Моделирование динамики частиц в дарвинской плазме

• Автор: Коломиец, Дмитрий Олегович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 83 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава I. Метод макрочастиц в модели ВласоваДарвина

1.1 Концепция метода макрочастиц.

1.2 Дискретная аппроксимация динамических уравнении частиц.

1.3 Дарвинское приближение уравнений поля

Глава II. Численное решение уравнений движения частиц

2.1 Общий вид разностных схем

2.2 Порядок аппроксимации

2.3 Устойчивость.

2.4 Процедура решения

2.5 Физическая адекватность схемы
2.5.1 Обратимость во времени.
2.5.2 Равноускоренное движение в постоянном электрическом поле .
2.5.3 Циклотронное вращение в постоянном магнитном поле
2.5.4 Электрический дрейф в скрещенных полях.
2.5.5 Поляризационный дрейф
2.6 Численная реализация
2.6.1 Вычислительная погрешность.
2.6.2 Оптимизация итерационного процесса.
2.6.3 Методическое обоснование.
Глава III. Параллельная реализация модели частиц
3.1 Метод декомпозиции области.
3.2 Метод разделения частиц
3.3 Параллельный подход в дарвинском алгоритме.
3.4 Масштабируемость кода .
3.5 Программная реализация.
3.5.1 Технические характеристики кода 1агУт
3.5.2 Входные параметры задачи.
3.5.3 Выходные данные эксперимента .
Глава IV. Численное исследование вайбелевской неустойчивости
4.1 Механизм вайбелевской неустойчивости ВН
4.2 Линейная теория неустойчивости.
Содержание
4.3 Моделирование в 1.5мерной фазовой геометрии
4.3.1 Постановка численного эксперимента
4.3.2 Анализ физических результатов.
4.3.3 Особенности траекторий частиц.
4.4 Моделирование ВН в 2.5мерной фазовой геометрии
4.4.1 Постановка численного эксперимента
4.4.2 Обсуждение результатов
Заключение
Список литературы


Таким образом, всякий раз требования к решаемой задаче подвигают её численную постановку на грань возможностей существующих вычислительных машин. В этой связи разработка эффективных вычислительных моделей, в том числе и на базе метода макрочастиц, остается по-прежнему весьма актуальной. Процесс моделирования но методу макрочастиц можно разделить на две основные части: интегрирование уравнений движения макрочастиц (нахождение траекторий частиц) и вычисление самосогласованных коллективных полей, связанных с частицами через моменты функции распределения (плотность заряда и плотность тока). Хотя основные вычислительные затраты относятся непосредственно к продвижению зарядов, а вычисление полей занимает существенно меньше времени, вопрос численной эффективности метода макрочастиц как такового необходимо рассматривать в целом, так как принципиальная самосогласованность полей и движения частиц приводит к тому, что вычисления приходится проводить с одновременным учетом ограничений (в основном связанных с параметрами дискретизации уравнений) как полевых, так и динамических схем, естественно, удовлетворяя наиболее жесткому из них. Так, например, наиболее часто используемая в методе макрочастиц модель Власова-Максвелла с явной схемой интегрирования динамических и полевых уравнений накладывает два ограничения на шаг по времени, определяемые условием устойчивости: т < 2/{кс) для нолевой схемы, где к — наибольшее волновое число свободного электромагнитного излучения в рассматриваемой системе, с — скорость света, и г < 2/о;рс, где и)рс — электронная плазменная частота, для схемы интегрирования динамических уравнений. Поскольку период колебаний свободных электромагнитных волн много меньше периода плазменных колебаний, мы приходим к необходимости использования чрезмерно мелкого шага по времени при интегрировании динамических уравнений, что приводит к существенному увеличению времени счета, не говоря уже о классе низкочастотных явлений, где сам по себе формальный учет излучения приводит к излишнему дроблению временной шкалы. Таким образом, во многих практически важных задачах физики плазмы, где излучением можно было бы пренебречь, использование полного максвелловского формализма является крайне неэффективным с точки зрения вычислительных затрат. Путь решения данной проблемы лежит в использовании некоторых приближений уравнений Максвелла, пренебрегающих излучением, таких как электростатическое, магнитостатическое и магнитоиндукционное (дарвинское). Наиболее простым и эффективным (с вычислительной точки зрения) из приближений является электростатическое. Однако оно исключает из рассмотрения но только излучение, но и вообще все индукционные эффекты, что сильно ограничивает круг решаемых с его помощью задач. Магнитостатическое приближение используется намного реже, и оно также пренебрегает индукционными эффектами. Наиболее интересной и перспективной моделью является модель Власова-Дарвина, исключающая из рассмотрения лишь свободное излучение, и адекватно воспроизводящая остальные индукционные эффекты (в классическом приближении). Формально, полевые уравнения Дарвина отличается от максвелловских отсутствием временной производной соленоидальной части электрического поля, что равносильно переходу к мгновенному дальнодействию в системе (3, 4]. Однако, будучи проще полного максвелловского формализма, дарвинский труднее поддается численной интерпретации в рамках самосогласованного подхода. Основной проблемой является несоответствие незапаздывающей природы модели и гиперболической формы уравнений поля. В результате, при любой явной конечно-разностной аппроксимации производной но времени в расчетной области развивается численная неустойчивость. Внешне она проявляется в виде быстро нарастающего паразитного самовозбуждения системы, обусловленного мгновенной взаимоиндукцией соленоидальных электрических полей и токов, что сопровождается резким рассогласованием численного и аналитического решений. В настоящее время с появлением методики решения дарвинских уравнений поля, основанной на их эллиптической переформулировке, ограничение на временной шаг для полевой системы удалось снять (5-).