Численно-аналитические методы математического моделирования нелинейных обобщенно-механических систем в среде компьютерной математики MAPLE

• Автор: Халед Хоссиен Мохамед Абдулла
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 160 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава I. Алгоритмы и комплекс программ численного интегрирования системы ОДУ

1.1 Системы компьютерной математики и математическое

моделирование

1.2 Блоксхема комплекса программ.

1.3 Пакет программ преобразования системы уравнений и

решения задачи Коши .

1.4 Пример решения с помощью пакета ОНГц нелинейной

системы ОДУ 3го порядка.

1.5 Тестирование точности и скорости вычислений.

Глава II. Численноаналитические методы математического
моделирования НОМС
II. 1 Элементы теории сплайновой интерполяции
.2 Причины необходимости конвертировании численных
решений в сплайны
.3 Сплайны в системе Мар1е.
.4 Процедуры конвертирования сплайнов
.5 Программные процедуры операций над сплайнами
.6 Программные процедуры операций над В сплайнами .
.7 Сплайновое представление численного решения системы ОДУ
.8 Пример компьютерного исследования системы нелинейной системы ОДУ
Глава III. Динамическая визуализация и компьютерное моделирование НОМС
II 1.1 Пользовательские процедуры анимации.
1.2 Движение релятивистского заряда в электромагнитных полях
1.3 Восстановление кривой по ее натуральным уравнениям . .
II 1.4 Световые лучи в оптически неоднородной среде
Заключение
Список литературы


Предмет исследования составляют численно-аналитические компьютерные модели в системе компьютерной математики, позволяющие проводить исследование сложных нелинейных обобщенно-механических систем. Методы исследования. Методологической основой исследования являются теоретические основы механики, электродинамики и геометрической оптики, математический анализ, теория дифференциальных уравнений, теория сплайнов, тензорный анализ, численные методы и язык программирования Мар1е. Мар1е, разработке программных средств математического анализа полученных решений и тем самым - компьютерных аналитических методов исследования нелинейных обобщенно-механических систем и методов динамической визуализации их математических моделей. Практическая значимость. На основе предложенных методов разработан и протестирован программный комплекс в среде Мар1е для исследования и компьютерного моделирования нелинейных обобщенно-механических систем. Разработанный комплекс апробирован для получения численно-аналитических решений точной модели движения релятивистских заряженных частиц в электромагнитных полях с учетом магнитотормозного излучения, модели распространения света в оптически неоднородных средах с дисперсией, задачи дифференциальной о восстановлении кривых по их натуральным уравнениям, имеющей важное практическое применение в ориентации на местности. Эти решения доведены до реализации в системе Мар1е в виде динамических, графических компьютерных моделей с управляемыми параметрами, позволяющих проводить компьютерные эксперименты с нелинейными обобщенно-механическими системами. Разработаны системы динамического моделирования нелинейных обобщенно-механических систем, которые имеют большое практическое значение для создания лабораторных тренажеров для исследования и изучения различных нелинейных механических, геомстрооптических и электродинамических систем. Первая глава посвящена разработке алгоритмов и комплекса программ автоматизированного численного интегрирования нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка в системе компьютерной математики Мар1е. Во второй главе диссертации описаны алгоритмы и программные процедуры пакета Splines комплекса программ. Дано краткая справка о онлайновой и В-плайновой интерполяции функций и соответствующих встроенных процедурах СКМ Maple. Встроенные процедуры позволяют лишь получать сплайновую и В-сплайновую интерполяцию по заданному упорядоченному списку числовых значений независимых переменных и функций, причем сплайны и В-сплайиы выводятся в форматах, не приспособленных для математического моделирования. Для автоматизированного вывода численных решений в аналитическом виде и возможности их свободного конвертирования в различные форматы понадобилась разработка алгоритмов и программных процедур операций математического анализа выводимых численных решений. Третья глава посвящена разработке методов визуализации, в том числе и динамической, компьютерных моделей нелинейных обобщенно - механических систем на основе разработанного комплекса программ. Систематизированы и развиты методы построения динамических компьютерных моделей, их динамического графического и цифрового оснащения, позволяющего создавать качественные и наглядные анимационные модели механических систем. Приведены примеры построения динамических графических моделей механических систем. Построены компьютерные модели ряда конкретных нелинейных обобщенно-механических систем. Кроме того, в диссертации имеется Заключение, в котором описаны некоторые авторские алгоритмы и программные процедуры. Глава I. Первые пакеты программ аналитических вычислений появились в -х х годах XX - го столетия. Первоначально такие пакеты выполняли узкопрофессиональные задачи и были предназначены для реализации на больших ЭВМ. В бывшем СССР большой вклад в развитие систем символьной математики внесла школа академика Глушкова В. М. В конце -х годов были созданы малые инженерные ЭВМ класса «Мир», способные выполнять аналитические вычисления даже на аппаратном уровне. Выл разработан и успешно применялся язык символьных вычислений «Аналитик» []. Эти работы отчасти предвосхитили развитие систем символьной математики.