Модели, алгоритмы и программное обеспечение обработки техногенных временных рядов

• Автор: Кувайскова, Юлия Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 148 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ И ПРОБ ЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНОГЕННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

1.1. Методы обработки и модели описания временных рядов.

1.2. Программное обеспечение обработки временных рядов

1.2.1. Пакеты общего назначения.

1.2.2. Специализированные пакеты

1.2.3. Недостатки существующих пакетов

1.3. Проблемы моделирования динамики техногенных характеристик

1.3.1. Временные ряды показателей технических систем

1.3.2. Временные ряды промышленных примесей.

1.4. Выводы по обзору.
1.5. Постановка задач исследования
2. АДАПТАЦИЯ ПОДХОДА ДИНАМИЧЕСКОГО РЕГРЕССИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДРМ К ОПИСАНИЮ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ТЕХНОГЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК.
2.1. Элементы ДРМподхода.
2.2. Расширение инструментария динамического моделирования
2.2.1. Мультифрактальный анализ.
2.2.2. Модель авторегрессиискользящего среднего
2.2.3. Авторегрессионная модель с условной гетероскедастичностыо
2.2.4. Обобщенная модель .
2.2.5. Другие одномерные параметризации модели.
2.2.6. Робастные методы оценивания
2.3. Алгоритм идентификации АРССмодели.
2.4. Методика моделирования ТВР.
3. ПРОГРАММЫЙ КОМПЛЕКС АС ДРМТ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ТЕХНОГЕННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.
3.1. Базовая версия пакета АС ДРМ.
3.1.1. Назначение и структура пакета
3.1.2. Функциональное наполнение базовой версии пакета
3.2. Программный пакет для обработки техногенных временных рядов
3.2.1. Общее описание.
3.2.2. Модуль Мультифрактальный анализ
3.2.3. Модуль авторегрессиискользящего среднего
3.2.4. Авторегрессионные модели условной гетероскедастичности
3.2.5. Процедура робастного оценивания
3.2.6. Сценарии обработки данных
4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ААЛИЗ ТЕХНОГЕННЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.
4.1. Моделирование динамики технологических характеристик .
4.2. Моделирование распределения во времени промышленных примесей в атмосфере
4.3. Сравнение результатов по точности моделирования и прогнозирования .
4.4. Моделирование эталонных временных рядов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Л, /2 V» называется ВР. ВР, порожденный производственной (в общем смысле) деятельностью, назовем техногенным ВР. Теоретической базой для анализа динамических рядов явилась теория СП [1, 2, 3]. СП представляют собой семейство случайных функций Дг)> зависящих от одного параметра, которым в большинстве случаев является время. Современная методика статистического анализа СП построена на постулате непрерывности динамической траектории. Однако на практике для преодоления вычислительных трудностей непрерывный ряд представляется таблично в виде дискретных численных последовательностей. Часто тренд связывают с некоторыми тенденциями в изменении показателя [4] или с процедурами выделения более «гладкой» зависимости, чем исходные данные. Причем в качестве таких процедур используют самые разные алгоритмы: регрессию во времени, взвешенную регрессию [5], скользящие средние [6, 7] и другие процедуры. Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. В качестве математической модели тренда выбирают кривую, наилучшим образом отражающую характер изучаемого ряда. В простейшем случае эго может быть прямая [8, 9], в более сложном случае - полином порядка т [8, 9, ]. Если ряд имеет характер процесса с насыщением, используют одну из кривых: - экспоненциальную кривую [8, 9]; - логистическую кривую [8], функцию Гомперца [8]. Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным методом наименьших квадратов (МНК) [, , ], используя в качестве независимой переменной время, а в качестве зависимой переменной - фактические уровни ВР. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации. Также тип тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции [9, , ], рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда. Когда ошибка измерения очень большая, то при определении типа тренда лучше использовать МИК, взвешенных относительно расстояния, или метод экспоненциального взвешенного сглаживания []. В [6] для выделения тренда приводится метод исключения тенденции с помощью последовательных разностей. Для длинных рядов выделение тренда носит обычно* разведочный характер, так как часто невозможно указать подходящую параметрическую кривую для аппроксимации ряда на всей его длине. В отличие от параметрических методов выделения тренда [, , ], эти методы пригодны лишь для осреднения значений ряда по точкам некоторой окрестности и не могут быть использованы для прогнозирования ВР. Все эти методы отфильтровывают шум и преобразуют измеренные исходные данные в данные, расположенные на относительно гладкой кривой. Периодическая составляющая относительно проста для обнаружения, выделения и изучения. Здесь мы имеем дело с некоторым внешним циклическим механизмом, который в сочетании с внутренним механизмом поведения изучаемой системы формирует циклическое изменение выходных переменных. Периоды сезонных циклов могут иметь длительность в сутки, неделю, месяц, год, но в любом случае они отражают связь изучаемых процессов с календарем. Простейшим способом выделения сезонных колебаний при аддитивном представлении ВР является использование метода скользящего среднего с длиной интервала осреднения, равной периоду сезонных колебаний [9]. Если влияние сезонности носит мультипликативный характер, то удобнее перейти к логарифмам [9]. Основным способом выделения периодической (в том числе сезонной) составляющей является разложение ее в ряд Фурье [, , , ]. Если временная зависимость допускает периодическое продолжение на всю действительную ось, то ее можно представить в виде бесконечного набора гармоник и некоторой постоянной. Коэффициенты при гармониках определяют состав исходного колебания и поэтому такой подход называют спектральным анализом [6, ,, , , , , ]. В спектральном анализе исследуются периодические модели данных. Цель анализа — разложить ВР с циклическими компонентами на несколько основных синусоидальных функций с определенной длиной волн.