Компьютерное моделирование адиабатических инвариантов в слабо-диссипативной теории Колмогорова-Арнольда-Мозера

• Автор: Богданов, Михаил Рифкатович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 169 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Слабодиссипативная , теория почти открытых

систем.

1. Простейшие примеры динамических систем со стохастическими свойствами решений

1.1. Критические величины нестационарных процессов

1.2. Классическая теория КолмогороваАрнольдаМозера

1.3. Система Лоренца

1.4. Система ХенонаХейлеса.

1.5. Пример Хенона

1.6. Одномерный пример Фейгенбаума

2. Пример слабодиссипативной версии теории .
2.1. Коразмерность вырождения.
2.2. Динамические системы в дискретном времени
2.3. Динамика движений в динамических системах с непрерывным временем
3. Теоретические основы вычислительных методов анализа адиабатических инвариантов
3.1. Локализация решений уравнения 3.2
3.2. Продолжение усов сепаратрис гиперболических периодических орбит отображения .
3.3. Площадь захвата асимптотически неустойчивых орбит
3.4. Оценка погрешностей вычислений.
Выводы.
Глава 2. Адиабатические инварианты основного отображения.
1. Адиабатические инварианты дискретной модели
1.1. Периодические орбиты.
.2. Линеаризация автономных систем в непрерывном
времени.
1.3. Динамические системы с дискретным временем.
2. Теория и практика численных расчтов
2.1. Адиабатические инварианты в дискретном времени.
2.2. Слабодиссипативная версия теории
2.3. Анализ модели
2.4. Геометрия структур.
2.5. Компьютерная реализация модели.
2.6. Требования к программе.
2.7. Специфические особенности
2.8. Арифметические модули
2.9. Модули, поддерживающие базу данных
3. Термодинамическая интерпретация подходящих адиабатических инвариантов
3.1. Диаграммы термодинамических характеристик.
3.2. Флюктуационный анализ.
3.3. Новое квазиклассическое приближение к квантовой механике.
Выводы.
Глава 3. Примеры прикладных задач слабодиссипативной .
1. Труба Ранка
1.1. Постановка задачи исследования кинематических характеристик движения газа в трубе Ранка
1.2. Обзор методов расчета вихревого эффекта.
1.3. Кинематика относительного движения в трубе Ранка
1.4. Слабодиссипативная модель движения пробной частицы в трубе Ранка
2. Новая природа шума термостимулированной электронной эмиссии со стержней при циклическом кручении.
2.1. Экспериментальные данные и модель их описания.
2.2. Описание динамических структур пластической деформации металлов и сплавов с помощью частных решений
2.3. Новая природа шума в слабодиссипативной
Заключение.
Литература


Заселение высоко периодичных состояний обязано падению давления в соответствующих энергетических уровнях состояний «out». Подробно излагается научная основа разработки алгоритмического и программно-технического обеспечения процессов обработки информации и представления результатов исследований. Основным результатом третьей главы является предложение новых механизмов возникновения микрозон в окружающей среде с физическими параметрами на 2 или 3 порядка выше нормальных параметров. В качестве параметров здесь фигурируют температура, давление, коэффициенты теплопроводности, теплоёмкости и т. Одним из наиболее известных практических примеров указанных явлений является движение газа в трубе Ранка, использованное П. А. Капицей в нижних каскадах установок для ожижения гелия. Для современных технологий полученные оценки параметров позволяют прогнозировать динамические эффекты, позволяющие повышать информационную и метрологическую надёжность приборов и средств контроля в процессе эксплуатации и диагностики приборов контроля. На примере возникновения и развития дефектов при циклическом нагружении металлических стержней получено качественное согласие с возникновением каверн, обязанных повышению температуры, а также микросколов, обязанных понижению температуры, в образце. В результате предложены новые механизмы возникновения микроразрушений в твёрдом теле. Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвященный -летию со дня рождения A. A. Илыошина. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, г. IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, Нижегородский университет им. Н.И. Лобачевского, г. XXXVI Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, мая-1 июня г. Международная конференция «Дифференциальные уравнения и смежные вопросы», посвященная памяти И. Г. Петровского. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, - мая г. XXXVII Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, - мая г. IV Международная научно-практическая конференция «Энергетические проблемы индустриальных мегаполисов». М.: МГУ ИЭ, 5-7 июня г. Владимира Игоревича Арнольда. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, - августа г. IX Международный симпозиум «Инженерные и технологические исследования для устойчивого развития». М.: МГУ ИЭ, - ноября г. Научная конференция студентов, магистрантов и аспирантов МГУ ИЭ - М. МГУ ИЭ, - апреля г. Международная научно-техническая конференция «Экологические проблемы индустриальных мегаполисов» Донецк-Авдеевка. Донецк: ДонНТУ, - мая г. XXXVIII Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Международная конференция «Дифференциальные уравнения и топология», посвященная 0-летию со дня рождения Л. С. Понтрягина. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, - июня г. Международная конференция «DIFF». Суздаль - Владимир, Владимирский государственный университет, июня - 1 июля г. Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведён в списке литературы в конце диссертации. Личный вклад автора в проведении исследований и получении результатов заключается в предложениях по вычислению адиабатических инвариантов в рамках слабо-диссипативной версии теории KAM, а так же их физико-механических или термодинамических интерпретациях. Наряду с этим также автором предложены подходы сравнения расчётных данных с экспериментальными. С этой целыо автором выполнена большая работа по разработке алгоритмов выполняемых расчётов и их программной реализации, а также выполнены необходимые практические вычисления с последующей подготовкой иллюстраций в виде графиков взаимозависимостей адиабатических инвариантов. Объём и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, приложения, списка литературы. Полный объём диссертации составляет 9 страниц, библиография 0 наименований.