Моделирование взаимодействия в интенсивных пучках заряженных частиц

• Автор: Козынченко, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 108 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЧКОВ ПОСТОЯННОГО РАДИУСА.

1.1. Математическая модель пучка постоянного радиуса для задач с аксиальной симметрией
1.2. Потенциал кулоновского поля пучка постоянного радиуса в задачах с аксиальной симметрией
1.3. Напряжнность кулоновского поля пучка постоянного радиуса в задачах с аксиальной симметрией
1.4. Алгоритм вычисления кулоновского поля пучка постоянного радиуса в задачах с аксиальной
симметрией
1.5. Метод учта собственного поля пучка постоянного радиуса с использованием формулы попарного взаимодействия

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУЧКОВ ПЕРЕМЕННОГО РАДИУСА.

2.1. Математическая модель пучка переменного радиуса для задач с аксиальной симметрией
2.2. Численный расчет потенциала кулоновского поля пучка переменного радиуса в задачах с аксиальной симметрией
2.3. Численный расчет напряжнности кулоновского поля пучка переменного радиуса в задачах с аксиальной симметрией
2.4. Алгоритм вычисления кулоновского поля пучка переменного радиуса в задачах с аксиальной симметрией
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПУЧКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В УСКОРИТЕЛЕ С
3.1. Уравнения движения в ускорителе с ПОКФ
3.2. Плотность заряда пучка заряженных частиц
3.3. Приближенное вычисление напряжнности кулоновского поля эллиптического пучка заряженных частиц.
3.4. Алгоритм вычисления кулоновского поля эллиптического пучка заряженных частиц в ускорителе с ПОКФ
3.5. Моделирование собственного поля пучка с помощью дисковых моделей
3.6. Численное моделирование динамики пучка заряженных
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


При моделировании динамики пучков заряженных частиц в ускоряющих структурах также стандартным является подход, при котором пучок заряженных частиц моделируется набором модельных (т. При этом до начала моделирования динамики рассчитывается внешнее электромагнитное поле, создаваемое ускоряющей структурой, после чего с помощью численных методов интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений рассчитывается динамика пучка заряженных частиц. Для определения внутреннего кулоновского поля пучка наиболее часто используется два метода. Во втором случае для определения напряжённости кулоновского поля пучка с помощью численных методов решается уравнение Пуассона с необходимыми краевыми условиями, которому удовлетворяет потенциал кулоновского поля пучка. Плотность заряда пучка при этом определяется в узлах сетки приближённо на основе расположения модельных частиц, например с помощью метода “облака в ячейках”. Указанные методы моделирования динамики пучка заряженных частиц при использовании достаточно большого количества модельных частиц являются наиболее точными, однако в ходе реализации на ЭВМ требуют большого количества времени. При этом следует отметить, что для получения адекватных результатов необходимо учитывать влияние нескольких соседних сгустков на сгусток, по которому рассчитываются параметры динамики пучка. Это приводит к необходимости рассчитывать кулоновское поле, создаваемое несколькими сгустками. В то же время при проведении оптимизации динамики пучков заряженных частиц требование ограничения временных затрат при проведении компьютерного моделирования динамики пучков является существенным. В связи с этим возникает необходимость разработки эффективных методов моделирования динамики пучков заряженных частиц требующих меньших затрат времени. Для уменьшения затрат времени при моделировании динамики пучков заряженных частиц используются следующие подходы. Прежде всего, выводятся и используются аналитические представления для внешнего электромагнитного поля ускоряющей структуры, в том числе, линеаризованные. Это даёт возможность исключить вычисление внешнего электромагнитного поля ускоряющей структуры путём численного решения уравнения Лапласа. Кроме того, это даёт возможность использовать для оптимизации динамики пучка высокоэффективные направленные методы оптимизации. Для приближённого учёта внутреннего кулоновского поля пучка используются различные математические модели. Для определения продольной компоненты кулоновского поля пучка применяются различные модификации метода “крупных” частиц, в том числе различные дисковые модели [,]. Указанные модели позволяют получить хорошее приближение для продольной составляющей кулоновского поля пучка при достаточно малом времени расчёта, однако они не позволяют определить поперечную составляющую кулоновского поля пучка. Для приближённого определения поперечных компонент напряжённости внутреннего кулоновского поля пучка могут использоваться аналитические представления для кулоновского поля равномерно заряженного цилиндра []. Однако указанный метод не учитывает неравномерное распределение заряда пучка вдоль продольной оси ускорителя. Б.И. Бондаревым и А. П. Дуркиным предложен метод расчёта вектора напряжённости внутреннего кулоновского поля пучка в ускорителе с ПОКФ, основанный на представлении пучка цилиндром с неравномерным распределение заряда по продольной координате. При этом компоненты вектора напряженности кулоновского поля пучка определялись на основе численного решения уравнения Пуассона в цилиндрической области методом сеток. Данный алгоритм был положен в основу ряда программ моделирования динамики пучков в ускорителе с ПОКФ. Результаты моделирования динамики пучка заряженных частиц в ускорителе с ПОКФ с применением указанного метода в сравнении с результатами моделирования динамики с применением более точных методов, указанных выше, показывают их хорошую пригодность в описании поведения пучка в линейных ускорителях. В настоящей работе предлагаются математические модели, также учитывающие неоднородное распределение заряда пучка вдоль продольной оси ускорителя [,].