Робастные методы и алгоритмы оценивания корреляционных характеристик данных на основе новых высокоэффективных и быстрых робастных оценок масштаба

• Автор: Смирнов, Павел Олегович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 182 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Общая характеристика работы
ГЛАВА 1. РОБАСТНЫЕ ВЫСОКОЭФФЕКТИВНЫЕ ОЦЕНКИ МАСШТАБА
1.1 Оценивание параметра масштаба в параметрической
статистике
1.1.1 Основные определения
1.1.2 Метод моментов
1.1.3 Метод квантилей
1.1.4 Метод максимального правдоподобия
1.2 Робастные подходы к оцениванию масштаба распределений .
1.2.1 Основные определения
1.2.2 Медиана абсолютных отклонений МАБп
1.2.3 Квартиль абсолютных разностей <3П
1.2.4 Класс М-оценок параметра масштаба
1.3 Новые оценки масштаба М<5„ и ГС^п
1.3.1 Построение новой М-оценки
1.3.2 Одношаговый алгоритм оценивания
1.3.3 Пороговые точки предложенных оценок
1.3.4 Функции влияния
1.3.5 Асимптотическая дисперсия и эффективность
1.3.6 Поведение оценок на распределении Коши
1.3.7 Оценка параметра масштаба для распределения Коши
1.4 Имитационное моделирование методом Монте-Карло
1.4.1 Предварительные соображения

1.4.2 Оценивание числа повторений эксперимента
1.4.3 Оценивание параметра масштаба нормального
распределения
1.4.4 Оценивание параметра масштаба в модели больших
ошибок Тьюки
1.4.5 Оценивание масштаба распределения Коши
1.5 Выводы
ГЛАВА 2. РОБАСТНЫЕ ВЫСОКОЭФФЕКТИВНЫЕ ОЦЕНКИ
КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ
2.1 Оценивание коэффициента корреляции в классической
статистике
2.1.1 Выборочный коэффициент корреляции Пирсона
2.1.2 Оценка максимального правдоподобия
2.2 Робастные аналоги коэффициента корреляции
2.2.1 Квадрантный коэффициент корреляции
2.2.2 Коэффициент ранговой корреляции Кендалла
2.2.3 Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
2.2.4 Комедианный коэффициент корреляции
2.3 Альтернативные подходы к оцениванию коэффициента
корреляции
2.3.1 Оценивание коэффициента корреляции через
регрессию
2.3.2 Оценивание коэффициента корреляции через оценки
масштаба
2.4 Класс распределений в независимых компонентах
2.4.1 Определение
2.4.2 Естественная оценка коэффициента корреляции
2.4.3 Асимптотические смещение и дисперсия
2.4.4 Оценка максимального правдоподобия и М-оценки .
2.4.5 Минимаксное асимптотическое смещение и дисперсия
2.5 Робастное оценивание корреляционных и ковариационных
матриц
2.5.1 Классическая оценка корреляционной матрицы
2.5.2 Попарные корреляции
2.5.3 Эллипсоид минимального объема
2.5.4 Минимальный определитель ковариационной матрицы
2.5.5 Класс распределений в независимых компонентах
2.6 Методы коррекции псевдокорреляционных матриц
2.6.1 Общие соображения
2.6.2 Исправление собственных чисел корреляционной
матрицы
2.6.3 Исправление элементов корреляционной матрицы
2.6.4 Поиск ближайшей корреляционной матрицы
2.7 Имитационное моделирование методом Монте-Карло
2.7.1 Оценивание коэффициента корреляции нормального
распределения
2.7.2 Оценивание коэффициента корреляции в модели
больших ошибок Тьюки
2.8 Выводы
ГЛАВА 3. ПРИЛОЖЕНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ В
СТАТИСТИКЕ МНОГОМЕРНЫХ ДАННЫХ И ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
3.1 Применение в теории временных рядов
3.1.1 Робастные оценки автоковариационной функции .
3.1.2 Робастные непараметрические оценки спектральной
плотности мощности
и, для распределения Д, принятого в модели, из (1.32) получаем функцию влияния
I¥(х]Х,Р) = т ------------------------------------ (1.38)
ух'(у) ^(у)
Х2(х) (1Р(х)
-. (1.39)
ух'(у) (11?(у)
и асимптотическую дисперсию
Пх,Р) = ф =
Для обеспечения состоятельности по Фишеру оценка параметра масштаба должна удовлетворять условию Т(Д) — 1, т.е. для функции х выполняется соотношение
х(х) <1Р(х) = 0. (1.40)
Из (1.38) видно, что функция влияния с точностью до коэффициента равна оценочной функции, и неограниченность х(х) влечёт неограниченность функции влияния. Оценка в этом случае ни Д-робастна, ни каче-
ственно робастна, а пороговая точка г* = 0 [25, п.5.2].
В случае М-оценок масштаба Хьюбером [25, стр. 115] показано, что для чётных, монотонно возрастающих при положительных значениях аргумента функций х. пороговая точка определяется соотношениями
е* = тш{£;,д}, 4= 7 Лпг 6-= (1.41)
х(о°) - Хф) х(°о) - Х(0)
Легко увидеть, что максимальное возможное значение порога при оценивании масштаба распределения е* = 0.5, т.е. составляет 50%.
Пример 1.7. Для нормального распределения оценка максимального правдоподобия задаётся функцией х(х) = х2 — 1 (см. пример 1.1, п. 1.1.4). Знаменатель (1.38) равен