Тестирование распределений в зависимости доза-эффект

• Автор: Криштопенко, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 337 с. : ил.

Содержание
Введение

1. Математическая модель и оценка зависимости дозаэффект

1.1 Математическая модель зависимости дозаэффект

1.2 Предположения

1.3 Случайный план эксперимента

1.4 Фиксированный план эксперимента

2. Асимптотические распределения зависимости дозаэффект при

фиксированном плане эксперимента.

2.1 Прямые наблюдения. Интегрированные квадратичные ошибки.

2.2 Прямые наблюдения. Суммируемые квадратичные уклонения

2.3 Непрямые наблюдения. Интегрированные квадратичные ошибки
2.4 Непрямые наблюдения. Суммируемые квадратичные уклонения
3. Асимптотические распределения зависимости дозаэффект при
случайном плане эксперимента.
3.1 Прямые наблюдения. Интегрированные квадратичные ошибки.
3.2 Прямые наблюдения. Суммируемые квадратичные уклонения.
3.3 Непрямые наблюдения.
4. Оптимальный выбор параметра сглаживания модели зависимости дозаэффект
5. Заключение
6. Список использованных источников
7. Приложение.
7.1. Статистический критерий монотонности функции эффективности в зависимости дозаэффект
7.2. Исследование зависимости дозаэффект численными методами
7.2.1 Исследование критериев согласия на модельных данных
7.2.2 Устранение погрешности наблюдений.
7.2.3 Критерий однородности двух выборок
7.2.4 Критерий монотонности.
7.3 Таблицы
7.4 Примеры ядерных функций
7.5 Доказательства теорем
7.6 Описание структуры АсбуеХ компонента.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Большинство рассматриваемых в литературе случаев непараметрического оценивания ре1рессии рассматривают ситуацию, в которой наблюдения имеют следующую структуру: у, = т(х() + еп = 1,2,. Надарая-Ватсона. Р(и() + е(, поскольку, если величины е, и м, — непрерывны, то, в таком случае, величина и>, тоже должна быть непрерывной, а она принимает только два значения: 0 и 1. Данное противоречие говорит о том, что для исследования предлагаемых оценок мы не можем воспользоваться независимостью и одинаковой распределенностью величин (д,)”=1 - нужна другая техника исследования, которую мы реализуем в данной диссертации. В качестве оценок функции эффективности мы рассматриваем следующие статистики. I) Оценка типа Надарая-Ватсона [, 4]. К(х) - ядерная функция (ядро), И = Ь(п) > 0 — неслучайная последовательность, сходящаяся к нулю при п -> со . Асимптотически несмещенные оценки. Построение данной оценки состоит из двух шагов. Оценки плотности такого типа рассматривались в работе []. Предположения. Введем условия, при которых мы будем рассматривать математическую модель зависимости доза-эффект. Обозначим Кк(х) = -К -I, ЦкЦ2 = к2{х)с1х, и2 = х2 К (х)с! У1и) = 8(и)д(Уи). Предположения (Н). Н1) Последовательность И = И(п) такова, что И —> 0, пИ —> оо при п —> оо. В качестве примера числовой последовательности, удовлетворяющей условию (Н1), можно взять И = Сп~]’5, где С— константа. Условия на ядро К(х). Предположения (К). Я и К |“ < со. К2) (х)с1х = 1, и2 = ^х2 К (х)с1х < оо. КЗ) Функция К(х) = 0 для х ? К4) Функция К(х) на отрезке [-1,1] имеет конечную вариацию. Как известно (см. Заметим также, что сумма и произведение функций с конечной вариацией имеет конечную вариацию. К^х) имеет бесконечную вариацию. ЛГ)'|2 =3/5 = 0. К]|2 =5/7 = 0. V2 =1/7 = 0. Примеры других ядерных функций можно найти в приложении. Условия (L). Пусть F(x) - функция распределения случайной величины X, а /(х) = F'(x) - плотность. ЬЗ) s(y,u) = g(u)q(yu) имеет вторые непрерывные ограниченные производные на Я2, интегралы от которых сходятся. Здесь и далее отсутствие пределов интегрирования будем понимать как интеграл по всему пространству Я. L2) (f'{x)fdx< со. ФоМ = I— е 2Ж, а плотность равна ср(х) = -~^=е 2 . Ы) и (Ь2) будут выполнены. Па весовую функцию со(х) накладываем следующие условия. Предположения (А). А1) Весовая функция со (рс) > 0 есть ограниченная функция на R. А2) ^co2(x)dx<со. A3) Существует производная со'(х) функции со (х) и [со'(х)<М <°о для xeR. А), может служить функция со(х) = — 1= е~х ^2, для xgR. А < х < В, и со(х) = 0 для хе[А,В. Заметим также, что асимптотически несмещенные оценки Л$1п(х) и Л$2п(х) являются двухшаговыми - по этой причине напрямую исследовать асимптотическое поведение данной оценки весьма затруднительно, поэтому мы сначала используем ее асимптотическое представление, а затем, рассматривая асимптотическое поведение на базе этого асимптотического представления, исследуем исходные характеристики: ИКО и СКУ. Следующая теорема работы [] дает нам необходимое асимптотическое представление. Пусть ? Теорема 1. А №? Здесь и далее под знаком Ор будем понимать сходимость по вероятности. Из этой теоремы следует, что для исследования асимптотического поведения несмещенной оценки вместо двухшаговой оценки можно рассматривать главные члены разложений функций Л? Л8. И )§(? Рассмотрим математическую модель для случайного плана эксперимента при прямых и непрямых наблюдениях. Приведем асимптотические разложения для ЕРп(х) и Е(АЕп(х)) по степеням И при И -» 0 для прямых и непрямых наблюдений. ИКО и СКУ рассматриваемых оценок. Лемма 1. При условиях (К), (II) и (Ь), в случае прямых наблюдений при /? Е(ЛРп(х)) - Р(х) | = 0(А2<1+а)). Доказательство. I ш(и)к{^I У, = «}<й<. Е„'„(х) = ^8(. Е(и)с1и. Е$2„. И)К(2)к(х - гИ)сЬ = |/и(* - 2И)К(гУк . В силу условий (Ь1) и (ЬЗ), поскольку т(х) = ^(. I /М* - гЬ) - т(х)}К(г)± 2 < §т(х - гИ) - т(х)К(г)ск < ЬИ || 2 К(г)с1г = О(И), в виду того, что || К(г)с