Численное решение сингулярных интегральных уравнений с фиксированной гиперсингулярностью методом наложения в задачах аэродинамики

• Автор: Белорозов, Роман Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 111 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.
1 О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ АЭРОДИНАМИКИ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ.

1.1 Математическое моделирование обтекания тонкого и телесного профилей

1.2 Математическое моделирование обтекания профиля с отсосом внешнего потока с его поверхности
2 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ЯДРОМ КОШИ, СОДЕРЖАЩЕГО ФИКСИРОВАННУЮ ГИПЕРСИНГУЛЯРНОСТЬ НА ОТРЕЗКЕ.

Характеристическое сингулярное интегральное уравнение с

фиксированной гиперсингулярностью на отрезке

2.2 Полное сингулярное интегральное уравнение с фиксированной гиперсингулярностью на отрезке.

2.3 Сингулярное интегральное уравнение с конечным числом

точек гиперсингулярности на отрезке

2.4 Результаты численных экспериментов.

3 ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ МЕТОДОМ НАЛОЖЕНИЯ СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ФИКСИРОВАННОЙ ГИПЕРСИНГУЛЯРНСТЬЮ С ЯДРОМ ГИЛЬБЕРТА.
3.1 Сингулярное интегральное уравнение с ядром Гильберта, решение которого содержит фиксированную сингулярность
3.2 Сингулярное интегральное уравнение с конечным числом
точек гиперсингулярности
3.3 Результаты численных экспериментов.
4 СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБТЕКАНИЯ ПОТОКОМ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРОФИЛЯ И ТОНКОГО КРЫЛА С ОТСОСОМ ВНЕШНЕГО ПОТОКА
4.1 Физическая постановка задачи.
4.2 Математическая постановка задачи.
4.3 Численная реализация и разработка пакета программ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ А РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕ Л ЬННЫХ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ.
ПРИЛОЖЕНИЕ Б РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ.
ВВЕДЕНИЕ


Фундаментальный вклад в становление и развитие приближенных методов решения СИУ внесли такие ученые как Бабаев А. А, Белоцерковский С. М., Лифанов И. К., Захаров Е. В., Полтавский Л. Н., Матвеев А. Ф., Сетуха , Бойков И. В., Пивень В. Ф., Гохберг И. Ц., Джишкариани , Иванов В. В., Каландия А. И., Лавреньтьев М. А., Шешко М. А., Ненашев Ю. Н. и многие другие. Цель работы. Проведение исследований, направленных на разработку новых вычислительных схем построения приближенного решения граничных интегральных уравнений, возникающих при моделировании стационарного обтекания профиля и тонкого крыла с отсосом внешнего потока с их поверхностей. Обоснование, разработка, реализация и тестирование численного метода метода наложения решения, сингулярных интегральных уравнений первого рода с ядром типа Коши и Гильберта, содержащих конечное число элементов фиксированной гиперсингулярности. Построение и1 численная реализация математической модели обтекания потоком идеальной несжимаемой жидкости профиля и тонкого крыла с отсосом внешнего потока с его поверхности в условиях неполной информации. Предложен и реализован метод численного решениясингулярных интегральных уравнений с фиксированной гиперсингулярностью метод. Коши и Гильберта, содержащих конечное число элементов фиксированной гиперсингулярности и предусматриваемых наличие в правой части случайной функции. Теоретическая значимость работы заключается в математическом обосновании нового метода численного решения сингулярных интегральных уравнений с ядром типа Коши и Гильберта, содержащих конечное число точек фиксированной гиперсингулярности. При этом правая часть указанных уравнений может быть случайной функцией. Практическая значимость работы заключается в разработке пакета прикладных программ, численно реализующего метод наложения решения сингулярных интегральных уравнений с фиксированной гиперсингулярностью и позволяющего проводить исследования задач аэродинамики, в том числе стохастического характера, об обтекании несущих поверхностей с отсосом внешнего потока. Разработка и математическое обоснование численного метода метода наложения решения сингулярных интегральных уравнений первого рода с фиксированной гиперсингулярностыо с ядром типа Коши и Гильберта. Стохастическая модель обтекания потоком идеальной несжимаемой жидкости профиля и тонкого крыла с отсосом внешнего потока с его поверхности и ее численная реализация. Реализация на ЭВМ. Апробация работы и публикации. XIII, XIV иХУ Международных симпозиумах Методы дискретных особенностей в задачах математической физики г. Херсон, , , гг. II, III и V Международных научнотехнических конференциях Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем г. Пенза, ПГУ, , , гг. VI научнотехнической конференции Люльевские чтения г. Екатеринбург, ОАО ОКБ Новатор, г. IX Всероссийской научнотехнической конференции Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н. Е. Жуковского г. Москва, ВУНЦВВС, г. Численные методы в интегральных уравнениях и их приложения г. Москва, ВУНЦВВС, г. Приближенное решение сингулярных интегральных уравнений г. Пенза, ПТУ, г. Методы дискретных особенностей в задачах математической физики г. Орл, ОГУ, г. ВМиК МГУ Интегральные уравнения в задачах математической физики г. Матвеев А. Ф, Белорозов Приближенное решение методом наложения полного сингулярного интегрального уравнения первого рода с фиксированной гиперсингулярностыо. Дифференциальные уравнения т. Москва, . С . Белорозов. О способе оценки сбалансированности вариантов, развития системы вооружения на основе принципа комплектности и применения методов стохастического моделирования. Электронный журнал Вооружение и экономика, вып. Москва, С. Матвеев А. Ф., Бслорозов , Численное решение интегрального уравнения задачи обтекания тонкого изолированного непроницаемого профиля с отсосом внешнего потока. Вестник ХНУ 0, . Харьков, С. Белорозов , Матвеев А. Ф. Сравнительный анализ методов численного, решения сингулярных интегральных уравнений первого рода с фиксированной гиперсингулярностью. Труды XIII Международного симпозиума МДОЗМФ, .