Математические модели турбулентного обмена для гидродинамических процессов в мелководных водоемах

• Автор: Алексеенко, Елена Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 176 с. : ил.

Введение.
ГЛАВА 1 Общие сведения о гидродинамических моделях прибрежных систем и моделях турбулентного обмена.

1.1 Задачи для уравнений мелкой воды классическая постановка

1.2 Границы применимости классической модели мелкой воды

1.3 Уравнения трехмерного движения для мелкой воды

1.4 Модели турбулентного обмена.

1.4.1 Основные свойства турбулентности.

1.4.2 Вертикальная структура гидродинамических процессов в водоемах.

1.5 Модели турбулентного обмена.

1.5.1 Модели 0уравнения к расчету коэффициента вертикального турбулентного обмена.

1.5.2 Модель длины смешения Прандтля

1.5.3 Модель Д. Смагоринского
1.5.4 Полуэмпирическая турбулентная модель.
1.6 Выводы
ГЛАВА 2 Моделирование турбулентного обмена в относительно глубоководных частях прибрежных систем
2.1 Общие характеристики Азовского моря и лагуны Эган де Бер
2.2 Параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена
на основе экспериментальных данных сравнение и выбор.
2.3.Экспериментальное определение вертикальной турбулентной вязкости в водоеме
2.4 Численное моделирование в Азовском море и лагуне Этан де Бер с использованием V
2.4.1 Математическая модель V
2.4.2 Дискретная конечноразностная модель
2.4.3 Результаты численных экспериментов на примере Азовского моря и лагуны Этан де Бер.
2.5 Сравнительный анализ между численным моделированием V3 и экспедиционными измерениями
2.6 Моделирование и прогнозирование течений в мелководных водоемах при помощи
2.6.1 Математическая модель
2.6.2 Перераспределение по вертикали
2.6.3 Техника разделения режимов.
2.6.4 Конечноразностная пространственновременная аппроксимация модели.
2.6.5 Численный эксперимент на примере лагуны Этан де Бер.
2.7 Выводы.
ГЛАВА 3 Процессы вертикального турбулентного обмена в придонном приграничном слое прибрежной мелководной зоны.
3.1 Модельная задача 1. Расчет наката по формуле Прандтля
3.2 Исследование взаимодействия водной растительности и течений в прибрежной мелководной зоне. Модельная задача 2.
3.2.1 Эффект затухания волн в области морских водорослей.
3.2.2 Модельная задача 2. Расчет наката по формуле Прандтля с учетом донной растительности.
3.3 Моделирование процессов трения в области морских водорослей на примере пляжа лагуны Этан де Бер с использованием программного комплекса
3.4 Выводы.
ГЛАВА 4 Исследование экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер с использованием 3 и встроенной параметризации для коэффициента вертикального турбулентного обмена Д. Смагоринского.
4.1 Лагуна Этан да Бер экологическая катастрофа
4.2 Приливноотливные явления в лагуне Этан де Бер
4.3 Влияние ветра в лагуне Этан де Бер
4.4 Влияние объема стока из гидроэлектростанции в лагуну Этан де
4.5 Совокупность влияния приливноотливных и ветровых явлений, а
также стока из гидроэлектростанции
4.6 Численное моделирование течений в пляже лагун Этан де Бер i
4.7 Выводы
Библиографический список.
Приложение 1 Данные об экспедиции в лагу не Этан де Бер Сентября г.
Введение
При расчете структуры течений в любых водоемах одна из основных возникающих проблем это турбулентность и необходимость ее параметризации. Поскольку именно турбулентная структура течения определяет интенсивность таких процессов, как размыв дна, транспорт наносов и перенос примеси. От механизмов турбулентного перемешивания зависит способность потока к самоочищению, его транспортирующая способность.
Следует отметить, что парадигма турбулентности в гидродинамике еще не сформулирована, пока видны только е контуры. На сегодняшний день существует большое количество моделей, параметризующих процессы турбулентного обмена, однако все они являются эмпирическими либо полуэмпирическими, основываются на комбинации статистических подходов и экспериментальных исследований в водоемах различного типа. В настоящее время разработаны наджные точные методы расчта ламинарных течений, однако безэмпирический расчт турбулентных течений пока ещ невозможен.
Как отмечал в предисловии к сборнику Этюды о турбулентности 3 академик О.М. Белоцерковский Подходы вычислительного эксперимента рассматривают в едином комплексе математическую формулировку задачи, метод ее решения и процесс реализации на ЭВМ. Это дает возможность уточнять и видоизменять в процессе вычислений исходную постановку задачи в зависимости от реальности получаемых результатов. Конечно все такие приемы с обратной связью требуют большого искусства и соответствующих обоснований. Только совместные аналитические,
численные, экспериментальные подходы способны принести успех в изучении столь сложного явления, как турбулентность.
