Математические модели и методы автоматизированных систем планирования производства пиломатериалов

• Автор: Щепалов, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 192 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Объект исследования и математическая модель задачи оптимизации раскроя круглых лесоматериалов.

1. Некоторые особенности технологии процесса лесопиления и

планирования работы лесопильного предприятия

2. Обзор литературы.

2.1 Модель X. Л. Фельдмана.

2.2 Модель Л. В. Канторовича.

2.3 Модель И. В. Соболева, М. Я. Бравого и др

3. Основные задачи, предположения и допущения при выборе и построении математической модели

4. Постановка задачи оптимального раскроя круглого лесосырья.

4.1 Модель единицы продукции.
4.2 Модель единицы сырья и сортировочной группы
4.3 Модель объемного выхода обрезного пиломатериала при
применении постава к единице сырья
4.4 Детерминированная модель задачи объемно
календарного планирования.
4.5 Целевые функции задачи.
4.6 Общая запись задачи ОКП и метод решения
5. Стохастическая модель задачи раскроя пиловочного сырья и метод ее решения
6. Анализ устойчивости решения.
Выводы.
Глава 2. Универсальная методика аналитической записи задачи, связанной с раскроем. Метод расчета оперативного плана нелинейной
задачи
1. Основные закономерности линейных оптимизационных моделей и типовая схема симплексного алгоритма.
1.1 Метод решения и свойства линейных моделей
1.2 Аналитическая форма основных показателей и преобразований
2. Субканоническая форма записи многомерной раскройной задачи линейного программирования.
2.1 Векторное представление столбцов матрицы ограничений линейной
раскройной задачи.
2.2 Генерация оптимального раскроя пиловочного бревна
2.3 Вычисление стохастических характеристик столбца матрицы
ограничений на основе раскроя и СКФ.
2.4 Конкатенация субканонических форм но вертикали и по
горизонтали для описания сложных раскройных задач.
2.5 Расширения субканонических форм
3. Методы генерации колонок матрицы линейных ограничений на основе двойственных переменных задачи ЛО
3.1 Снижение трудоемкости задачи генерации набора наиболее
доходных схем раскроя отрезка конечной длины
3.2 Адаптация алгоритма генерации набора наиболее доходных схем
раскроя отрезка конечной длины для генерации
раскроя пиловочного бревна.
3.3 Задача генерации оптимального линейного раскроя с контролем
порядка расположения деталей в схеме раскроя.
3.4 Генерация набора наиболее доходных траекторий с контролем
порядка деталей в траекториях
3.5 Генерация набора наиболее доходных схем раскроя пиловочного
бревна.
3.6 Генерация решений близких к произвольному решению для задачи
линейной оптимизации.
4. Метод понижения размерности решения задачи поиска оптимального
плана раскроя круглого лесосырья.
4.1 Применение фильтрации и метода ФранкаВулфа для поиска
приближенного решения задачи линейной оптимизации
4.2 Улучшение промышленного плана при помощи расширения схем
раскроя
4.3 Метод решения задачи стохастического программирования с
несовместными ограничениями.
5. Генетический алгоритм поиска решения задачи оперативного
планирования с ограничением на объем схем раскроя
5.1 Структура генетического алгоритма в приложении к задаче
оперативного планирования
5.2 Модели случайных величин, используемых в генетическом
алгоритме.
5.3 Описание хромосомы
5.4 Фитнес функция.
5.5 Мутация хромосомы.
5.6 Кроссинговер
5.7 Стратегия управления популяцией.
Глава 3. Объемнокалендарное планирование
1. Структура задачи объемнокалендарного планирования
2. Динамика поступления сырья в приложении к планированию
оптимальных поставов.
2.1 Преобразование данных учета расхода сырья на предприятии к
виду, для использования в модели задачи планирования производства пиломатериалов
2.2 Детерминированная задача линейного программирования,
эквивалентная задаче линейного программирования со случайными свободными членами ограничений
2.3 Решение задачи стохастической линейной оптимизации с разными
видами ограничений
3. Задача распределения заказов по поставкам сырья и складским остаткам
4. Выражение задачи ОКП в терминах СКФ.
5. Метод декомпозиции ДанцигаВулфа в терминах СКФ для решения задачи ОКП.
5.1 Классический способ решения задачи линейного программирования
с блочной структурой матрицы ограничений.
5.2 Использование метода генерации столбцов для решения локальной задачи линейного программирования в методе ДанцигаВулфа 6 6. Переход от календарного планирования к оперативному планированию
7. Обратная связь
Выводы.
Глава 4. Инструментальные средства для успешного внедрения ПО расчета оптимальных поставов.
1. Инструментальные средства для подготовки статистических данных при внедрении программной системы планирования раскроя лесосырья
2. Проблема потребительских качеств программного продукта и проблема интеграции .
Выводы.
Заключение
Список литературы


