Решение задач о течении однородной вязкой несжимаемой жидкости в каналах при заданном перепаде давления

• Автор: Гейдаров Назим Абульфат оглы
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Введение

Глава I Моделирование течений вязкой однородной несжимаемой жидкости

в канале.

1.1 Математическая постановка задачи

1.2 Аппроксимация системы дифференциальных уравнений

1.3 Метод решения системы алгебраических уравнений

1.4 Программный комплекс для решения задачи о течении при заданном

перепаде давления

Глава II Технология решения исследуемой задачи.

2.1 Свойства задачи и общая технология ее решения.

2.2 Тестовые расчеты

2.3 Определение скоростей на границах протекания
Глава III Применение технологии при решении задачи о свободном
истечении
3.1 Решение задачи о свободном истечении
3.2 Примеры задач о свободном истечении.
3.3 Каналы с внутренними источниками
Заключение
Список литературы


В> силу возможного сложного^ характера вычисления' матрицы Якоби применяются также методы, использующие ее аппроксимацию. Ньютона, как локальный, характер сходимости и необходимость решения системы линейных алгебраических уравнений па каждом итерационном шаге. Квазиньютоновские методы ([, , , , , , , , , , , 9, 1, 2, 4]) имеют достаточно высокую-скорость сходимости, но она носит локальный характер. Обобщенные линейные методы (см. Скорость сходимости в общем случае сильно зависит от обусловленности матрицы Якоби. Кроме того методы характеризуются медленной сходимостью вблизи решения. Усеченные методы Ныотона ([, , , 0]) эффективны для задач с разряженной матрицей Якоби и большим числом неизвестных, а также характеризуются глобальным характером сходимости. Однако для выбора итерационного параметра необходима априорная информация" об операторе системы. Кроме того, необходимо заново вычислять на каждом итерационном шаге матрицу Якоби. Таким образом, перечисленные методы решения систем нелинейных уравнений, являющиеся развитием метода Ньютона, налагают ограничения на оператор системы, требуют априорных данных об операторе либо не подходят при решении систем* уравнений больших размерностей. Общим недостатком является локальный характер сходимости методов. Для решения систем нелинейных алгебраических уравнений применимы схемы неполной аппроксимации [], которые оказались достаточно эффективными- при решении широкого класса задач. Применение схем неполной аппроксимации позволяет использовать сложные краевые условия при решении задач гидродинамики. При решении стационарных задач течения вязкой жидкости схемами неполной аппроксимации отпадает необходимость проведения внутренних итераций для решения промежуточных линейных задач. Схемы неполной аппроксимации продемонстрировали эффективность при решении задач с краевыми условиями на бесконечности []. В работах [4, 5] схемы неполной аппроксимации применены при решении задач методом конечных элементов. Вопросы ускорения сходимости схем неполной аппроксимации рассматриваются в работах [, , 1, 2]. Необходимо отметить, что система алгебраических уравнений, аппроксимирующая дифференциальную задачу на конкретной сетке с заданным шагом, может иметь, в силу нелинейности, «побочные» решения, не соответствующие решению исходной задачи. Кроме того, задача о течении жидкости, вызванном перепадом давления, как. Рейнольдса. Таким образом, при решении задачи о течении вязкой жидкости при заданном перепаде давления мы сталкиваемся-с существенными трудностями как на этапе построения разностной схемы и применения численного метода, так и на этапе интерпретации полученных результатов. Цель настоящего исследования - разработка технологии решения стационарной задачи о течении вязкой однородной несжимаемой-жидкости в канале, вызванном' заданным перепадом давления и демонстрация- ее применения на примере двух- и трехмерных задач. Технология должна включать в себя построение системы нелинейных алгебраических уравнений, аппроксимирующих краевую: задачу для системы. Навье-Стокса, применение метода решения системы нелинейных уравнений. Исследуемая задача может иметь неустойчивые решения, а также может иметь не одно решение система полученных нелинейных уравнений, следовательно, необходимо указать процесс верификации решений и «отсева» возможных «побочных» неустойчивых решений. Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи. Адаптировать метод неполной аппроксимации для решения задачи о течении вязкой несжимаемой жидкости, вызванном заданным перепадом давления. Как было указано; количество уравнений разностной схемы, аппроксимирующей исходную дифференциальную задачу, меньше числа неизвестных, в силу чего необходимо найти способ замыкания разностной задачи, аппроксимирующей систему нелинейных дифференциальных уравнений Навье-Стокса, моделирующую задачу о течении вязкой несжимаемой жидкости. Используя, предложенный* метод, решить двух- и трехмерные задачи о течении. В результате решения поставленных задач были получены следующие результаты, выносимые на защиту.