Исследование математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы

• Автор: Юханова, Мария Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 120 с.

Содержание
Введение
Глава I. Решение задачи локальной управляемости математической модели организации рекламной деятельности туристической
фирмы.1

1. Построение математической модели организации рекламной деятельности

туристической фирмы. Постановка задачи.

2. Условия локальной управляемости математической модели организации

рекламной деятельности туристической фирмы.

3. Локальная управляемость математической модели, не содержащей

линейных членов с фазовой переменной и управлением.

4. Численное интегрирование математической модели организации

рекламной деятельности туристической фирмы.
Глава П. Исследование проблемы локальной управляемости
математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы посредством фундаментальной
матрицы системы линейного приближения
1. Условия локальной управляемости математической модели в случае
неособенной матрицы линейного приближения 2.1.3
2. Исследование задачи локальной управляемости,
когда матрица линейного приближения особенная 2.1.3
3. Численное решение математической модели.
Глава Ш. Решение задачи локальной управляемости
на множестве непрерывных функций вконечномерном
пространстве.
1. Постановка задачи. Общий вид решения исследуемой системы
2. Достаточные условия локальной управляемости модели в некритическом
случае.
3. Локальная управляемость в критических случаях. Первый
i критический случай
4. Второй критический случай.
, 5. Применение численных методов к исследованию математической
модели организации рекламной деятельности туристической фирмы
Заключение.
Литература


Принципиально новым в данной работе является метод исследования проблемы нелинейной математической модели без использования фундаментальной матрицы соответствующей линейной модели. Критические случаи изучались, и ранее, но приводимые в работах [-] критерии управляемости предполагают наличие у правых частей системы частных производных по х высокого порядка, а применение теорем Мастеркова Ю. В. [, ] связано с нахождением решений исследуемой системы, обладающих определенными свойствами, что в ряде случаев может вызвать затруднения. В отличие от этих и других работ, сформулированные в настоящей работе условия локальной управляемости определяют признаки существования специальных управлений в виде вектор-функций, зависящих от фазовой переменной, что позволяет сделать важные выводы при решении прикладных задач. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на параграфы, заключения и приложения. В §1 главы 1 рассматривается построение математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы, дается определение локальной управляемости, определена постановка задачи, при этом задача локальной управляемости для математической модели организации рекламной деятельности туристической фирмы сведена к задаче локальной управляемости для нелинейной системы дифференциальных уравнений. В §2 строится теория для математической модели, которая основывается на теореме о неподвижной точке нелинейного оператора и не требует знания фундаментальной матрицы соответствующей линейной математической модели. Это предположение позволяет применять данную теорию к широкому кругу задач управления. В §3 рассматривается случай, когда математическая модель организации рекламной деятельности туристической фирмы представлена нелинейной системой дифференциальных уравнений, к которой присутствуют только нелинейные члены относительно X и и. Сформулированы и доказаны теоремы относительно решения проблемы локальной управляемости в данном случае. В §4 изложенная выше теория продемонстрирована на примере конкретной математической модели. Установлено, каким должно быть управление, чтобы математическая модель имела решение, удовлетворяющее определенному равенству. Во 2 главе решается та же задача, которая была поставлена в первой главе. Исследование математической модели проводится с использованием фундаментальной матрицы линейного приближения математической модели, что позволяет ослабить некоторые условия, при которых выполнены исследования в первой главе. Глава 3 посвящена решению задачи локальной управляемости нелинейной математической модели в конечномерном пространстве начальных значений и параметра управления. В § 1 сформулированы основные определения, получен общий вид решения системы, задача локальной управляемости сведена к решению операторного уравнения, построение которого осуществлено с учетом представления решения исследуемой системы. В §2 найдены достаточные условия локальной управляемости системы дифференциальных уравнений в некритическом случае, когда матрица Р операторного уравнения неособенная. В §5 исследуется математическая модель организации рекламной деятельности туристической фирмы методами конечномерного пространства, изложенными в главе 3, установлен вид управления посредством которого туристическая фирма реализует запланированный объем продаж путевок. Необходимые сведения по математическому анализу взяты из [], по теории дифференциальных уравнений - из [, , , , , ], по функциональному анализу - из [, , , , ], по линейной алгебре -из []. Построение математической модели. Достаточные условия локальной управляемости математической модели, установленные без использования фундаментальной матрицы решений соответствующей линейной математической модели. Достаточные условия локальной управляемости математической модели, полученные с помощью фундаментальной матрицы решений соответствующей линейной математической модели. Алгоритм решения задачи локальной управляемости математической модели в критических случаях, с привлечением свойств нелинейных по управлению и фазовым переменным членов математической модели. Результаты исследования конкретных математических моделей.