Рекуррентный алгоритм моделирования многомерных по входу линейных динамических систем с помехами во входных и выходных сигналах

• Автор: Иванов, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Тольятти
• Количество страниц: 153 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕКУРРЕТНЫХ АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОМЕХАМИ ВО ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ СИГНАЛАХ
1.1. Постановка задачи моделирования динамических систем с помехами во входных и выходных и выходных сигналах

1.2. Классификация методов моделирования динамических

систем с помехами во входных и выходных сигналах

1.3. Методы инструментальных переменных.

1.3.1. Выбор инструментальных переменных

1.4. Компенсирующие смещение методы наименьших квадратов

1.4.1. Компенсирующий смещение МНК

1.4.2. Устраняющий смещение МНК.

1.4.3. Компенсирующий смещение МНК с предфильтрацией

1.4.4. Расширенный компенсирующий МНК.
1.5. Схема Фриша.,.
1.6. Комбинированные методы.
1.6.1. Компенсирующие смещение инструментальные переменные
1.6.2. Инструментальные переменные комбинированные с методом Сте й гл и наVi к Брай да
1.7. Обобщенные наименьшие квадраты.
1.8. Нелинейный метод наименьших квадратов
1.9. Представление динамической системы двумерным процессом.
1 Методы ошибки предсказания и максимального
п ра вд о п одоб ия.
1 Частотные методы
1 Методы на основе высших статистик.
. Методы, основанные на минимизации критериев, использующих кумулянты.
. Инструментальные переменные, использующие кумулянты третьего порядка.
. Инструментальные переменные, использующие кумулянты четвертого порядка.
. Методы наименьших квадратов использующие кумулянты
1. Оценивание параметров моделей динамических систем при почти
произвольных помехах
Выводы по главе 1 .
2. РЕКУРРЕНТНЫЙ АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ СО СТАЦИОНАРНЫМИ БЕЛОШУМНЫМИ ПОМЕХАМИ НАБЛЮДЕНИЙ.
2.1. Рекуррентный алгоритм моделирования авторегрессии
2.2. Рекуррентный алгоритм моделирования линейных динамических систем при наличии помехи в выходном сигнале
2.3. Рекуррентный алгоритм моделирования линейных динамических систем при наличии помех во входных и выходном сигнал
2.4. Оценивание параметров динамической системы при неизвестном отношении дисперсий помех
Выводы но главе 2.
3. РЕКУРРЕНТНЫЙ АЛГОРИТМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С НЕСТАЦИОНАРНЫМИ АВТОКОРРНЛИРОВАННЫМИ ПОМЕХАМИ НАБЛЮДЕНИЙ
3.1. Рекуррентный алгоритм моделирования авторегрессии
при наличии автокоррелированной помехи в выходном
сигнале.
3.2. Рекуррентный алгоритм моделирования линейных динамических систем при наличии автокоррелированной помехи в выходном сигнале.
3.3. Рекуррентный алгоритм моделирования линейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех во входных и выходном сигнале.
Выводы по главе 3.
4. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕКУРРЕНТНЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ
4.1. Использование метода проекции для оценивания
параметров
4.2. Выбор стягивающего множителя.
4.2.1. Оценка минимального собственного числа
4.2.2. Оценка дисперсии обобщенной ошибки
4.3. Использование стохастической аппроксимации
с усреднением.
4.5. Использование методов переменной метрики
4.4. Оценивание дисперсий шумов.
Выводы по главе 4.
5. ТЕСТИРОВАНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ .
5.1. Тестирование алгоритма моделирования авторегрессии с помехой
в выходном сигнале.
5.1.1. Исследование сходимости алгоритмов при различном отношении помехасигнал.
5.1.2. Исследование сходимости алгоритмов при различных начальных условиях
5.2. Тестирование алгоритма моделирования многомерной по входу линейной динамической системы с помехой
в выходном сигнале.
5.2.1. Исследование сходимости алгоритмов при различном отношении помехасигнал.
5.2.2. Исследование сходимости алгоритмов при различных начальных условиях
5.3. Тестирование алгоритма моделирования многомерной по входу линейной динамической системы с помехами
в входных и выходном сигналах.
5.3.1. Исследование сходимости алгоритмов при различном отношении помехасигнал.
5.3.2. Исследование сходимости алгоритмов при различных начальных условиях
5.4. Сравнение с другими методами.
5.5. Тестирование алгоритма моделирования авторегрессии
с автокоррелированной помехой в выходном сигнале
5.6. Тестирование алгоритма моделирования многомерной по входу линейной динамической системы с
