Численные алгоритмы решения некоторых классов эволюционных уравнений с запаздыванием

• Автор: Лекомцев, Андрей Валентинович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Содержание

Основные сокращения и обозначения

Введение
Глава I Полуявные численные методы решения жестких функциональнодифференциальных уравнений

1.1 Постановка задачи и основные предположения.

1.2 Вывод коэффициентов метода типа Розенброка для ФДУ . .

1.3 Оценка порядка сходимости

1.4 Оценка порядка невязки.

1.5 Численное моделирование

Глава II Полуявные численные методы решения жестких функциональнодиффереициалыюалгебраических уравнений

2.1 Постановка задачи и основные предположения.

2.2 Разрешимость численной модели
2.3 Оценка порядка сходимости
2.4 Оценка порядка невязки.
2.5 Подбор свободных параметро
2.6 Численное моделирование
Глава III Численный метод решения уравнения параболического типа с запаздыванием
3.1 Постановка задачи и основные предположения.
3.2 Метод переменных направлений.
3.3 Общая разностная схема с последействием и ее порядок сходимости .
3.4 Сведение к однородным граничным условиям
3.5 Вложение схемы переменных направлений в общую разностную
схему с последействием
3.6 Численное моделирование
Список литературы


В последнем параграфе главы III проводится ряд численных экспериментов. Разработанный метод переменных направлений применяется для двух уравнений. В качестве первого примера рассматривается тестовое уравнение параболического типа с постоянным сосредоточенным запаздыванием. В качестве второго примера рассматривается уравнение Колмогорова-Пискунова-Петровского с запаздыванием. Приводятся результаты численных экспериментов. Описание программного комплекса для численного решения уравнения параболического типа с запаздыванием приведено в Приложении 2. Для широкого класса функционально-дифференциальных уравнений сконструированы аналоги полуявных методов типа Розенброка, предназначенных для решения, в том числе, и жестких задач. Найдены дополнительные условия на параметры 4-х этапного метода типа Розенброка для решения функциоиально-дифференциалыю-алгебраичсских уравнений и подобраны параметры, гарантирующие третий порядок сходимости. Получены достаточные условия сходимости полуявных методов для ФДУ и ФДАУ. Найдены условия, обеспечивающие устойчивость и сходимость приближенного решения к решению неоднородной первой краевой задачи для двумерного уравнения параболического типа с последействием. Разработан комплекс программных средств для численного решения соответствующих задач, в котором реализованы разработанные в работе численные методы и алгоритмы, а также выполнена реализация пользовательского интерфейса, который предназначен для более удобной работы с вводом и выводом информации. Основные • результаты диссертационной работы докладывались на -ой региональной молодежной школе-конференции “Проблемы теоретической и прикладной математики” (Екатеринбург, января - 2 февраля ); конференции-семинаре “Теория управления и математическое моделирование”, посвященной памяти профессора Н. В.Азбелева (Ижевск, 4-9 мая ); межвузовской научной конференции по проблемам информатики “СПИСОК-” (Екатеринбург, - апреля ); научных семинарах кафедры вычислительной математики Уральского государственного университета им. А.М. Горького; а также в Институте математики и механики УрО РАН. Лекомцев A. B. Полуявный метод для фуикционалыю-дифференциально-алгебраичсских уравнений // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. Вып. С. -. Лекомцев A. B., Пименов В. Г. Полуявный метод для численного решения функционалыто-дифференциально-алгебраических уравнений // Известия высших учебных заведений. Математика. С.-. Лекомцев A. B. Метод переменных направлений для численного решения уравнения теплопроводности с запаздыванием // Системы управления и информационные технологии. С. 8-. Лекомцев A. B., Пименов В. Г. Сходимость метода переменных направлений численного решения уравнения теплопроводности с запаздыванием // Труды Института математики и механики УрО РАН. Том , № 1. С. 2-8. Лекомцев A. B. Метод переменных направлений численного решения уравнения теплопроводности с запаздыванием // СПИСОК-: Системное программирование, интеллектуальные системы, обеспечение качества. Тезисы доклада межвузовской научной конференции по проблемам информатики. Екатеринбург. УрГУ. С. 8 -3. Лекомцев A. B., Пимепов В. Г. Метод типа Розенброка для численного решения функционально-диффсрснциально-алгебраических уравнений // Известия Уральского государственного университета (Серия: Математика. Механика. Информатика. Вып. С. -3. Я*о(*) = {я°(5)> -Г < 5 < 0}, (1. I G [? R1 х R х Qn[—г, 0) —» R. Н(? В дальнейшем также будем использовать пространство Qn[—г, 0], которое состоит из n-мерных функций ? X (s) : [—т, ? G [0,/? Отображение / в своей области определения липшицево по х и х(-), то есть найдутся постоянные L и М такие, что для всех t G [to>?