Сингулярные интегральные уравнения в моделировании и численном решении задач математической физики и теории упругости

• Автор: Хубежты, Шалва Соломонович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Владикавказ
• Количество страниц: 293 с.

Введение
Глава I. Моделирование некоторых граничных задач применением обобщенных сингулярных интегральных уравнений .

1.1. О компонентах напряжений и смещений

1.2. Задача электростатики

1.3. Задача о кручении призматических тел

1.4. О задачах рассеяния в квантовой теории поля .

1.5. О задачах теории трещин .

1.6. Первая и вторая основные задачи плоскосй теории упругости

1.7. Основная плоская смешанная задача .

1.8. Задача Дирихле, задача Пуанкаре

Глава II. О некоторых квадратурных формулах для сингулярных интегралов

2.1. Предварительные сведения и основные факты. Обзор некоторых
известных результатов
2.2. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов с наперед
заданными узлами.
2.3. Равномерные оценки погрешности для сингулярных интегралов
с весами Якоби.
2.4. Квадратурные формулы для сингулярных интегралов с применением внешних узлов
2.5. О квадратурных формулах для некоторых сингулярных интегралов с негладкими плотностями в отдельных точках.
2.6. Приближенное вычисление интегралов типа Коши.
2.7. О приближенном вычислении некоторых криволинейных интегралов с ядром Коши.
Глава III. О численном решении некоторых уравнений с сингулярным интегралом типа Коши.
3.1. Предварительные сведения и основные факты. Обзор некоторых существующих результатов
. 3.2. О численном решении некоторых граничных задач методом обобщенных сингулярных уравнений
3.3. Обоснование модифицированного метода дискретных особенностей с применением внешних узлов к решению сингулярных интегральных уравнений 1го рода.
3.4. К вопросу эффективной оценки погрешности численного решения сингулярных интегральных уравнений методом квадратур
3.5. Применение некоторых прямых схем интерполяционной степени точности к численному решению некоторых классов сингулярных интегральных уравнений
Глава IV. Приложения к граничным задачам теории функций и математической физики и теории упругости
4.1. Предварительные сведения и основные факты. Обзор некоторых
известных результатов
4.2. О приближенном вычислении компонентов напряжений и смешений в задачах плоской теории упругости
4.3. К численному решению уравнения ЛиппманаШвингера 6 4.4. Замечание о численном решении задачи Дирихле в случае областей с углами применением обобщенных сингулярных уравнений. Задача
о кручении призматического бруса
4.5. О применении схемы локальноканонического разбиения к численному решению основных задач плоской теории упругости .
4.6. О численном решении некоторых задач о трещинах методом
дискретных особенностей.
4.7. О пакет параграмме Нофима для численного решения сингулярных интегральных уравнений и некоторых граничных задач
4.8. К численному решению одного класса сингулярных интегральных уравнений со сдвигом
4.9. Приложения в виде различных программ
Заключение .
Литература


Замечание о численном решении задачи Дирихле в случае областей с углами применением обобщенных сингулярных уравнений. О применении схемы локальноканонического разбиения к численному решению основных задач плоской теории упругости . Заключение . Литература3
с гладкими замкнутыми контурами интегрирования 2 задача Дирихле для уравнения Лапласа 3 первая и вторая основные задачи плоской теории упругости. Составлен пакет на языке ФОРТРАН. НеБр а2тп5р аЗф а4Нф аКр аоеф ,
Г I тлгТ,
кр Уо,МЛ, 1ч
Ь гладкий замкнутый контур, ограничивающий конечную односвязную область содержащую начало координат внутри себя, 0,1,. Ь функции параметры. В 4. Е Ь. Решение указанного уравнения ищется в виде
Рп ехрв, в,
с. Доказывается существования и единственность полученной системы и оценивается погрешность. В параграфе 4. Апробация работы. Результаты работы систематически докладывались на научном семинаре отдела вычислительных методов анализа Института вычислительной математики им. Н.И. Мусхелишвили АН Грузии, доложены на IX, X и XI международных симпозиумах Методы дискретных особенностей в задачах математической физики МДОЗМФ, МДМФ, МДОЗМФ, на городском семинаре в г. Одесса, на семинарах института прикладной математики и информатики Владикавказского научного центра, на итоговых научных конференциях и на семинаре кафедры математического анализа СевероОсетинского гос. Ее результаты были доложены также на семинарах Военновоздушной инженерной академии им. Н.Е. Жуковского, Института проблем механики РАН и Орловского государственного университета.