автокоррелированной помехой в выходном сигналах.
5.7. Тестирование алгоритма моделирования многомерной
по входу линейной динамической системы с автокоррелированными
помехами в входных и выходном сигналах
Выводы но главе 5.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ.
Приложение.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Полученные в диссертации условия состоятельности могут быть использованы при проектировании инженерных приложений. Создано программное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы параметрической идентификации линейных динамических объектов, позволяющее получать сильно состоятельные оценки параметров. Созданное программное обеспечение может послужить основой создания новых высокоэффективных автоматических систем управления технологическими процессами АСУТП, а также построение моделей в химии, эконометрике, машиностроении, экологии, геофизических исследованиях. Доказательство сильной состоятельности оценок, получаемых с помощью рекуррентного алгоритма моделирования многомерной по входу линейной динамической системы и ее частных случаев с помехами во входных и выходных сигналах, на основе минимизации отношения двух положительноопределенных квадратичных форм. Доказательство сильной состоятельности оценок, получаемых с помощью рекуррентного алгоритма моделирования многомерной по входу линейной динамической системы и ее частных случаев с нестационарными автокоррелированными помехами во входных и выходных сигналах, на основе минимизации отношения двух положительноопределенных квадратичных форм. Численные методы оптимальный выбор значений стягивающего множителя и исследование способов ускорения сходимости предложенных алгоритмов. Прикладное ПО на основе предложенных алгоритмов. Апробация работы. Математика. Компьютер. Образование г. Дубна, январь, г. Международной научной конференции Математические методы в технике и технологиях ММТТ г. Саратов, май, г. Международной конференции Математика. Экономика. Образование г. Новороссийск, июнь, г. Международной научнопрактической конференции Информационновычислительные технологии и их приложения г. Пенза, июнь, г. Магематичне та 1птацийне моделювання систем. МОДС Украина, г. Киев, июнь, г. Гомск, сентябрь, г. Моделирование, идентификация, синтез систем управления Украина, г. Алушта, сентябрь, г. Украина, г. Феодосия, сентябрь, г. Международной научнопрактической конференции Информационновычислительные технологии и их приложения г. Пенза, ноябрь, г. Международном семинаре Физикоматематическое моделирование систем г. Воронеж, ноябрь, г. II й Международной конференции Математика. Компьютер. Образование г. Дубна, январь, г. Международной Сибирской конференции ii i ii г. Томск, март, г. Международной конференции Математическое моделирование в образовании науке и производстве Приднестровье, г. Тирасполь, июнь, г. Международной конференции Информационные технологии и информационная безопасность в науке, технике и образовании Инфотех Украина, г. Севастополь, сентябрь, г. Моделирование, идентификация, синтез систем управления Украина, г. Алушта, сентябрь, г. Международном семинаре Физикоматематическое моделирование систем г. Воронеж, ноябрь, г й Международной конференции имени академика М. Кравчука г. Киев, март, . Международной конференции i, Ii г. Новосибирск, июнь, . II Всероссийской конференции с международным участием Математическое моделирование, численные методы и информационные системы г. Самара, октября, . Публикации по работе. ВАК, получено 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ. Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, выводов по главам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Объем работы 3 страницы основного машинописного текста, рисунок, таблиц. Библиографический список использованной литературы содержит 2 источников. Общим вопросам оценивания параметров динамических систем посвящены монографии , ,,,1ф рекуррентным методам ,, . Оценка параметров для линейных динамических систем, где также зашумлен вход, куда более трудная проблема. Модели, где ошибки измерения присутствуют на входе и выходе обычно называют моделями с ошибками в переменных. Они находят применение в таких науках как теория управления, химия, эконометрика, машиностроение, экология, геофизические исследования, системы распознавания изображения, анализ временных рядов.