Разработка адаптивно-статистических методов вычисления определенных интегралов

• Автор: Кореневский, Максим Львович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 161 с. : ил.

Глава 1. Метод выделения главной части. Достоинства и соотношение методов существенной выборки и выделения главной части . Сходимость в среднеквадратичном смысле . Сходимость почти наверное. Адаптивные методы интегрирования. Адаптивный метод существенной выборки . Адаптивный метод выделения главной части . О затратах времени и оперативной памяти . Глава 2. Кусочные аппроксимации по подобластям. Кусочные приближения и порядок аппроксимации . Моменты разбиения и оценки дисперсий О. Простейший одномерный метод. Метод выделения главной части. Последовательная бнсекцпя. Описание способа бисекцни. Метод выделения главной части. Метод расслоенной выборки с последовательной бисекцией
вляет собой специальный случай метода выделения главной части, в котором легкая аппроксимация строится в конечноэлементной форме аналогично 8 на регулярной сетке с числом узлов равным числу используемых случайных точек. Такой подход позволяет получить на классах функций Ст вероятную погрешность, убывающую со скоростью 0п1гпб, оптимальной на данном классе среди всех недетерминированных методов интегрирования.


При этом вторичные оценки представляют собой выпуклые комбинации ранее полученных первичных оценок, коэффициенты которых подбираются так, чтобы обеспечить наилучшую точность. Первичные же оценки могут строиться, вообще говоря, с учетом всей информации о подынтегральной функции, полученной ранее в процессе вычислений. Простейший метод МонтеКарло, методы существенной выборки и выделения главной части представляют собой простейшие варианты последовательной схемы, в которых первичные оценки зависят от текущей случайной точки. Из априорных соображений ясно, однако, что использование более сложных первичных оценок может
привести к улучшению сходимости рассматриваемой процедуры. Холтон предложил несколько подобных оценок общего вида, однако теоретическим их исследованием не занимался. Сущность его предложений состоит в том. Важным достоинством подобного подхода является то. При заданном способе построения легких аппроксимаций алгоритм сам учитывает поведение подынтегральной функции на основе накапливаемой информации о ней, т. В течение длительного времени указанные идеи Холтона оставались невостребованными по всей видимости, изза предполагаемых сложностей теории. Первые конкретные адаптивные процедуры интегрирования, близкие к предложенным Холтоном, появились в литературе лишь спустя более пятнадцати лет. Н.В. Епиховой , в которой впервые конкретизирован способ адаптации плотности распределения случайных точек в методе существенной выборки, хотя и отсутствуют оценки погрешности предложенного алгоритма. Первое исследование сходимости адаптивного метода интегрирования было проведено в работе О. К.Кульчицкого и С. В.Скроботова .