Методы осреднения и некоторые алгоритмы моделирования по подобластям нефтегазовых месторождений

• Автор: Семилетов, Василий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 85 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Постановка задачи и иерархия явнонеявных конечноразностных схем

1.1 Постановка задачи двухфазной фильтрации в пористой среде

1.2 Иерархия явнонеявных конечноразностных схем для решения задач мно

гофазной фильтрации.

12.1 Конечноразностная схема

1.2.2 Описание метода Ньютона.

1.2.3 Случай явных проводимостей

1.2.4 Случай неявных проводимостей

1.3 Модель скважин

1.3.1 Общие сведения о скважинах и формула Дюпюи
1.3.2 Сеточная модель.
1.3.3 Ограничения, накладываемые на параметры скважины и режим ее
работы .
1.4 Численные результаты
2 Метод опорных операторов и проблемы ремасштабирования
2.1 Метод опорных операторов.
2.1.1 Определение билинейной формы .
2.1.2 Аппроксимация погоков и сильная сходимость
2.1.3 Метод опорных операто1Юв для трехмериых задач.
2.2 Обобщенный метод опорных операторов.
2.2.1 Свойства базисных фупкций.
2.2.2 Построение базисных функций
2.2.3 Определение билинейной формы
2.3 Алгоритмы осреднения.
2.3.1 Обобщение для трехмерных задачи
2.4 Численные результаты.
2.4.1 Метод опорных операторов для задач с тензорными коэффициентами
2.4.2 Однофазная задача
2.4.3 Двухфазная задача.
2.4.4 Учет трещины гидроразрыва пласта.
2.4.5 Фильтрация в слоистой сильнонеоднородной структуре.
3 Моделирование по подобластям
3.1 Постановка задачи
3.2 Метод решения и расчет секторной модели .
3.3 Результаты расчетов
Заключение
Литература


При этом во время движения жидкостей выполняется локальное термодинамическое равновесие. Движение каждой фазы описывается уравнением сохранения массы и законом Дарси, выражающего зависимость скорости фильтрации флюида от градиента напора. В данной . Математические исследования задач многофазной фильтрации имеют длительную историю как зарубсжом, так и в нашей стране. Классические работы JI. C. Лебейзона, Г. Н. Баренблата, В. М. Ентова, В. Н. Николаевского и других отечественных ученых сыграли существенную роль в понимании процессов подземной гидрогазодинамики. В настояще время имеет большое значение разработка численных методов решения трехмерных задач фильтрации в областях со сложной структурой [1,). Регулярно проводятся международные конференции по данной тематике ECMOR (the European Conference on the Mathematic of Oil and Gas Recovery), SIAM (Conference of Mathematical and Computational Issues in Geosciences). Созданы комплексы программ для моделирования процессов разработки углеводородных месторождений Eclipse(Schlumberger), Tempest MORE (Roxar), VIP (LandMark), CMG (CMG). В России к данным задачам тоже проявляется активный интерес [[. Высокая стоимость экспериментов в этой области с одной стороны, и тяжелые последствия неправильных технологнческюс решений при разработке месторождений с другой, приводят к необходимости проведения математического моделирования на более детальных сетках. Месторождение нефти и газа представляет собой протяженную неодносвязную трехмерную область с си. Дня описания фильтрации в такой системе строятся сетки адаптированные к структуре среды и, как следствие, неортогональные. Характерные размеры ячеек по латерали в десятки и сотни раз могут превосходить характерные размеры но вертикали. Характерный размер сеток может достигать одного миллиарда активных ячеек. Очевидно, что стандартные семиточечные схемы аппроксимации на таких сетках приведут к некорректному моделированию процессов фильтрации, поэтому необходимы методы, повышающие точность расчетов. Поэтому встает проблема осреднения задачи — укрупнение сетки с определением эффективных параметров. Нельзя забывать, что на практике решения необходимо припимать быстро. В этом случае важной является задача повышения скорости расчетов. Рассмотрим данные проблемы но отдельности. Основной задачей аппроксимации уравнений фильтрации является аппроксимация оператора дивергенции. Как правило, для аппроксимации эллиптического оператора используется метод конечных объемов [8, 9]. Неизвестные функции и коэффициенты задаются в ячейках. Существуют различные варианты метода конечных объемов, в том числе и с многоточечной аппроксимацией потоков (multi-poit. А их арргохнпайои — МРКА). Данные схемы обеспечивают необходимый уровень ориентационной погрешности, при этом в общем случае получается 9-точечный шаблон в двумерной задаче и -точечный •— в трехмерной. Однако, разностные схемы, получаемые с помощью этого метода, не обладают свойством симметрии. Это порождает сложности при обращении матрицы. С данной проблемой позволяет справиться метод опорных операторов, предложенный А. А. Самарским []. Для задач с однородными свойствами данный метод не нашел широкого применения, но в задачах моделирования процессов фильтрации в нефтегазовых месторождениях, где строятся шестигранные сетки, адаптированные к структуре среды и являющиеся сильно неоднородными по свойствам, метод опорных операторов является изящным инструментом. ЯчйУ = /(V, Уи)(1У + / ичп(1я. При этом существует два подхода: первый — функ-? В первом подходе, как правило, опорным является оператор дивергенции, а во втором — градиента. В настоящее время первый подход активно развивается за рубежом [,], в том числе и применительно к задачам многофазной фильтрации (). Доказаны теоремы об аппроксимации потоков с первым порядком и аппроксимации оператора дивергенции со вторым порядком для полиэдральных сеток. В диссератционной работе рассматривается метод опорных операторов применительно к случаю, когда функции заданы в узлах, а коэффициенты в ячейках.