Моделирование гидродинамического взаимодействия и динамики капель составной эмульсии

• Автор: Пронькина, Татьяна Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ханты-Мансийск
• Количество страниц: 121 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СОСТАВНЫХ КАПЕЛЬ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

1.1. Постановка задачи для составных капель.

1.2. Метод решения задачи.

1.3. Взаимодействие составных капель в линейном потоке

1.4. Составные капли в однородном потоке

1.5. Осесимметричное обтекание составных капель.

1.6. Асимметричная задача о движении составных капель в вязкой жидкости

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА КАПЕЛЬ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

2.1. Гидродинамическая сила, действующая на составную каплю в линейном потоке.

2.2. Гидродинамическая сила, действующая на составную каплю в однородном потоке.
2.3. Скорость составной капли в результате гидродинамического взаимодействия
ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КАПЕЛЬ НА ДИНАМИКУ ЭМУЛЬСИИ.
3.1. Осесимметричная задача об осаждении составных капель.
3.2. Асимметричная задача осаждения составных капель
3.3. Средняя скорость осаждения составных капель в эмульсии.
3.4. Вязкость составной эмульсии
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Этот метод позволяет находить решения при любых числах Рейнольдса, а не только при малых. Даже в последнее время, когда возможности вычислительной техники выросли, применение метода конечных элементов для большого числа частиц является трудной задачей, так как требует большого объема вычислений. Существуют и другие методы построения решения для гидродинамического взаимодействия твердых частиц [,0,4,5]. Однако, в настоящее время не существует достаточно точного и при этом несложного метода, позволяющего моделировать взаимодействие любого конечного числа твердых частиц, тем более это относится к случаю составных капель. Трудности моделирования возрастают при увеличении числа капель, взаимодействующих между собой, что сказывается на практической реализации вычислительных схем известных методов. Поэтому получение новых аналитических и численных результатов в этой области по-прежнему остается актуальной задачей. Таким образом, несмотря на интенсивные исследования и современное развитие информационных технологий создание методов, позволяющих моделировать динамику ансамбля капель с учетом их структуры и взаимодействий как между собой, так и с несущим потоком жидкости, остается актуальной задачей. Диссертация посвящена математическому моделированию гидродинамического взаимодействия и динамики капель составной эмульсии. Объектом • исследования является составная эмульсия, представляющая собой дисперсную систему, в которой жидкие сферические частицы содержат твердые, жидкие или газообразные включения. Считается, что размеры частиц много больше, чем молекулы несущей жидкости, так что их броуновским движением можно пренебречь. Жидкости каждой из фаз несжимаемые и имеют постоянные вязкости и плотности. Рассматривается случай, когда число Рейнольдса меньше единицы, что позволяет для описания составной эмульсии использовать линейные уравнения Стокса. Цель и задачи исследования. Рейнольдса. Методы исследования базируются на методах моделирования физических процессов, аналитических и численных методах решения уравнений математической физики. Аналитические решения систем линейных уравнений получены методом Гаусса. Для численного решения систем дифференциальных уравнений используется метод Рунге-Кутта. Одна из проблем при моделировании систем, содержащих свободные границы, это определение формы этой границы при движении системы. В случае эмульсии это связано с деформированием капель. Как было установлено еще в работах для одиночной капли [,], стационарный режим течения характеризуется обычно коэффициентом сопротивления частицы. Можно выделить три режима течения в зависимости от числа Рейнольдса Re: (ползущее течение) - капля мало деформирована, почти сфера. С увеличением числа Re - форма капли эллипсоидная, с увеличением Re растет ее несимметричность - лобовая сторона более плоская, чем кормовая. В области умеренных чисел Re начинаются колебания поверхности капли, что приводит к резкому возрастанию коэффициента сопротивления. При дальнейшем росте числа Re возможна потеря устойчивости прямолинейного движения частиц, их колебания, а в дальнейшем переход на спиралевидную траекторию и в отдельных случаях даже их разрушение [,,]. В диссертации рассматривается случай малых чисел Re и форма капель считается сферической, поскольку в этом случае коэффициент сопротивления совпадает или немного меньше коэффициента сопротивления твердой сферы того же радиуса. Это позволяет использовать для моделирования гидродинамического взаимодействия капель подходы и методы, развитые G. K. Batchelor [], G. Bossis [], С. И. Мартыновым [4] для твердых сферических частиц. При этом, однако, сложность расчетов возрастает, так как необходимо учитывать движение жидкости внутри капли, в которой находите еще одна капля, взаимодействие с которой тоже необходимо брать в расчет. Таким образом, в составных эмульсиях имеется гидродинамическое взаимодействие капель между собой, которое в дальнейшем в работе называется внешним, и гидродинамическое взаимодействие капель со своими включениями, названное в работе внутренним. В разделе 1.