Моделирование формирования и динамики переходных слоёв в двумерных задачах "реакция-диффузия-адвекция"

• Автор: Грачёв, Николай Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗАДАЧ РЕАКЦИЯДИФФУЗИЯ И РЕАКЦИЯДИФФУЗИЯАДВЕКЦИЯ

1.1. Формулировка математической модели

1.2. Формирование резких переходных слоев

1.2.1. Оценка времени формирования контрастной структуры.

1.2.2. Оценки производных

1.3. Движение переходных слоев в задаче реакциядиффузия.

1.4. Асимптотический анализ задачи реакциядиффузияадвекция.

1.4.1. Асимптотика фронта

Основные результаты Главы 1

ГЛАВА 2. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С АСИМПТОТИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙ.
2.1. Численное исследование уравнения реакциядиффузия.
Формирование переходного слоя
2.2. Численное исследование уравнения реакциядиффузия. Движение переходного слоя.
2.3. Численное решение уравнения реакциядиффузияадвекция.
2.4. Численное решение уравнения локализации фронта
Основные результаты Главы 2
ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ, ОПИСЫВАЕМЫЕ УРАВНЕНИЯМИ РЕАКЦИЯДИФФУЗИЯ И РЕАКЦИЯДИФФУЗИЯАДВЕКЦИЯ.
3.1. Фазовое и компонентное разделение в биологических мембранах
3.1.1. Биологические мембраны, их состав, роль процессов фазового и компонентного разделения.
3.1.2. Экспериментальные исследования биологических мембран
3.1.3. Существование фазового и компонентного разделения на поверхности мембран
3.1.4. Форма мембран.
3.1.5. Математические методы описания фазового и компонентного разделения, формы биологических и модельных мембран
3.1.6. Уравнение реакциидиффузии
3.2. Формирование и динамика внутрипластовых фронтов при нефтедобыче
3.2.1. Основы разработки месторождений углеводородов.
3.2.2. Описание компонент, присутствующих в пористой среде.
3.2.3. Термохимические методы
3.2.4. Математические модели термохимических методов.
3.2.5. Гидродинамические симуляторы
3.2.6. Описание формирования и динамики фронта окисления при
помощи уравнения реакциидиффузииадвекции.
Основные результаты Главы 3
ГЛАВА 4. ПРИКЛАДНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.
4.1. Сравнение аналитических результатов и моделирования внутрипластового горения на симуляторе .
4.1.1. Гидродинамические симуляторы
4.1.2. Модель инициации горения
4.1.3. Движение фронта окисления.
4.2. Моделирование фазового и компонентного разделения в биологических мембранах
4.2.1. Оценка времени формирования фазового разделения.
4.2.2. Многочастичная модель липидной мембраны.
Основные результаты Главы 4.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Перечисленные обстоятельства показывают актуальность создания и развития методов моделирования процессов формирования и динамики фронтов, возникающих в нелинейных задачах типа «реакция-диффузия-адвекция». Монте-Карло). Научная новизна диссертации. Аналитические результаты применены для определения времени формирования фазового разделения в биомембранах, периода инициации внутрипластового горения и описания динамики фронта окисления в геологических структурах при нефтедобыче. Практическая ценность работы состоит в том, что созданные математические модели позволяют сделать ряд аналитических оценок и оценить динамические характеристики фронтов, возникающих при фазовом и компонентнов разделении в различных физических системах. Построенные в диссертации алгоритмы являются простым и эффективным способом численного расчета формирования и динамики резких переходных слоев - фронтов в разнообразных прикладных задачах. Асимптотическое исследование двумерных математических моделей «реакция-диффузия» и «реакция-диффузия-адвекция», позволяющее качественно описать основные структурные особенности моделей на предварительном этапе математического моделирования. Теорема о времени формирования переходного слоя (фронта) в решении двумерной задачи «реакция-диффузия» и результаты асимптотического анализа математической модели РДА, позволяющие качественно исследовать динамику фронта. Уравнение локализации фронта для задач «реакция-диффузия-адвекция» в форме, обеспечивающей эффективную алгоритмизацию и многократное ускорение счета движения переходных слоев в двумерных областях. Результат сравнительного анализа поведения фронтов в решениях полных систем уравнений, описывающих сложную кинетику с преобладанием процессов диффузионного типа (термическое окисление нефти при закачке воздуха в пласт), на стандартном промышленном симуляторе с решениями задачи РДА и уравнения локализации фронта. Результаты апробации разработанных программ совместно с существующими системами и методами моделирования (термогидродипамические симуляторы и метод прямого многочастичного моделирования). Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Во ВВЕДЕИИИ обоснована актуальность темы исследования и сформулированы основные цели работы. РД) и «реакция-диффузия-адвекция» (РДА) асимптотическими методами. Асимптотический анализ позволяет создавать эффективные численные алгоритмы решения данных задач и получать аналитические оценки динамических характеристик переходных слоев в решениях уравнений указанного типа. Сформулирована математическая модель (начально-краевая задача для нелинейного уравнения в частных производных) типа «реакция-диффузия-адвекция», интересная для приложений. Рассмотрен вопрос формирования резких переходных слоев в задачах типа «реакция-диффузия», доказана теорема об оценке времени формирования резкого переходного слоя. Проведен асимптотический анализ задачи «реакция-диффузия-адвекция», получена оценка времени формирования контрастной структуры и уравнение локализации фронта. Асимптотическое представление решения задачи РДА позволяет описать процесс формирования и динамику резкого переходного слоя, получить оценки его ширины и времени формирования, а также определить форму фронта в каждый момент времени. Аналитическое или численное решение уравнения движения фронта, выведенного в Главе 1 на основе предложенного асимптотического подхода, позволяет адекватно описывать динамику фронта. Использование данного уравнения при математическом моделировании процессов движения устойчивых фронтов различной природы существенно ускоряет получение приближенных решений при приемлемой точности вычислений, что приводит к повышению эффективности численных расчетов. ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена анализу задач «реакция-диффузия» и «реакция-диффузия-адвскция» численными методами. Целями проделанной в этой главе работы является сопоставление численных решений задач «реакция-диффузия» и «рсакция-диффузия-адвекция», полученных конечноразностными методами, с результатами асимптотического анализа, проведенного в Главе 1.