Математическая модель течения плазмы в каналах с продольным магнитным полем

• Автор: Жданова, Наталья Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Постановка задачи

1.1. Объект моделирования.

1.2. Математическая постановка задачи.

1.3. Единицы измерения

1.4. Консервативная форма уравнений

1.4. Система координат.

Глава 2. Квазиодномерное приближение

2.1. Постановка задачи.

2.2. Классификация течений.

2.3. Первые интегралы.
2.4. Свойства течений
2.5. Зависимость от параметров.
Глава 3. Численный метод решения задачи
3.1. Разностная схема.
3.2. Метод расчета
Глава 4. Результаты двумерных расчетов
4.1. Докритические течения
4.2. Закритические течения.
4.3. Зависимость от параметров.
4.4. Компрессионные течения.
Заключение
Список литературы


Однако, непосредственное решение стационарных задач о трансзвуковых течениях, которые представляют основной интерес, связано с проблемами уравнений смешанного типа, ибо система стационарных уравнений МГД превращается из эллиптической в гиперболическую при переходе скорости среды через местную скорость быстрого магнитного звука (аналогичная ситуация - в газодинамике, []) По этой причине расчеты ведутся, как правило, в нестационарной модели, а стационарный режим образуется в процессе установления. Численные методы решения МГД-задач наследуют опыт и традиции, накопленные в вычислительной гидро-, газо- и аэродинамике, развивают и дополняют их (обзор в []). В указанных работах предпочтение отдано явным разностным схемам ввиду их экономичности, логической простоты и возможности выполнения параллельных вычислений в многопроцессорных системах []. В ранних работах [] простейшая схема типа “крест” с разностями “навстречу потоку” позволила исследовать основные свойства гладких течений в каналах. В таких методах используются консервативные разностные схемы. В основе многих из них лежит идея С. К. Годунова о сохранении монотонности решения при переходе с каждого слоя по времени на следующий []. Известны схемы Хартена, которые достигают второго порядка точности за счет нелинейных поправок и заменяют требование монотонности более слабым - требованием невозрастания полной вариации решения (ТУБ или ТУЫ1) []. Гиперболическая система уравнений приводится в них к диагональному виду в каждой точке (что, заметим, при общем виде уравнений МГД, является излишне громоздкой техникой). В двумерных МГД-задачах с поперечным магнитным полем схема Хартена реализована в работе []. Имеется опыт ее применения в трехмерной задаче []. Более экономичны разностные схемы с коррекцией потоков (БСТ) [-]. Немонотонность решения, связанная со стремлением повысить точность, компенсируется в них относительно простым нелинейным механизмом ограничения той же полной вариации. Сравнительный анализ методов ТУО и БСТ в решении осесиммтричной МГД задачи приведен в [], а расчеты течений методом РСТ - в []. Указанные методы разработаны, исследованы и проверены их создателями на примерах одномерных задач, где убедительно показаны их достоинства. Однако, чтобы применить их в дву- и более многомерных задачах, приходится вводить “расщепление” по направлениям, т. Это снижает упомянутые достоинства схем и ограничивает возможности эффективного распараллеливания алгоритма. Отсюда возникает интерес к “полностью многомерным” явным разностным схемам, которые позволяют избежать расщепления по направлениям. В.Ф. Дьяченко для решения двумерной МГД-задачи. Ввиду логической сложности он не получил широкого распространения, но в работе [5] был воспроизведен в решении той же задачи и сопоставлен с двумя более современными - поточно-векторным расщеплением (РУЭ) [] и кусочно-параболическим методом (РРМ) [] в эйлеровых координатах. Заметим, что оба они опираются на идею монотонности и поэтому могут быть отнесены к схемам годуновского типа. Схема С. К. Годунова [] автоматически обобщается до полностью многомерной, если задачу о распаде произвольного разрыва решить на каждой грани расчетной ячейки. Для МГД-уравнений нельзя указать эффективный алгоритм ее решения, поэтому здесь схема, вообще говоря, неприменима. Однако, в простейшем случае поперечного магнитного поля в [] найден способ приближенного решения задачи о распаде МГД-разрыва при двух частных показателях адиабаты. В данной работе применяется метод численного моделирования, основанный на разностном алгоритме Залесака [], который, с одной стороны, сохраняет относительно простую логику метода РСТ, а с другой, в отличие от него, является полностью многомерным. Основная задача работы - исследование влияния внешнего продольного поля на течение плазмы. Некоторые вопросы на эту тему поставлены и обсуждены в обзоре [], где, в частности, обращено внимание на существование двух принципиально различных видов течений: докритических, в которых альфвеновская скорость, соответствующая продольному полю, меньше скорости плазмы, и закритических - с противоположным неравенством. Особенности стационарного течения в приэлектродной зоне с частичным протеканием плазмы через поверхности анода и катода исследованы А. Н. Козловым в МГД-модели с учетом эффекта Холла в приближении плавного канала [].