Использование современной вычислительной техники резко расширило возможность при работе с более полными пространственнонестационарными нелинейными моделями. При ответе на вопрос на основе каких моделей следует проводить построение исходных имитационных систем при изучении турбулентных потоков, на сегодняшний день кажется нереальным создание универсальной модели турбулентности. Однако, судя по свойствам структурной турбулентности, при различных режимах движения преобладают механизмы взаимодействия разного характера. Отсюда возникает необходимость в построении различного рода адекватных математических моделей. Именно проблема разработки и реализации рациональных численных моделей определяет успех внедрения методов вычислительного эксперимента в практику прикладных и фундаментальных исследований.
Для изучения каждого конкретного типа течений необходимо обоснование базисных уравнений, основанное на предварительном исследовании масштабов действующих сил.
Среди турбулентных характеристик потока наиболее важную роль играют коэффициенты горизонтального и вертикального обмена. И именно при их определении исследователь сталкивается со значительными трудностями.
При моделировании процессов турбулентного обмена в мелководных прибрежных системах наибольший интерес представляет турбулентное перемешивание в вертикальном направлении, так как в мелкой воде имеет место преобладание горизонтального масштаба над вертикальным. Явление преобладания происходит вследствие малости горизонтальных градиентов сравнительно с вертикальными и несущественности роли горизонтальной турбулентной вязкости сравнительно с вихревой вязкостью в вертикальном направлении.
Анализ вертикального распределения коэффициента турбулентного обмена основанный на имеющихся эмпирических данных, приводит к противоречивым выводам, отсутствие непосредственных измерений
пульсационных составляющих скорости делает невозможным построение такого распределения. Поэтому в многочисленных математических моделях открытых потоков обычно используется осредненный но глубине коэффициент турбулентного обмена, хотя его неоднородность
существенно влияет на процессы переноса и структуру самого потока. Таким образом, в мелководных прибрежных системах эпюра скорости существенно зависит от поведения коэффициента вертикального турбулентного обмена по глубине.
Прибрежные районы морей и устьевые области рек характеризуются мелководностью. Исследование течений в таких районах осложняется тем, что волна существенно подвержена влиянию дна. При этом она отражается от берегов, где может отмечаться интерференция набегающих и отраженных волн.
На глубокой воде трение оказывает меньшее влияние на структуру течения по сравнению с отклоняющей силой вращения Земли. На мелководье же главное значение имеет трение о дно и берега. Под действием сил трения на мелководье происходит выход нижнего пограничного слоя в приповерхностную область и смыкание его с верхним пограничным слоем, при этом турбулентное перемешивание охватывает вето толщу вод, а зона смыкания двух пограничных слоев представляет собой фронтальную зону, отделяющую стратифицированные воды глубоководной части моря от однородных вод мелководья.
Среди известных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена выделяются следующие методы объемные и дифференциальные, которые в свою очередь разделяются на эмпирические и статистические модели.
На сегодняшний день, наибольшее развитие получили статистические методы, в которых аппроксимация процессов переноса турбулентности совершается лишь на тех масштабах движения, которые не разрешаются в явной форме при численной реализации уравнений НавьеСтокса. Малые масштабы трактуются здесь с помощью статистической аппроксимации в
процессе детального рассмотрения больших масштабов. Влияние неразрешаемых малых масштабов на разрешаемые большие масштабы характеризуется с помощью коэффициентов турбулентной вязкости, которые входят в полуэмпирические константы.
Основное преимущество статистического подхода заключается в том, что при таком подходе не накладывается непосредственно ограничение на величину числа Рейнольдса, то есть влияние мелкомасштабной турбулентности принимается во внимание.
Статистические методы, в свою очередь, дали начало большому количеству методов, среди которых можно выделить основные алгебраические и полуэмпирические модели.
Исходя из анализа известных методов параметризации коэффициентов вертикального турбулентного обмена, в работе выбираются следующие 2 статистических метода, которые наиболее ориентированы на вычисление структуры потока в мелководных водоемах алгебраические модели Прандтля 4, Смагоринского и полуэмпирические модели МУ.
Актуальность


