Метод численного исследования обтекания пространственных конфигураций путём решения уравнений Навье-Стокса на основе схем высокого порядка точности

• Автор: Волков, Андрей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 189 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Используемые аббревиатуры и обозначения.

ВВЕДЕНИЕ
1. МЕТОД ГАЛРКИНА С РАЗРЫВНЫМИ БАЗИСНЫМИ ФУНКЦИЯМИ И ОСОБЕННОСТИ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕСТОКСА

1.1 Методы аппроксимации уравнений НавьеСтокса.

1.2 Сравнение схем конечного объма и конечного элемента на деформированных сетках.

1.3 Особенности дискретизации уравнений НавьеСтокса методом Галеркина

с разрывными базисными функциями

1.4 Методы приближнного решения задачи Римана в РМГ

1.5 Особенности применения модели турбулентности СпаларгаАлмараса .

1.6 Квадратурный и аналитический способы интегрирования потоков.

1.7 Базисные функции РМГ
1.8 Методы учта кривизны обтекаемой границы
Заключение по главе
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ УСТРАНЕНИЯ НЕФИЗИЧНЫХ ОСЦИЛЛЯЦИЙ РЕШЕНИЯ СЕТОЧНЫХ УРАВНЕНИЙ.
2.1 Нефизичпые осцилляции решения в численных схемах высокого порядка точности.
2.2 Проблемы применения традиционных ограничителей решения в методе конечного элемента и альтернативные подходы
2.3 Принципы построения конечно элементной схемы с плавным изменением порядка точности РМГ К, X схема
2.4 Численная оценка порядка точности РМГ К, X схемы в задачах конвекции диффузии.
2.5 Сенсоры осцилляций решения и их использование в РМГ К, X схеме.
2.6 Пример использования РМГ К, X схемы для решения уравнения конвекции с разрывом.
2.7 Пример использования РМГ К, X схемы для расчета обтекания изолированного профиля транс и сверхзвуковым потоком невязкого сжимаемого газа
2.8 Пример использования РМГ К, X схемы для расчета профиля при обтекании трансзвуковым турбулентным потоком.
2.8.А Трансзвуковое обтекание профиля БАЕ .
2.8.Б Трансзвуковое отрывное обтекание профиля МЛСЛА
2.9 Пример использования РМГ К, X схемы для расчета крыла в трансзвуковом турбулентном потоке
Заключение по главе 2.
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЕТОЧНЫХ УРАВНЕНИЙ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ТЕЧЕНИЙ
3.1 Явный алгоритм поиска решений.
3.2 Неявный алгоритм поиска решений
3.3 Многосеточный метод
3.3.1 Полиномиальный многосеточный метод для РМГ
3.3.2 1х операторы интерполяции и сборки
3.3.3 р операторы интерполяции и сборки.
3.3.4 Стратегии полиномиального многосеточного подхода
3.3.5 Оценка эффективности полиномиального многосеточного метода в задаче об обтекании сферы.
3.3.6 Оценка эффективности полиномиального многосеточного метода в задаче об обтекании крыла.
Заключение по главе
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЯ ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ЧИСЛЕННОЙ СХЕМЫ И ТЕСТОВЫЕ РАСЧТЫ.
4.1 Методика определения порядка точности численной схемы
4.2 Оценка порядка точности РМГ в задаче о ламинарном обтекании кругового цилиндра.
4.3 Оценка порядка точности РМГ в задаче о турбулентном обтекании пластины
4.4 Сравнение расчтов ламинарного обтекания пластины методами РМГ и МКО в условиях эквивалентного количества степеней свободы
4.5 Оценка порядка точности РМГ в задаче о невязком обтекании сферы
4.6 Сравнение расчтов ламинарного течения в изогнутой трубке методами РМГ и МКО в условиях эквивалентного количества степеней свободы
4.7 РМГ в задаче о распространении сферической акустической волны
4.8 Сравнение схем МКО и РМГ в задаче об обтекании изолированного крыла.
4.9 Сравнение схем МКО и РМГ в задаче об обтекании конфигурации крыло фюзеляж.
Заключение по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
Приложение 1. Вязкие и невязкие потоки для системы уравнений НавьеСтокса
Приложение 2. Методы приближенного решения задачи Римана.
2.1 Схема ЛаксаФридрихса
2.2 Схема Роу
2.3 Схема i пера
Приложение 3. Модифицированные замыкающие соотношения модели
турбулентности Спаларта Алмараса.
Приложение 4. Формулы преобразования треугольного элемента в
стандартный треугольник.
риложение 5. Формулы преобразования гексаэдра произвольной формы в куб.
Приложение 6. Формулы преобразования четырехугольника произвольной формы в квадрат
Литература


