Синтез оптимальных множеств натуральных чисел со свойством "не более одного совпадения"

• Автор: Платонов, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Великий Новгород
• Количество страниц: 138 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение б

1. Синтез оптимальных множеств со свойством не более одного совпадения.

1.1 Постановка задачи

1.2 Алгоритм синтеза оптимальных множеств со свойством не более одного совпадения над расширенными полями Галуа

1.3 Описание программного обеспечения

1.4 Анализ результатов синтеза

1.4.1 Зависимость значения максимального элемента от мощности

1.4.2 Зависимость пикфактора от мощности

1.4.3 Зависимость времени синтеза множества от мощности

1.5 Исследование возможности синтеза МОС над простыми полями Галуа

1.6 Синтез МОС с заданными значениями мощности и пикфактора
1.7 Выводы по главе
2. Разработка метода синтеза множеств со свойствами не более одного совпадения и минимальной апериодичности
2.1 Постановка зада чи
2.2 Метод синтеза КМА, значение мощности которых простое число
2.3 Алгоритм синтеза оптимальных КМА, значение мощности которых простое число
2.4 Апробация программного обеспечения и проверка достоверности
расчетов
2.5 Сравнительная оценка синтезированных КМА с известными
2.6 Варианты синтеза КМА с мощностью, отличной от простого числа
2.7 Выводы по главе
3. Мультипликативный метод синтеза множеств со свойствами не более одного совпадения и минимальной апериодичности
3.1 Постановка задачи
3.2 Разработка методики синтеза КМА, мощность которых равна простому числу
3.2.1 Методика синтеза КМА, мощность которых равна простому числу
3.2.2 Алгоритм синтеза КМА, мощность которых равна простому числу
3.3 Описание программного обеспечения
3.4 Сравнение результатов синтеза КМА аддитивным и мультипликативным методами.
3.4.1 Оптимальный квазипериод
3.4.2 Пороговое значение квазипериода
3.4.3 Возможность плавно изменять квазипериод КМА
3.4.4 Количество КМА, которые можно синтезировать при одинаковой мощности, в заданном интервале изменения Тк
3.4 Выводы
Заключение
Библиографический список
Приложение А
Приложение В
Приложение С
ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена синтезу оптимальных по длине минимаксному критерию множеств со свойством не более одного совпадения МОС.
Актуальность


В приведённых в [1] методах синтеза на первом этапе формируется совершенное разностное множество (СРМ), а на втором этапе осуществляется оптимизация длины последовательности. Формирование СРМ выполняется над расширенными полями Галуа второй и третьей степени с привлечением методов проективной геометрии. Кроме того, в [1] не достаточно чётко определено правило выбора «подобных векторов». М-последовательности, то над полем Галуа ЄР(д2) для этих же целей требуется вычислить весь период. Эти обстоятельства определяют сложность реализации алгоритма. Предложенные в [1] методы синтеза имеют ограниченную сетку весов — синтез возможен только для веса, равного простому числу. Расчёт оптимальных ПОС выполнен только для последовательностей с весом IV < . В работе [] предлагается метод синтеза ' ПОС. Как и в [1] в основе методологии лежит аппарат проект ивной геометрии, что усложняет алгоритм. Расчет двоичных последовательностей со свойством «не более одного совпадения» выполнен только для последовательностей с весом IV < . Я(г) < 2, г = 1,А^-1 ) над расширенными полями Галуа. Авторами не рассматривался вопрос об оптимизации последовательностей по длине. В [1] предложено формировать сложные зондирующие сигналы, позволяющие одновременно измерять как дальность, так и скорость. Основой для формирования таких сигналов являются такие множества, которые одновременно обладают и свойством «не более одного совпадения», и свойством «минимальной апериодичности». Такие множества названы автором «кодами с минимальной апериодичностью» (КМА). Там же приведена таблица синтезированных КМА с весом, равным простому числу до < . К сожалению, методика синтеза КМА, предложенная в [1], применима только для весов № <,3 . Результаты синтеза, приведенные в [1] для IV > , получены каким-то другим способом, который в этой работе не раскрыт. Не доказаны оптимальность длины и квазипериода синтезированных КМА. Метод направлен на синтез фазоманипулированных сигналов и сложно адаптируется к синтезу КМА. В работе [] рассмотрен вопрос синтеза квазипериодических бинарных двумерных сигналов с идеальной ПЛКФ. К сожалению, данный метод синтеза не может быть применен для синтеза одномерных сигналов, т. Целью диссертационной работы является разработка численных методов и комплекса программ для синтеза оптимальных по минимаксному критерию множеств со свойством «не более одного совпадения». Оптимальным по минимаксному критерию будем называть множество с минимальным максимальным элементом во множестве МОС, объединённых каким-либо признаком (например, правилом кодирования). Методы исследования. W <. Практическая ценность работы. Методология синтеза, комплекс программ и базы данных оптимальных МОС могут быть использованы разработчиками радиотехнических, оптико-электронных и вычислительных систем, систем связи и передачи информации, телемеханических и других систем. Отличительной особенностью комплекса программ является высокое быстродействие, позволяющее на компьютере средней производительности синтезировать оптимальные МОС с числом элементов W < за разумное, с точки зрения вычислительных затрат, время. Рассчитанные базы данных моделей оптимальных двоичных сигналов со свойством «не более одного совпадения» значительно превосходят по объему все известные базы данных и способны удовлетворить широкий круг разработчиков, так как потребности современной перспективной техники не превосходят веса . Результаты диссертационной работы были использованы в следующих научно-исследовательских работах. Гантмахер В. Е., по заданию Рособразования, гос. Гантмахер В. Гантмахер В. Е., по аналитической ' целевой программе Министерства образования и науки РФ “Развитие научного потенциала высшей школы (- годы)”, № 2. Гантмахер В. Е., по заданию Рособразования, - г. ОМОС. Апробация работы. XII Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применене - DSPA-» (Москва, г. Всероссийской научно-технической конференции молодых учёных и студентов, посвящённой Дню Радио (Красноярск, г. НовГУ (Великий Новгород, г. НовГУ (Великий Новгород, г. Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано работ.