Аппроксимация поля скоростей при моделировании течений жидкости вихревыми методами

• Автор: Богомолов, Дмитрий Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ В

ПЛОСКИХ ЗАДАЧАХ ОБТЕКАНИЯ ТЕЛ

1.1 Общая характеристика метода дискретных вихрей в плоских задачах.

1.2 Основные уравнения метода дискретных вихрей в плоской задаче об отрывном обтекании тонкого профиля

1.2.1 Физическая постановка задачи. Интегральное представление для поля скоростей.

1.2.2 Вихревая математическая модель.

1.2.3 Численная схема метода дискретных вихрей.

2 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ

ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ ВБЛИЗИ ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

2.1 Проблема вычисления поля скоростей на обтекаемой поверхности и в непосредственной близости от нее
2.2 Вычисление ноля скоростей вблизи твердой поверхности в задаче о стационарном обтекании пластины
2.2.1 Расчет поля скоростей по прямой формуле
2.2.2 Расчет поля скоростей с применением радиуса вихря
2.2.3 Расчет поля скоростей с использованием радиуса вихря и гладкого профиля при г гу
2.2.4 Расчет поля скоростей с использованием радиуса вихря, гладкого профиля при г гх. и экстраполяции скорости из внешней области
2.3 Алгоритмы расчета краевых значений скорости и давления в нестационарной задаче.
2.4 Примеры расчета краевых значений скорости и давления в нестационарной задаче.
3 ТРЕХМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ВИХРЕВОГО СЛЕДА
3.1 Исходные уравнения вихревого течения идеальной несжимаемой
жидкости в Лагранжевых координатах.
3.2 Дискретизация задачи
3.3 Аппроксимация ноля скоростей при заданном распределении
завихренности
4 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕВЫХ
ОТРЕЗКОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ О ЧЕХАРДЕ ВИХРЕВЫХ
4.1 Дискретизация задачи
4.2 Результаты моделирования явления чехарды вихревых колец
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ


Достоинством метода является его универсальность с помощью единого подхода он позволил решить задачи от простейших линейных плоских до пространственных нелинейных. В МДВ расчетные схемы обтекания различных тел конструируют с помощью простейших вихревых элементов вихревой отрезок, кольцевой и подковообразный вихри, замкнутые четырехугольные и треугольные вихревые рамки. Очень важно, что скорости, индуцируемые ими, удовлетворяют уравнению неразрывности, поэтому далее это уравнение можно исключить из рассмо трения. Следует отметить преимущества метода, особенно четко видные в рамках схемы идеальной несжимаемой среды. Вовторых, здесь существенно снижается размерность задачи, поскольку нужно следить не за всем пространством, а только за вихрями в следе и на поверхности тела. Среди зарубежных исследователей следует отметить работы Т. Сарпкайя и М. С. . Существенный вклад внес Л. В области математического обоснования вихревых методов для решения задач вихревого движения можно отметить работы , Л. С. 1, Нои Т. У., 6 и др. Подробный обзор развития вихревых методов за последнее время представлен в работах Н. В. Корнева и А. Е. Таранова . Среди публикаций, посвященных практическому применению вихревых методов для решения инженерных задач, следует отметить работу 5, в которой вихревые частицы использовались для расчета взаимодействия лопасти и вихревого шнура, находящегося в вихревом потоке невязкой несжимаемой жидкости. При представлении поля скорости в виде суперпозиции полей скоростей, индуцируемых этими особенностями, возникают бесконечные значения компоненты вектора скорости вблизи центров этих особенностей. Для увеличения устойчивости вычислений приходится искусственно сглаживать поле скоростей, индуцируемое системой дискретных вихрей, что обычно делается за счет применения так называемого вихря конечного радиуса поле скоростей, индуцируемого таким вихрем ограничивается вблизи центра вихря и совпадает с полем скоростей точечного вихря на расстоянии от центра больших некоторого заданного, именуемого радиусом вихря. В работе на основании опыта, накопленного при решении задач об обтекании тел, рекомендуется использовать вихри конечног о радиуса в случаях, когда происходит глобальное разрушение вихревых слоев и вихри могут подходить близко друг к другу и к контрольным точкам. Д 0 к 1, причем, шаг интегрирования по времени Д, в свою очередь равен расстоянию между вихрями, моделирующими поверхность тела Ах. Параметр к при этом подбирается эмпирически. В большинстве задач аэродинамики возникает необходимость вычисления полей скоростей и давления в непосредственной близости от поверхности обтекаемого тела и на самой этой поверхности. При вычислении вектора скорости вблизи поверхности, моделируемой тонким вихревым слоем, использование вихрей конечного радиуса сглаживает скачок скорости на этой поверхности и не позволяет правильно вычислить краевые значения вектора скорости, а также значения вектора скорости, на расстояниях от этой поверхности, меньших радиуса вихря. Вместе с тем, при моделировании отрывного обтекания тел часто приходится моделировать движение завихренности вблизи обтекаемой поверхности и, следовательно, нужно уметь правильно вычислять скорость жидкости вблизи поверхности. В связи с этим в диссертации проведено исследование, направленное на построение и тестирование численных формул, позволяющих правильно вычислять скорость жидкости в любой точке течения вблизи поверхности, а также краевые значения вектора скорости и давления в любой точке поверхности обтекаемого тела. Это исследование проводилось на примере двумерных задач. Другое направление исследований связано с разработкой численных схем моделирования трехмерных вихревых течений. В работах С. М. Белоцерковского и его последователей , развиты численные схемы решения трехмерных задач обтекания тел, в которых поверхности тел и вихревые области внутри течения аппроксимировались системами замкнутых вихревых рамок или системами вихревых отрезков, соединяемых в замкнутые ячейки. При этом существенное внимание уделялось тому, чтобы в дискретной схеме нашло отражение свойство замкнутости вихревых линий линий ротора вихревого поля.