Проекционные методы с использованием функций Лагерра в обработке и анализе изображений

• Автор: Сорокин, Дмитрий Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Программа поиска и параметризации ключевых точек на. Структура программы поиска и параметризации ключевых точек на изображениях и сравнения изображений . Г функция Бесселя порядка сх 0. Преобразование Ганкеля может быть подсчитано с помощью аппарата функций Лагерра, представленного в первой главе работы. Предложенный метод заключается в том, что для. Приведены результаты шумоподавления для модельных изображений. ЩгПт г2те , где г функции Лагерра, ст параметр масштаба, а г, 7 полярные координаты. Эти функции используются для обобщения локальных методов обработки изображений с круглой окрестностью рассматриваемой точки для случая отсутствия радиальной симметрии. Поскольку круговые гармонические функции ГауссагЛагерра являются комплексными, коэффициенты разложения изображения по этим функциям в окрестности некоторой точки позволяют учитывать не только структурные особенности областей изображения, но и их ориентацию. Двумерный проекционный метод на основе круговых гармонических функций ГауссаЛагерра пригоден для многомасштабного анализа изображений 8.


Предлагается проекционный метод вычисления преобразования Ганкеля произвольного порядка, основанный на разложении исходной функции в ряд Фурье по функциям Лагерра, являющимся собственными функци ями преобразования Ганкеля. Основная идея заключается в том, чтобы при решении задачи обращения интегрального уравнения с данными, заданными на отрезке, использовать собственные функции преобразования Ганкеля на полупрямой функции Лагерра, воспользовавшись их финитностью с вычислительной точки зрения. Обосновано, что предлагаемый метод на основе разложения но функциям Лагерра является регуляризирующим при выполнении приведенной в работе оценки для числа членов разложения. В параграфе проведено сравнение результатов расчетов для модельной функции предложенным методом и существующими. Обсуждены достоинства и недостатки предложенного проекционного метода. В качестве базового взят проекционный метод решения линейных уравнений Г рода Аг и в гильбертовом пространстве, основанный на разложении решения в ряд по собственным функциям оператора АА 5. Особенность рассматриваемого уравнения для оператора преобразования Ганкеля произвольного порядка с конечным пределом интегрирования заключается в том, что у оператора А имеется кратное с вычислительной точки зрения собственное значение б. Это приводит к ухудшению регуляризированного решения в случае, когда использованное в проекционном методе количество собственных функций, отвечающих этому собственному значению, меньше, чем его кратность па. Предложенная модификация общего проекционного метода основана на замене собственных функций оператора А А функциями Лагерра, являющимися собственными функциями преобразования Ганкеля на полупрямой. В силу их финитности с вычислительной точки зрения, данная замена приводит к повышению устойчивости решения к незначительным изменениям параметра а и к ошибкам в заданнии данных. В параграфе приведены доказательства неравенства. Аг гх. Ганкеля порядка а, а фх функции Лагсрра. Также в параграфе приведены примеры значений норм ААрх Рх2о,а где V собственные функции оператора ЛЛ и ААфх
Фхь2о,а Для кратного с вычислительной точки зрения собственного значения. Данные примеры и доказанные неравенства показывают возможност, замены собственных функций оператора АА функциями ф. Представлены результаты расчетов для модел,ной функции стандартным проекционным методом и предложенной модификацией на основе использования функций Лагерра. В четвертом параграфе рассматривается способ ускорения проекционного метода вычисления преобразования Ганкеля произвольного порядка с помощью квадратуры ГауссаЛагсрра 7. Ц полином Лагсрра. Приведены недостатки явного применения квадратурной формулы ГауссаЛагерра. Для преодоления эффекта потери точности, изза большой разницы в порядках сомножителей 1Д и ассоциативных весов квадратурной формулы, в работе предложено соотношение
порядок квадратуры, нули полинома Лагерра Щгх. Значения функции в точках Дь необходимые для расчета квадратуры ГауссаЛагерра, находились с помощью линейной интерполяции. Приведена оценка ускорения при применении данной формулы. Проведено сравнение точности аппроксимации тестовых функций обычным и быстрым методами для задачи обращения преобразования Ганкеля произвольного порядка и конечного преобразования Ганкеля произвольного порядка. Приведенное сравнение показало актуальность использования быстрого алгоритма расчета коэффициентов в случае большого объема данных и высокого уровня ошибки. Вторая глава посвящена применению проекционного метода с использованием функций Лагерра в обработке и анализе изображений. В первом параграфе предложен проекционный алгоритм шумоподавления для изображений с радиальной симметрией. Данная задача возникает, например, при анализе интерферограмм ФабриПеро. Пусть интенсивность изображения задана функцией х,у. Если изображение является радиальносимметричным с центром в точке хс,ус. Хс1 у Ус2. Одним из способов шумоподавления изображений является частотная фильтрация с помощью двумерного преобразования Фурье.