Математическое моделирование квазистационарных электромагнитных полей тонких проводящих оболочек на основе интегро-дифференциального уравнения

• Автор: Кочубей, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 146 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Математическая модель распределения вихревых токов в многосвязных немагнитных оболочках в установившемся режиме

1.1 Физическая постановка задачи. Идеализации и допущения

1.2 Обобщенная постановка задачи.

1.3 Свойства оператора Т.

1.4 Метод БубноваГалеркина для численного решения задачи

1.5 Учет поверхностного эффекта

1.6 Интегральные характеристики

1.7 Анализ влияния свойств материала на распределение вихревых токов .

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. Математическая модель распределения вихревых токов в переходном режиме
2.1 Обобщенная постановка задачи.
2.2 Выбор метода решения. Решение в собственном базисе.
2.3 Расчет собственных функций оператора Т.
2.4 Начальное распределение поверхностных вихревых токов.
2.4.1 Постановка задачи. Интегродифференциальиое уравнение первого рода на поверхности
2.4.2 Операторное уравнение. Обобщенная постановка .
2.4.3 Исследование уравнения вариационным методом
2.4.4 Численное решение задачи
2.5 Расчет магнитной реакции бесконечной пластины с отверстиями и
идеальными магнитными свойствами.
2.5.1 Постановка задачи. Интегральное уравнение на пластине
2.5.2 Преобразование задачи. Интегродифференциальное уравнение
на отверстиях
Выводы по главе 2.
ГЛАВА 3. Пакет прикладных программ для расчета электромагнитных полей проводящих оболочек
3.1 Назначение и возможности.
3.2 Объектная структура пакета программ
3.3 Особенности численной реализации.
3.4 Контроль разработанного программного пакета
Выводы по главе 3.
ГЛАВА 4. Проводящие оболочки в прикладных задачах
4.1 Моделирование электродинамического подвеса.
4.1.1 Исходная постановка задачи.
4.1.2 Решение уравнения.
4.1.3 Поле несущего магнита.
4.1.4 Расчет силовых характеристик электродинамического подвеса. .
4.2 Математическое моделирование сферической асинхронной машины с тонким проводящим слоем на роторе
4.2.1 Исходная постановка задачи
4.2.2 Уравнения для вторичных источников
4.2.3 Вывод интегральных тождеств для сфер, имеющих общий центр.
4.2.4 Интегральные характеристики.
Выводы по главе 4
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список использованных источников


К ним относятся FreeFEM3D , ЕМАР , GetDP , Z. Но ни один из перечисленных пакетов не имеет возможности рассчитывать вихревые токи. Очень важным моментом при расчете электромагнитного поля является быстродействие используемой программы. Как правило, для экономии времени счета при анализе электротехнических устройств ограничиваются двумерной моделью. На расчете только двумерных задач специализируются такие программы как FEMM, ELCUT, Flux 2D. FEMM и платный Flux 2D не имеют возможности рассчитывать вихревые токи. Часто оказывается трудно или даже невозможно свести объемную полевую задачу к плоской без серьезных допущений. Переход к трехмерной модели, безусловно позволит избежать подобных приближений, но размерность задачи (а следовательно и время счета) возрастет в десятки раз. В особых ситуациях, в частности при наличии тонких оболочек, при расчете электромагнитного поля МКЭ или МГЭ требуется создание очень мелкой сетки разбиения, что приводит к СЛАУ колоссальной размерности. Для ее решения может понадобиться специализированный компьютер (процессор повышенной мощности, большой объем оперативной памяти), а принимая во внимание численную неустойчивость таких задач, использование конечно-элементных программ для их решения просто нецелесообразно. Подобные задачи требуют особого подхода и специализированного программного обеспечения. В таких ситуациях, использование метода интегральных уравнений имеет ряд преимуществ по сравнению с конечно-элементными методами: снимается проблема граничных условий в случае «открытых» систем, исчезают трудности с нанесением сетки на геометрические детали и зазоры с малыми размерами, исключается из рассмотрения свободное пространство, что приводит к существенному сокращению объема расчетной сетки и др. В трехмерных задачах эти преимущества становятся принципиальными. Па основе метода интегральных уравнений разработан программный комплекс MULTIC, предназначенный для расчета линейных и нелинейных магнитных полей в присутствии конструкций из магнитных материалов. Пакет EDEM предназначен для расчета электромагнитных полей и исследования электродинамических свойств структур из проводящих элементов. Однако в его основе лежит переход к идеально-проводящим поверхностям. Таким образом, существующие программные комплексы не имеют возможностей для эффективного моделирование вихревых токов проводящих оболочек. Все это приводит к необходимости создания нового специализированного программного обеспечения для подобных расчетов. Целью данной диссертационной работы являются создание универсальной математической теории электромагнитных процессов в тонких оболочках с краем и неоднородной анизотропной проводимостью, позволяющей расширить класс практических задач доступных для эффективного численного решения, а также ее реализация в эффективном пакете программ, предназначенном для расчета оболочек сложной конфигурации. Для достижения поставленных целей в первой главе рассматривается задача расчета электромагнитных полей тонких проводящих оболочек с краем в режиме установившихся гармонических колебаний. Векторная задача для электромагнитного поля сводится к скалярной задаче на основе интегро-дифференциального уравнения относительно функции потока плотности поверхностных вихревых токов. Для скалярной задачи рассматривается обобщенная постановка и исследование в подходящем функциональном пространстве. Численное решение задачи получается при использовании метода Бубнова-Галеркина, для которого обосновывается сходимость в выбранном пространстве и предлагается система координатных функций, при пользовании которой получаются удобные и эффективные расчетные формулы. Во второй главе рассматривается обобщенная постановка задачи на основе интегро-дифференциального уравнения, к которому сводится расчет вихревых токов проводящих оболочек с краем и неоднородной анизотропной проводимостью в переходном режиме. Решение уравнения представляется в аналитической форме в виде ряда по обобщенным собственным функциям интегро-дифференциального оператора указанного уравнения.