Проиллюстрируем это на примере численного решения плоской задачи обтекания взлтнопосадочной конфигурации. На рис. Рис. Фрагменты сетки с плавной вариацией форм и размеров ячеек пригодной для расчета МКО. Данная сетка содержит 0 тыс. МКО. Использование для решения этой задачи адаптивных сеток с сильной анизотропией форм ячеек позволяет существенно сэкономить их необходимое количество. Пример такой сетки изображн на рис. Рис. Фрагменты адаптивной сетки с сильной анизотропией форм ячеек. Такое же покрытие поля течения обеспечивается значительно меньшим количеством ячеек тыс. Данную сетку характеризует высокая неравномерность форм и размеров ячеек, соседство крупных элементов с тонкими вытянутыми щелочными элементами. Использование МКО для решения задачи на такой сетке невозможно изза потери точности аппроксимации и сложностей поиска решения получающейся системы сеточных уравнений. Таким образом, разработка схем расчта на подобных высокоанизотропных сетках позволит, с одной стороны, снизить объмы расчтных сеток, и, с другой стороны, устранить влияние человеческого фактора на получение окончательных результатов путм использования технологии автоматического построения сеток. Другой способ значительного снижения задействованных компьютерных ресурсов связан с применением схем высокого порядка точности. Преимущества использования таких схем схематично отражены на рис. Здесь в логарифмическом масштабе изображена зависимость точности численного решения от числа узлов расчтной сетки числа неизвестных дискретной задачи. Широко используемый в настоящее время метод второго порядка точности представлен красной линией, в то время как метод более высокого порядка изображен зелной линией, имеющей больший наклон. Рисунок отражает общую закономерность того, что разница точного и численного решений, полученная на последовательности вложенных сеток, убывает тем быстрее, чем выше порядок точности схемы. Рис. Таким образом, одно из решений проблемы эффективности численных схем связано с использованием схем высокого порядка точности, позволяющих выполнять расчты на анизотропных адаптивных сетках. Разработка высокоточных схем ускорит решение не только задач внешней и внутренней аэродинамики, но также позволит решать многие другие актуальные задачи. Среди них задачи акустики, моделирование турбулентности и Другие. Схемы с высоким порядком дискретизации исследовались на компактном шаблоне в работах Толстых , i , , ivii , а на расширенном шаблоне со стандартным методом конечных разностей в работе Vi i . Для получения монотонного решения с высоким порядком аппроксимации были разработаны также методы . Возможность применения таких методов на анизотропных неструктурированных сетках не столь очевидна. Кроме того, в случае расширения шаблона аппроксимации открытыми остаются вопросы распараллеливания алгоритма расчта и его точности в случае использования многоблочных сеток. В работе i . Здесь рассматривалась возможность создания надежного, высокоточного алгоритма решения уравнений Рейнольдса на базе схем с использованием блочноструктурированных сеток. В качестве примера рассмотрен расчет компоновки современного самолета. В настоящее время имеется широкий выбор методов, альтернативных МКР или МКО. В работах ii и дан обзор различных способов аппроксимации высокого порядка точности на неструктурированных сетках. Одним из наиболее перспективных подходов к высокоточной аппроксимации как на структурированных, так и неструктурированных сетках является метод Галеркина с разрывными базисными функциями РМГ. В англоязычной литературе метод имеет название ii i . В последние годы этот метод вызывает повышенный интерес многих исследователей вследствие его общности, гибкости и надежной теоретической обоснованности. Впервые метод был предложен i для решения уравнения описывающего перенос нейтронов, а первый анализ был дан в работе i vi . Численное решение 2 уравнений Эйлера и НавьеСтокса на треугольных неструктурированных сетках этим методом впервые представлено в работах i . Наиболее полное теоретическое описание метода с решением 1 и 2 модельных задач приведено в работах , .