Моделирование гарантированного результата в задачах управления движением с интегральными ограничениями в условиях воздействия помех

• Автор: Алеева, Сюзанна Рифхатовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 145 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Моделирование гарантированного результата в однотипных задачах управления интегральным ограничением

1.1 Примеры, приводящие к однотипным задачам управления ..

1.2 Постановка задачи

1.3 Построение гарантирующих стратегий

1.4 Задача о минимизации запаса ресурсов

2 Моделирование гарантированного управления с интегральным ограничением в управляемой системе

2.1 Построение нижней оценки необходимого начального

запаса ресурсов для одного класса декомпозиционных задач управления с помехами и с интегральным ограничением

2.2 Постановка задачи.

2.3 Построение нижней оценки необходимого начального
запаса ресурсов.
2.4 Специальный вид стабильного моста. Условия стабильности
2.5 Построение стратегии
3 Синтез управления, гарантирующего епоимку ракетой в заданный момент времени движущейся точки
Оглавление
3.1 Постановка задачи.
3.2 Аналитическое решение задачи.
3.3 Численная реализация на ЭВМ полученных алгоритмов
3.4 Примеры работы программы.
Приложение 1
Приложение 2
Литература


Это позволяет выделить в стабильном мосте две составляющих, одна из которых нелинейно зависит от запаса ресурсов, а вторая составляющая удовлетворяет определенным условиям стабильности. В диссертации рассматриваются дифференциальные игры с интегральными ограничениями. Такие игры составляют важную ветвь в теории дифференциальных игр. Характер интегральных ограничений накладывает определенную специфику на динамику управляемой системы, что выражается, например, в существенном отличии динамики областей достижимости в случае геометрических ограничений на управления. Это обстоятельство может приводить к дополнительным трудностям при построений оптимальных стратегий. В году H. H. Красовский [] предложил метод решения гидам преследования, основанный на : ринципе поглощения областей достижимости. В этой работе рассматривались геометрические, импульсные и интегральные ограничения. Возможность окончания игры за первый момент поглощения рассматривалась в работах В. Е. Третьякова (), Ю. В.Н. Ушакова [, ) и Б. Н. Пшеничного, Ю. П. Онопчука [[. Прямые методы Л. С. Понгрягина были обобщены М. С. Никольским [, . В работе |) для линейных дифференциальных игр было сформулировало позиционное правило экстремального прицеливания. К указанным работам примыкают работы [. Параллельно с позиционным подходом к решению дифференциальных игр с интегральными ограничениями развивались методы, являющиеся аналогами методов, разработанных Л. С. Понтрягиным для решения дифференциальных игр с геометрическими ограничениями на управления игроков [, |. Построение разрешающих управлений согласно этим методам предполагает наличие информационной дискриминации одного из игроков другим. В е годы был рассмотрен класс дифференциальных игр, более общий, чем линейные дифференциальные игры. Л именно, были рассмотрены дифференциальные игры с интегральными ограничениями, в которых движения нелинейны по фазовой переменной и линейны относительно управлений [3, '. В этих работах было установлено существование ситуаций равновесия в классах позиционных процедур управлении с поводырем игроков. В работе А. И. Субботина и В. Н. Ушакова [] доказана теорема об альтернативе для нелинейных дифференциальных игр с интегральными ограничениями. Кратко остановимся на содержании диссертации. Диссертация состоит из Введения, 3 глав и Списка литературы. В первой гла-пс 4 параграфа, по второй главе 5 параграфов и в третей главе 4 параграфа. Нумерация определений, лемм, теорем, предположений, замечаний, следствий и формул независимая: первое число обозначает номер главы, второе — номер параграфа, третье — порядковый номер в текущем параграфе. На выбор управления первого игрока, накладывается интегральное ограничение с помогцыо функции Минковского этого компакта. Платой является значение этой функции Минковского на фазовой точке в заданный момент времени. Рассмотрим пример, показывающий возможность возникновения интегральных ог[)аничений на норму управления, а также возможность перехода к однотипной игре. Пример 0. Вх + % х € К2, см ^ 0. Последнее слагаемое в (0. JvJl + w. Как отмечается в [6. Условие (0. Массу системы представим в виде двух слагаемых m{t) — то + где то — неизменяемая массы системы, a mi(? В начальный момент времени / = 0 имеется начальный запас топлива mi(0) ^ 0. Чтобы записать условие ненерерасхода начального запаса топлива введем новую переменную ц. I—S 0. Пусть при 0 ^ т ^ t выбрана реактивная сила 5(т) (0. Использовав условие (0. Подсгавив это выражение в правую часть равенства (0. H(t) = 2h(- ’ ) y0. Пусть имеется еще одна управляемая система вида (0. У = -а2у + В>У + ? Л2, а. Фиксированы момент времени р > 0 и число є ^ 0. Реактивная сила (0. V, стесненной ограничениями (0. Из (| известно, что линейные задачи управления с фиксированным моментом окончания можно с помощью линейной замены переменных свести к задаче с простым движением. Е + А(«)Я,)^ - (а2(1)Е I- М)В-2)у• (0-0. Здесь Е — единичная матрица. Дифференцируя это равенство и используя уравнения движения (0. Е-4- А(? Е + &(? Вг)§. Поэтому, если функции а,(? Д (? Е + А(? Е, її, = (а. Е + р2{і)В-2)%. Тогда, обозначив (и? МО^ + А(? Ві)її, (аі(г)? Э?(*))8) = (о? М2 = 7і(«)І|її1! Тогда уравнения (0.