Развитие вычислительных моделей динамики мишеней термоядерного синтеза

• Автор: Жуков, Виктор Тимофеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 265 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

1 ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ МИШЕНИ ИТИС

1.1 На пути к термоядерной энергетике

1.2 Ииерциальиый тяжелоионный синтез.

1.3 Основные уравнения трехтемпературиой газодинамики .

1.3.1 Законы сохранения

1.3.2 Кинетика термоядерных реакций

1.3.3 Дополнительные соотношения

1.3.4 Интегральная форма уравнений.

1.3.5 Уравнения состояния

1.3.6 Начальные и граничные условия
1.4 Основные элементы расчетной методики
1.4.1 Описание геометрии и топологии.
1.4.2 Общее описание дискретизации.
1.4.3 Теплопроводность
1.4.4 Учет релаксационных процессов
1.4.5 Промежуточные итоги
1.5 О расчете квазиизометрических сеток
1.5.1 Введение.
1.5.2 Постановка задачи
1.5.3 Общая схема алгоритма
1.5.4 Расчет отображений, определяющих сетку.
1.5.5 Построение сетки в многообластном случае.
1.5.6 Замечания
1.6 Выводы.
2 ЯВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
2.1 Введение.
2.2 Постановка задачи.
2.3 Конструкция и основные свойства схемы ЛИ
2.3.1 Алгоритм схемы ЛИV.
2.3.2 Свойства схемы ЛИ.
2.4 Схема ЛИМ
2.5 Схема ЛИ2 второг о порядка точности.
2.6 Качественный анализ схем .
2.6.1 Исследование множителей роста гармоник
2.6.2 Исследование асимптотической устойчивости схем . .
2.6.3 Исследование монотонности схем
2.6.4 Схема с оптимальнымчислом итераций
2.7 Примеры расчетов.
2.8 Выводы
3 ДИСКРЕТИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПО ПРОСТРАНСТВУ
3.1 Принципы пространственной дискретизации.
3.2 Постановка задачи
3.2.1 Модель
3.2.2 Сеточная структура.
3.3 Общая конструкция дискретизации
3.4 Интерполяционная схема
3.4.1 Линейная схема схема 1.
3.4.2 Нелинейная схема схема 2.
3.4.3 Одномерный аналог
3.4.4 Результаты численных экспериментов.
3.4.5 Обсуждение.
3.5 Анпроксимационная схема
3.5.1 Конструкция схемы
3.5.2 Обсуждение схем
3.5.3 Результаты расчетов.
3.6 Выбор опорной линии.
3.7 Выводы
4 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ МИШЕНИ В ПРИБЛИЖЕНИИ ОДНОТЕМПЕРАТУРНОЙ ГАЗОДИНАМИКИ
4.1 Введение.
4.2 Математическая модель
4.3 Сферическая система при неравномерном облучении
4.4 Система с профилированной внешней оболочкой
4.5 О реализации методики на многопроцессорной системе . . .
4.6 Выводы.
5 МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИБРИДНЫХ МИШЕНЕЙ ИТИС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БЕЗУДАРНОГО СЖАТИЯ
5.1 Введение.
5.2 Определение критических параметров уранового пушера . .
5.3 Вынужденное деление урана в пушере.
5.4 Газодинамическое моделирование гибридных мишеней . . .
5.5 Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература


В Главе 1 рассматривается современное состояние исследований по инерциальному термоядерному синтезу на пучках тяжелых ионов, формулируются физическая и математическая модели. В разделе 1. В разделе 1. В разделе 1. ИТИС. Эта модель представляет собой сплошную среду, в которой протекают физические процессы и которая состоит из трех видов частиц: ионов, электронов и фотонов. Фотонами условно названы частицы, ответственные за перенос энергии излучения. Сплошная среда описывается как газ (или "жидкость") с единой плотностью частиц и общим вектором их скорости. Учитывается энерговложение в ионы, электроны и фотоны от различных источников: от внешнего источника, от термоядерных реакций в топливе, от нейтронно-ядерных реакций в делящемся веществе в случае гибридной мишени. В этом же разделе приведены необходимые сведения об уравнениях, нужных для замыкания модели: записана система уравнений кинетики термоядерного горения, уравнения состояния, начальные и граничные условия. Для построения конечно-разностных уравнений дана интегральная запись уравнений в локальной криволинейной системе координат. Раздел 1. ЛИ-М, применяемой для решения уравнений теплопроводности, истории развития методики. В разделе 1. В частности, изучается возможность построения качественной сетки, необходимой в качестве начальной сетки, или сетки для так называемой переиитерполяции, когда решено прервать нестационарный расчет и продолжить его с новой сеткой. Исследовано предложение С. К. Годунова строить сетки на основе квазиизомет-рических отображений. Приведено описание метода построения квазиизо-метрических сеток. Для нахождения отображения, определяющего блочноструктурированную сетку в многообластном случае при заданных внутренних границах (это наиболее вычислительно затратный этап) предложен и реализован достаточно простой вариант многосеточного метода. В качестве таких явных итераций применяется схема с чебышевским параметрами ЛИ-М, подробно излагаемая в главе 2. С.К. Годунова и Г. П. Прокопова, и развитая Г. П. Прокоповым в публикациях , , , , г. В Главе 2 рассмотрены принципы построения схем численного интегрирования по времени параболических уравнений. Изложен подход, основанный на использовании явных итераций с чебышевскими параметрами и послуживший отправным пунктом для создания двух новых схем, названных схемами локальных итераций ЛИ-М и ЛИ-2. В этой главе систематизируются основные сведения о разработанных схемах и условиях их использования. В разделе 2. Кроме того, число итераций должно определяться из условия устойчивости - необходимое ограничение на число итераций дается теоремой И. М. Гельфанда - О. В.Локуциевского []. В разделе 2. ЛИ, предложенной В. О. Локуциевским и О. В. Локуциевским [], []. Разделы 2. ЛИ-М и ЛИ-2; доказана их сходимость в сеточной L(xнорме со скоростью 0“т I hP и 0~т^ hP соответственно. В разделе 2. ЛИ. Дано содержательное объяснение этого факта, опираясь на спектральный анализ операторов послойного перехода и изучение функции источника этих схем для простейшей задачи. В разделе 2. Глава 3 посвящена описанию дискретизации по пространству уравнения теплопроводности на криволинейных сетках. Эта дискретизация положена в основу методики НЗТ и строится на сетках с ячейками четырехугольной формы на основе интегрального закона сохранения тепла, записанного для каждой ячейки сетки. В разделе 3. При решении нестационарных уравнений газовой динамики широко используются схемы, в которых локальными ячейками консервативности являются ячейки сетки, а газодинамические величины определены в их центрах см. К ним относится и схема, расчета НЗТ. При применении таких схем для решения уравнений газовой динамики с учетом теплопроводности возникает проблема решения уравнения теплопроводности разностным методом, использующим значения температуры в центрах ячеек сетки с сохранением их в качестве ячеек консервативности. Эта проблема оказывается трудной [3]. В расчетной схеме НЗТ трудности связаны с тем, что сетки являются существенно неравномерными, а стороны ячеек могут быть криволинейными, и их нельзя без ущерба для точности расчета аппроксимировать прямолинейными отрезками.