Математическое моделирование распределения электронов в плазме по энергиям с использованием сглаживающего функционала Тихонова

• Автор: Басма, Исмаил Ибрахим
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с.

Оглавление
Введение

Глава 1 Постановка задачи

1.1 Электронный циклотронный резонанс в физике плазмы. Обзор исследований, экспериментальная установка

1.2 Физическая и математическая модель. Основное уравнение.

Глава 2 Устойчивое решение обратной задачи

2.1 Устойчивые методы решения уравнений первого рода

2.2 Построение сглаживающего функционала Тихонова и уравнения Эйлера

2.3 Краевые задачи для стабилизаторов нулевого, первого, второго и третьего поряков

2.3.1 Краевые задачи для стабилизаторов первого порядка.

2.3.2 Краевые задачи для стабилизаторов второго порядка.
2.3.3 Краевые задачи для стабилизаторов третьего порядка.
2.4 Дискретизация уравнения Эйлера
2.4.1 Дискретизация интегрального оператора и правой части уравнения Эйлера

2.4.2 Дискретизация уравнения Эйлера для функционала Тихонова со стабилизатором первого порядка
2.4.3 Дискретизация уравнения Эйлера для функционала Тихонова со стабилизатором второго порядка
2.4.4 Дискретизация уравнения Эйлера для функционала Тихонова со стабилизатором третьего порядка
2.5 Дискретизация уравнения Эйлера с порядком 0(/г2)
2.5.1 Первый порядок стабилизатора
2.5.2 Второй порядок стабилизатора
Глава 3 Численное исследование задачи
3.1 Тестирование алгоритма на модельных примерах
3.2 Решение задач диагностики плазмы с экспериментальными данными
Заключение
Литература

Введение
Математическое моделирование - мощный инструмент исследования задач прикладного характера. Сочетание строгого математического исследования и вычислительного эксперимента позволяет эффективно решать широкий круг новых и классических задач [13,21,28,41,64,76-78,82-85,113, 147].
В данной диссертации в основе решения прикладной задачи - изучение характеристик ЭЦР -плазмы низкого давления в диапазоне рабочих параметров плазменного ускорителя.
Целью экспериментальных исследований являось изучение характеристик исходной плазмы, создавемой в магнитной ловушке пробочного типа в диапазоне рабочих параметров, обеспечивающих функционирование экспериментального стенда для изучения механизма гиромагнитного авторезонанса.
Несмотря на длительную историю изучения циклотронно - резонансного взаимодействия частиц плазмы с сверхвысокочастотными полями в неоднородном магнитном поле, изучение плазмы эцр - разряда низкого давления продолжает представлять интерес, как с фундаментальной, так и прикладных точек зрения.
Основное внимание в настоящей работе уделено определению одного

гуляризации первого порядка.
В [134] для ядер, заданных аналитически, используется регуляризация, соответчтвующая нулевому порядку. В [99] построен итерационный алгоритм для регуляризованной по Тихонову системы линейных уравнений с естественной стабилизацией нулевого порядка.
В [144] для линейных систем построены методы со стабилизацией нулевого, первого и второго порядков, однако без анализа соответствующих краевых условий.
В [174] рассматриваются нелинейные уравнения. Применяется регуляризация нулевого порядка.
В [140] задача спектроскопии решается в том числе методом Фурье со стабилизацией нулевого и первого порядка.
В [106] для модельных задач используется метод Тихонова со стабилизатором нулевого порядка.
В [126] исследуется погрешность регуляризованного решения для стабилизатора нулевого порядка.
Приведенный обзор показывает, что практически все результаты по устойчивому решению уравнений первого рода при применении метода Тихонова со стабилизатором нулевого и первого порядка.