке
2.5 Анализ модели с точки зрения влияния основных параметров на характеристики процесса течения жидкости смешенного типа с дилатантпым поведением
на неньютоновском участке
2.6 Математическое моделирование течения в плоском канале жидкости с пределом применимости ньютоновской реологической модели. Проверка адекватности модели.
2.7 Основные результаты и выводы по второй главе
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ МАТЕМАТИЧЕСКОЮ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИССИПАТИВНОГО РАЗОГРЕВА ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ С ПРЕДЕЛОМ ПРИМЕНИМОСТИ НЬЮТОНОВСКОЙ МОДЕЛИ В
ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ
3.1 Разработка методики математического моделирования теплоперсноса в цилиндрическом канале при напорном течении жидкости с пределом применимости ньютоновской реологической модели
3.2 Математическое моделирование теплопереноса в цилиндрическом канале при напорном течении жидкости смешенного типа с дилатантным поведением на неныотоновском участке.
3.3 Анализ сходимости полученных решений для процесса теплопереноса при напорном течении жидкости в цилиндрическом канале
3.4 Анализ модели с точки зрения влияния основных параметров на теплоперенос при напорном течении в цилиндрическом канале жидкости с пределом применимости ньютоновской реологической модели
3.5 Анализ модели с точки зрения влияния основных параметров на теплоперенос при напорном течении в цилиндрическом канале жидкости смешенного типа с дилатантным поведением на неныотоновском участке
3.6 Основные результаты и выводы по третьей главе
П РИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ К РАСЧЕТУ РАСХОДНЫХ И ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛАХ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
4.1 Описание программы по определению реологических параметров модели вязкости жидкости смешенного типа с дилатантным поведением на неньютоновском участке
4.2 Методика инженерного расчета расходных и температурных характеристик течения в каналах технологического оборудования.
4.3 Пример расчета расходных и температурных характеристик процесса течения жидкости смешенного типа с дилатантным поведением на неныотоновском участке
4.4 Основные результаты и выводы по четвертой главе.
ЛИТЕРАТУРА


Компоненты тензора напряжений вязких жидкостей в декартовой системе координат Охуг записываются следующим образом
. У
ди. Тогда, подставляя 1. Р
дЛ,их. Е,иу. Г Оу р сг 1 дг
1. Г9асО
Решение систем уравнений 1. Поэтому, такую систему уравнений решают либо численными методами 8, , , , , , либо аналитически, но с привлечением соответствующих упрощающих допущений. С, Ху принимаемые постоянными удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности среды, соответственно Фу диссипативная функция Рэлея, которая учитывает плотность источников выделения тепла за счет диссипации механической энергии Т температура жидкости. ГЗ. Учитывая 1. Гц . Для решения системы уравнений 1. Начальные условия задают распределение искомых функций в начальный момент времени, а граничные условия задают значения этих функций или их производных на границе рассматриваемой области . При решении уравнений движения в качестве граничного условия принимают условие прилипания жидкости к поверхности обтекаемого твердого тела в частности, стенкам канала. При решении уравнения стационарного теплопереноса в некоторой области необходимо поставить граничные условия, которые могут быть заданы несколькими способами , . Граничное условие первого рода состоит в задании распределения температуры на границе рассматриваемой области , . Здесь нижний индекс относит значения координат к границе рассматриваемой области. Это может быть осуществлено при искусственном поддержании постоянной температуры или при особых условиях теплообмена между окружающей средой и поверхностью рассматриваемого тела , например в задачах с фазовыми переходами. Граничное условие второго рода состоит в задании плотности теплового потока на границе рассматриваемой области, как функции координат , , т. Т сот. Граничное условие третьего рода состоит в том, что задается температура окружающей среды и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Тс температура окружающей среды. Хс коэффициент теплопроводности окружающей среды. Такие граничные условия ставят, когда одновременно в сопряженной постановке задачи определяют распределения температуры и в теле, и окружающей среде. Наиболее простой и широко используемой в приложениях является реологическая модель ньютоновской жидкости. Для такой жидкости, в
А СОПЗ . Г 1 1 сопб1 , 1. V скорость течения жидкости у координата, поперечная к направлению потока. Многие газы, жидкости и однородные смеси жидкостей имеют практически постоянную вязкость в широком интервале изменения давления, демонстрируя тем самым ньютоновское поведение . К таким жидкостям можно отнести воду, воздух, молоко, растительные и минеральные масла, этиловый спирт и другие , . Однако, как показывают многочисленные экспериментальные данные, имеется множество вязких рабочих сред материалов, которые не подчиняются закону Ньютона 1. Их вязкость при заданных постоянных значениях температуры и давления не остается постоянной. В общем случае вязкость может зависеть от инвариантов тензора скоростей деформаций. В случае же одномерных течений несжимаемой жидкости, как правило, эту зависимость представляют в виде функции от скорости сдвига. Естественно, что в таких ситуациях зависимость касательного напряжения от скорости сдвига имеет нелинейный характер. Такие вязкие среды называют неныотоновскими. К коэффициент консистенции, зависящий от природы материала п индекс течения. Рис. Кривые течения материала а ньютоновская жидкость б дилатантная жидкость со степенным законом вязкости в неныотоновская жидкость, вязкость которой уменьшается по мере возрастания скорости сдвига в соответствии со степенным законом г, д, е жидкости с пределом применимости ньютоновской реологической модели. Значения реологических параметров Кип определяют для каждой конкретной рабочей среды в отдельности на основе обработки экспериментальных данных. Коэффициент консистенции чувствителен к изменению температуры, что особенно важно отметить для пищевых сред. В зависимости от значения индекса течения п изменение вязкости по мере увеличения скорости сдвига является различным.