Постановка и исследование оптимизационных задач, необходимых для разработки вычислительного комплекса планирования и управления работой лесопильного предприятия в указанных условиях. Разработка методов решения вспомогательных задач стохастического и динамического программирования, задачи распределения заказов по поставкам сырья и прочих частных задач, необходимых для формирования объемного и объемнокалендарного планов производства. Комплекс программ, реализующих предложенные методы. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и 1 приложения. Основной материал изложен на 0 страницах, включая 2 таблицы и рисунка. Библиографический список содержит 9 наименований. Глава 1. Поскольку при этом экономически не целесообразно настраивать пилораму поставы более двухтрех раз в день, все бревна сортируются на размерные группы, примерами интервалов диаметров в группах являются , , , , . Интервалы частично пересекаются, выбор одного из них происходит исходя из конкретной ситуации. Одна сортировочная группа может насчитывать от до до 0 единиц сырья. Групп может быть от одной до четырех. Длина бревна в группе колеблется от 4 до 7 метров. В дневном плане производства указываются поставы и соответствующие им объемы подающегося на распиловку сырья с указанием вида сырья. Каждый день на распиловку подастся несколько фаутных бревен, относительный объем которых от дневного объема сырья составляет от 0 до 4. Процесс лесопиления имеет следующие технологические особенности. Поставки сырья на лесопильное предприятие происходят по мере расходования запасов, состав поставок не постоянен, для реализации одного заказа может потребоваться несколько поставок. Объем и вид сырья определяется после сортировки, учет ведется в кубометрах на размерную группу. Влажность всех бревен, объем бревна, его толщина и длина в группе условно считаются одинаковыми. Перед распиловкой подготавливается группы бревен. Корректировка распиловочного плана выполняется только если обнаруживается значительная нехватка пиломатериалов требуемого сечения. В большинстве средних и малых предприятий используются простые поставы, это значит, что из одной плахи выпиливается один обрезной пиломатериал. Время на переналадку пилорамы составляет порядка минут, поэтому стараются выполнять ее как можно реже, не более 3х раз в день. Учет использованного сырья и полученной продукции ведется совокупно с разрезом по дням, т. Объемно календарное планирование осуществляется на дней в зависимости от объема имеющегося сырья. План корректируется на основе факта. Программные системы расчета оптимальных поставов используются редко, а найденное решение корректируется технологами, более того, использование ПО предполагает точный учет сырья и продукции, что практически осуществляется редко. Модель X. Первое применение математического аппарата в области оптимизации раскроя круглого лесосырья принадлежит Фельдману , его метод предполагает поиск фиксированного набора ширин вписанных в круг прямоугольников рис. Рис. Модель постава Фельдмана. Достоинства и недостатки модели X. Фельдман ввел основные понятия моделей задачи оптимального раскроя круглых лесоматериалов, среди которых модель бревна в виде круга, модель пиломатериала в виде прямоугольника, определил цель задачи, оценку схемы раскроя, оценку единицы продукции. Получаемое по Фельдману решение может оказаться эффективным в плане сравнения произвольного раскроя с оптимальным раскроем при фиксированном количестве пил сечений. Можно оценить потери материала в сравнении с минимально возможными потерями в данных условиях, что немаловажно при выборе постава из альтернативных по некоторым критериям раскроев. Недостатки метода заключаются в том, что заранее должна быть информация о количестве сечений бревна, и получаемые в результате расстояния между сечениями могут не удовлетворять ассортиментным требованиям. Модель непригодна для построения плана раскроя набора бревен. Модель Л. Подробный анализ и предложение своих модификаций модели Фельдмана предложил . В. Канторович .