Математическое моделирование и оптимизация коррекции нестабильности позвоночника человека

• Автор: Седов, Роман Леонидович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Калининград
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Оглавление
Оглавление

Основные обозначения и сокращения.

Введение
Глава 1. Анализ математических моделей и методов исследования биомеханики позвоночника человека

1.1. Нестабильность позвоночника.

1.2. Физические модели биомеханики позвоночника

1.3. Применение метода конечных элементов в биомеханике позвоночника

Глава 2. Динамическая нестационарная математическая модель трхпозвонкового комплекса человека

2.1. Начальный этап построения математической модели нестабильности позвоночника.

2.2. Описание процесса построения математической модели трхпозвонкового комплекса человека
Глава 3. Численная реализация математической модели трхпозвонкового комплекса человека.
3.1. Численные методы, используемые при реализации модели
3.2. Программирование алгоритмов численного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений
Глава 4. Оптимизация коррекции нестабильности позвоночника человека
4.1. Выбор критерия оптимальности и постановка математической задачи фундаментально обоснованной коррекции стабильности позвоночника человека.
4.2. Описание алгоритма численного метода векторной оптимизации
4.3. Количественная оценка результативности хирургического лечения травм позвоночника с использованием относительных величин и модельных характеристик
Заключение
Основные результаты диссертации опубликованы в работах.
Список источников


Выбор критерия оптимальности и постановка математической задачи фундаментально обоснованной коррекции стабильности позвоночника человека. Основные результаты диссертации опубликованы в работах. Приложения. ТПКЧ - трёхпозвонковый комплекс человека, ФУ - фиксирующее устройство. Актуальность темы. Нестабильность поясничного и шейного отделов позвоночника является актуальной медицинской проблемой. Существующие хирургические способы решения этой задачи используют фиксаторы позвоночника. Необходимо отметить, что десятки таких устройств, применяемые на данный момент в хирургии, не прошли апробацию на вычислительных моделях и не отвечают природному распределению сил в позвоночнике. Необходимо отметить, что по статистическим материалам Минздравсоцразвития РФ, в году среди общего числа заболеваний граждан 2. По разным источникам, заболеваниями спинно-шейных позвонков страдает от до % людей в работоспособном возрасте. В пенсионом возрасте эти показатели резко возрастают. Среди всех травм повреждения позвоночника и спинного мозга составляют от 1,5 до 4%. Для изучения физиологии таких травм и разработки методов лечения нужны точные расчёты динамики позвоночного столба и его отдельных частей. Нестабильность позвоночника человека является актуальной проблемой в вертебрологии. Создание пакета математических моделей позвоночника человека и его фрагментов позволит понять фундаментальную природу нестабильности позвоночника при различных травмах. Прикладная задача - создание программного обеспечения для специалистов нейрохирургии. Тем самым обеспечивается достижение главной цели -обоснованные и точно рассчитанные методы лечения конкретных заболеваний позвоночника, вызванных компрессионными переломами, в том числе, со смещением позвонков и другие смежные проблемы. Решению данных актуальных задач и посвящена настоящая диссертационная работа. Объектом исследования являются спинно-шейные позвонки на основе изучения трехпозвонковых комплексов человека с вариантом клиновидной деформации. Предметом исследования являются биомеханическая система -трёхпозвонковый комплекс человека; методы системного анализа биомеханических конструкций и костной ткани; методы и алгоритмы численного расчета динамики моделируемой системы, основанные на системе дифференциальных уравнений Лагранжа II рода; стратегия и алгоритмы оптимального управления стабильностью трёхпозвонкового комплекса человека, включая целевые функции и функциональные ограничения параметров модели; выбор и реализация эффективных методов многокритериальной скалярной и векторной оптимизации; численные методы оптимизации параметров фиксирующих устройств, применяемых для устранения нестабильности позвоночника; информационное и программное обеспечение процесса внедрения результатов моделирования в практическую работу врача. Цель работы состоит в создании научно-обоснованной динамической математической модели трёхпозвонкового комплекса человека (ДММТКЧ) и оптимальных параметров фиксирующих устройств трёхпозвонкового комплекса человека (ФУТКЧ), обеспечивающих высокую эффективность методов лечения нестабильности позвоночника и минимизацию материальных затрат, а также риска ошибок при использовании ФУТКЧ. Методы исследования. При моделировании ТПКЧ, система представляется в виде трёхэлементной системы позвонков, межпозвоночных дисков и фиксирующих пластин, упрощённых до пружин с заданной жесткостью. Каждый элемент системы получает свое математическое описание в рамках динамики тела при действии внешних нагрузок. Математическое моделирование проводилось на персональном компьютере Genuine CPU , 1. GHz, 2 Mb с использованием инженерного пакета MathCAD. Доказана эффективность фиксирующих устройств позвоночника иолуригидного типа, учитывающая физиологически нормальное распределение нагрузок в позвоночнике и его природную кинематику. Достоверность и обоснованность. Созданная научно-обоснованная ДММТПКЧ, базируются на положениях теоретической механики, теории оптимального управления, биомеханики позвоночника, теории и практики математического моделирования сложных биомеханических систем.