Математическое моделирование переноса примесей электрическим полем в плоских микроканалах

• Автор: Ширяева, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 170 с. : ил.

Оглавление
Введение.
1 Движение жидкости с примесями в плоских микроканалах. Уравнения модели и их аппроксимация

1 Математическая модель зонального электрофореза в плоском канале

1.1 Основные уравнения.

1.2 Краевые условия

1.3 Взаимосвязи уравнений и краевых условий

1.4 Связь с размерными переменными.

1.5 Анализ поведения концентраций в окрестности угловых точек

2 Аппроксимация исходной задачи.

2.1 Аппроксимация уравнения переноса.

2.2 Полунеявная схема Эйлера в сочетании с методом характеристик для дискретизации модели 1.71. .
2.3 Метод проекций
2.4 Слабая формулировка задач для определения скоро
сти, потенциала и концентраций консервативные схемы .
2.5 Неявный метод РунгеКутта для аппроксимации по
времени
2 Одномерная задача о переносе примеси электрическим полем
3 Влияние зависимости проводимости смеси от концентрации
на распределение концентраций внутри пятен
3.1 Одномерная задача при постоянной плотности тока .
4 Одномерная задача в случае, когда плотность тока зависит
от времени .
4.1 Движение разрывов до момента взаимодействия .
4.2 Движение разрывов после взаимодействия
4.3 Поведение разрывов на т, плоскости.
5 Влияние диффузии гладкое начальное распределение концентрации .
5.1 Профиль ударной волны.
5.2 Движение вещества с гладким начальным распределением .
5.3 Момент опрокидывания профиля бегущей волны .
3 Движение жидкости с примесями в плоских микроканалах. Вычислительный эксперимент
6 Влияние электроосмоса и зависимости проводимости от концентрации на поведение примеси в крестообразном канале .
6.1 Геометрия канала, краевые и начальные условия .
6.2 Значения параметров
6.3 Вариант 1 ц 0, ф 0, 0, ф 0
6.4 Вариант 2 Дов 0, а, Ф 0, С Ф 0 0
6.5 Вариант 3 д ф 0, щ Ф 0, С 0 Сг Ф 0
6.6 Вариант 4 д ф 0, а 0, С Ф 0 Се Ф 0
6.7 Вариант 5 Доэ 0 оч 0, С 0, 0 0
6.8 Вариант 6 0, а ф 0, С 0 Се 0
6.9 Форма границ пятен
7 Контроль погрешности.
7.1 Адаптация сеток.
7.2 Абсолютные и относительные погрешности
7.3 Контроль полной массы примесей.
8 Примеры областей, для которых производились расчеты . . 3 9 Сравнение с одномерным случаем
4 Модель вращательного электрогидродинамического течения
Основные уравнения.
.1 Краевые условия
.2 Безразмерные переменные.
Осреднение по толщине пленки
.1 Краевые условия для осредненных уравнений
.2 Процедура осреднения
Моделирование течения в окрестности границ
.1 Точное интегрирование уравнений .3 .
Течение в тонкой пленке.
.1 Постановка задачи.
.2 Аналитическое решение для задачи об определении
потенциала
Вычислительный эксперимент.
.1 Связь параметров с размерными переменными
.2 Результаты расчетов
.3 Анализ полученных результатов.
Заключение.
Литература


Характерно, что во многих работах по исследованию процессов переноса в микроканалах при помощи электрического поля ограничиваются рассмотрением лишь эффектов диффузии, электроосмоса и Taylor-Aris дисперсии. В стороне, как правило, остаются нелинейные эффекты, связанные с зависимостью проводимости смеси от концентрации компонент. В то же время хорошо известно, что, например, при зональном электрофорезе именно нелинейные электромиграционные эффекты приводят к существенным искажениям форм зон разделяемых веществ [2, 9, , , , ] и даже к образованию химических ловушек |4]. Мало внимания уделяется исследованию сингулярностей электрического поля и течения жидкости, которые, как известно, возникают в угловых точках областей (электрофоретических камер). Для плоских крестообразных каналов такие сингулярности в окрестности угловых точек приводят к существенным искажениям формы зон, например, при зональном электрофорезе [4, , , 0, 2, 6, 9]. Кроме этого, на процесс переноса существенное влияние может оказывать конвективное перемешивание смеси, способное полностью исказить финальную картину разделения. О роли конвективных эффектов в процессе электрофореза см. Конечно, в случае микроканалов, соответствующей ориентацией микрочипа в поле тяжести можно существенно ослабить конвективные процессы. Однако в случае тонких экспериментов учет конвекции может оказаться весьма важным. В последнее десятилетие возрос интерес к исследованию различных течений в микро- и паномасштабах. Например, значительная часть обзоров [8, 9] посвящена описанию электрогидродииамических (ЭГД) процессов в микроканалах. В первую очередь это связано с развитием новых технологий и созданием микроустройств для эффективного разделения и/или микроперемешивания смесей, электромикронасосов и пр. Движение жидкости с примесями в плоских микроканалах. В данной главе рассматривается модель зонального электрофореза в плоских каналах со сложной геометрией. Основное внимание уделяется исследованию случаев, когда перенос примесей в многокомпонентной смеси происходит как под действием электрического поля, так и за счет потока жидкости, протекающей через канал. В каналах, границы которых имеют угловые точки, сильное влияние на форму движущихся пятен примесей оказывают сингулярности скорости и электрического поля в окрестности этих точек. Очевидно, что исследование таких моделей имеет важное значение для развития технологий и методик экспериментов при разделении смесей на отдельные компоненты, как с аналитическими целями (т. Похожие математические модели рассматривались в ряде работ. Некоторые особенности электроосмотического течения в наноканалах обсуждаются в работе Pennathur к Santiago; [3], в которой, в частности, получены различные количественные характеристики течений (профиль течения, влияние на этот профиль величины С-потенциал а), важные для проведения процесса разделения смесей. В работе Yang & Fu к Lin; [6] рассмотрено течение в Г-образном канале на основе уравнений Навье-Стокса, в которых сохранена объемная сила рсЕ, действующая на заряд в растворе. Кроме этого (см. Yang к Kwok; [7]), обсуждается влияние различных краевых условий для тангенциальной скорости жидкости, в частности, правомерность постановки условий прилипания (проскальзывания) при наличии касательной компоненты электрического поля. Интересные результаты получены в работе Park к Russo к Branton к Stone; [1], где рассмотрены сужающиеся по толщине, круглые в сечении, микроканалы и исследована применимость классической модели электроосмоса в случае, когда радиус сужения близок к дебаевской длине. Кроме этого, в последней работе получены общие соотношения для случая произвольного распределения поверхностного заряда на стенках канала. В серии работ Dutta; [], Oh к Kang; [0], Patankar к Hu; [2], Qian к Das к Luo; [6], Ren к Li; [9] рассмотрены электроосмотические течения жидкости в крохтобразных каналах с учетом особенностей электрического поля и поля скорости в окрестности угловых точек с углом раствора ? При разделении компонент смеси указанные особенности приводят к сильному искажению профиля концентрации и существенному снижению разрешающей способности метода разделения.