Алгоритмическое и программное обеспечение проблемы глобальной идентифицируемости и дискриминируемости динамических моделей в пространстве состояний

• Автор: Каргин, Сергей Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 139 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ

1.1. Обзор литературы по проблеме идентифицируемости.

1.2. Основные определения

1.3. Два метода анализа структурной идентифицируемости.

1.3.1. Метод преобразования подобия

1.3.2. Метод модальных матриц

1.4. Основные задачи диссертационной работы

2. УСЛОВИЯ РАНГА ДЛЯ ГЛОБАЛЬНОЙ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ И МЕТОДЫ ИХ ПРОВЕРКИ.

2.1. Исследование глобальной идентифицируемости структур общего вида.
2.1.1. Условие ранга для глобальной идентифицируемости.
2.1.2. Алгоритм формирования систем уравнений для нахождения решений задачи идентифицируемости на основе условия ранга.
2.2. Проверка глобальной идентифицируемости структур с линейными ограничениями на параметры.
2.2.1. Необходимое и достаточное условие глобальной идентифицируемости, требующее только проверки совместности системы уравнений.
2.2.2. Алгоритм нахождения ограничений, при которых матрица глобальной идентифицируемости имеет неполный столбцовый ранг
2.3. Алгоритм приведения прямоугольной матрицы к верхнему блочнотреугольному виду
2.4. Выводы по главе.
3. ИССЛЕДОВАНИЕ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЕПАРАТОРОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА
3.1. Определение сепараторов.
3.2. Критерий истинности сепаратора
3.3. Примеры анализа глобальной идентифицируемости модельных структур с помощью сепараторов
3.4. Элиминирование идентифицируемости с помощью истинных сепараторов
3.4.1. Использование истинных сепараторов как ограничений структуры модели.
3.4.2. Нахождение оценок параметров внутри областей, ограниченных истинными сепараторами.
3.5. Выводы по главе.
4. АНАЛИЗ ДИСКРИМИНИРУЕМОСТИ КОНКУРИРУЮЩИХ МОДЕЛЬНЫХ СТРУКТУР.
4.1. Условие ранга для проверки структурной различимости.
4.1.1. Условие ранга для структур общего вида
4.1.2. Условие ранга для структур с числовыми матрицами управления и наблюдения.
4.1.3. Алгоритм проверки условия ранга.
4.1.4. Примеры анализа дискриминирусмости структур с помощью условия ранга
4.2. Модификация метода преобразования подобия для дискриминирусмости
4.3. Выводы по главе
5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДЛОЖЕННЫХ АЛГОРИТМОВ АНАЛИЗА ГЛОБАЛЬНОЙ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ НА ПРИМЕРАХ .8 РЕАЛЬНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
5.1. Модели технических систем
5.1.1. Система чтения информации с диска
5.1.2. Система управления электроприводом.
5.1.3. Модель Вметаболизма аполипопротеина человека
5.1.4. 8камерная модель
5.2. Описание программного обеспечения для анализа глобальной
идентифицируемости
5.3. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Предложен алгоритм нахождения параметрических ограничений, при которых матрица глобальной идентифицируемости имеет неполный столбцовый ранг. Такое преобразование прямоугольной матрицы чрезвычайно важно для повышения эффективности предложенных методов проверки глобальной идентифицируемости в случае структур больших размерностей. Введено понятие истинного сепаратора параметрического пространства и доказаны его основные свойства. Доказана теорема об определении максимального количества решений задачи идентифицируемости на основе истинных сепараторов. Доказан критерий истинности сепараторов, требующий только лишь вычисления ранга матрицы Якоби системы уравнений подобия. Предложено условие ранга для проверки дискриминируемое™ конкурирующих модельных структур общего вида. Для структур с числовыми матрицами управления и наблюдения уменьшена размерность матрицы, фигурирующей в условии ранга. Разработан алгоритм нахождения параметрических ограничений, удовлетворяющих условию ранга для дискриминируемое™. Алгоритм основан на факторизации различных ненулевых определителей подматриц матрицы, фигурирующей в условии ранга. Разработано программное обеспечение в среде пакета символьных вычислений Maple для анализа глобальной идентифицируемости и дискриминируемое™ динамических моделей. Условие ранга для проверки глобальной идентифицируемости структур общего вида и алгоритм, основанный на данном условии, для формирования систем уравнений, содержащих решения задачи идентифицируемости. Алгоритм приведения прямоугольной матрицы, имеющей полный столбцовый ранг, к верхнему блочно-треугольному виду с минимальными размерами диагональных блоков. Алгоритм нахождения сепараторов для структур с линейными ограничениями на параметры. Условие глобальной идентифицируемости, основанное на истинных сепараторах, и критерий истинности сепараторов. Условие ранга для анализа дискриминируемости структур общего вида и структур с линейными ограничениями на параметры, а также алгоритм проверки данного условия. Программное обеспечение для анализа глобальной идентифицируемости и дискриминируемости динамических моделей. Практическая ценность и реализация результатов исследования. Разработанные в диссертации методы и алгоритмы могут найти применение при анализе глобальной идентифицируемости и дискриминируемости линейных динамических моделей в пространстве состояний. Такими моделями могут быть описаны, в частности, системы автоматического управления, различные физические, химические, биологические и т. С использованием разработанных методов и алгоритмов была исследована глобальная идентифицируемость моделей системы чтения информации с жесткого диска компьютера, системы управления электроприводом и биомедицинских камерных систем. Апробация работы. V Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, г. V Российско-Корейском международном симпозиуме «Научные основы высоких технологий» КСЖи8- (Томск, г. XIV, XV Международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» ММТТ-, ММТТ- (Смоленск, г. Тамбов, г. II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» СР1Ю’ (Москва, г. Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 8 печатных работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 0 наименований. Объем работы составляет 9 страниц машинописного текста, включая 4 рисунка. Краткое содержание работы. В первой главе проводится исследование современного состояния проблемы идентифицируемости и формулируются цели диссертационной работы. В разделе 1. Анализируются достоинства и недостатки существующих методов и определяются задачи, требующие решения. В разделе 1. Результаты главы подводятся в разделе 1. Во второй главе рассматриваются условия глобальной идентифицируемости, полученные с использованием метода преобразования подобия. В разделе 2. Условие ранга выводится на основе уравнений подобия, получаемых с помощью метода преобразования подобия. Также предлагается алгоритм для проверки данного условия. В разделе 2. В разделе 2.