В четвертой главе проводится исследование причин экологической катастрофы, возникшей в лагуне Этан де Бер, связанной с тотальным исчезновением донной растительности, являющейся основным звеном в пищевой цепочке. В качестве инструментария используется адаптированный к мелководным водоемам программный комплекс МАКБЗЭ с построенной параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена. Рассматриваются и анализируются основные доминирующие механизмы, такие как приливно отливные и ветровые явления, а также влияние объемов пресной воды, испускаемой из платины ГЭС. Получены картины течений при совокупности доминирующих механизмов в лагуне Этан де Бер, а также в пляже лагуны, где донная растительность начала вновь появляться. В заключении представлен перечень результатов, полученных в работе и основные выводы. Предложена и адаптирована к мелководным водоемам модель Смагоринского параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена среди множества методов в модели замыкания на основе сравнения с данными, полученными в ходе экспедиций. Экспериментально получены распределения коэффициента вертикального турбулентного обмена с использованием данных о пульсациях компонент скоростей, измеренных в ходе экспедиций. Получено согласование результатов численного моделирования при моделировании с помощью усовершенствованного программного комплекса для расчета течений в мелководных водоемах с данными натурных измерений. Прогнозирование, на стадии проектирования, влияния устойчивых вихревых структур на возникновение анаэробных зон в акваториях Азовского моря и лагуны Этан де Бер. Усовершенствован наиболее мощный программный комплекс МАКБЗБ для исследования гидродинамических процессов путем внедрения параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена Смагоринского. Построена математическая модель с параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена для наиболее мелководных прибрежных частей водоема, учитывающих переменное значение донной шероховатости, зависящее от геометрических параметров донной растительности, находящейсяв данных областях. МАКБЗО, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений. Усовершенствован программный комплекс АУ для расчета картины течений в мелководных водоемах, путем использования в нем в качестве замыкания модели параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена Смагоринского. Проведено сравнение результатов численного эксперимента с данными экспедиционных измерений и выявлено удовлетворительное согласование полученных результатов. Адаптация мощного гидродинамического программного комплекса МЛКБЗЭ к мелководным водоемам путем использования в нем параметризации Смагоринского. Сравнение полученных в ходе численного эксперимента картин течений с измеренными в экспедиции. Построение модели для расчета течений с учетом переменной донной шероховатости для случая наиболее мелководного участка водоема для случая, когда дойная шероховатость зависит от геометрических размеров донной растительности, находящейся в данной области. Обоснование причин возникновения экологической катастрофы, возникшей в лагуне Этан де Вер. Практическая значимость работы определяется программной реализацией предложенных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена, а также модернизацией современных гидродинамических программных комплексов. Экспериментально получены распределения коэффициента вертикального турбулентного обмена с использованием данных о пульсациях компонент скоростей, измеренных в ходе экспедиций. Получено согласование результатов численного моделирования с данными натурных измерений. Выполнено прогнозирование влияния устойчивых вихревых структур на возникновение анаэробных зон в акваториях Азовского моря и лагуны Этан де Бер. Предложен комплексный подход к изучению всех факторов, обуславливающих возникновение экологической, катастрофы в лагуне Эган де Бер на. МАКБЗЭ, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений.