Развитие и применение метода базисных потенциалов к исследованию математических моделей, представленных двумерными краевыми задачами

• Автор: Захаров, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 123 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

1 ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ФОРМЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПУАССОНА, БИГАРМОНИЧЕСКОГО, УРАВНЕНИЯ СО СТАРШИМ ГАРМОНИЧЕСКИМ ОПЕРАТОРОМ.

1.1 Обратные задачи восстановления плотности потенциалов.

1.2 Математические модели в форме краевых задач для уравнения Пуассона и бигармонического уравнения
1.3 Математгческие модели в форме краевых задач для уравнения со старшим гармоническим оператором.

1.4 Обоснование постановок задач исследования

Выводы.

2 ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ

2.1 Решение внешней обратной задачи восстановления плотности логарифмического потенциала площади
2.2 Решение внешней обратной задачи восстановления плотности логарифмического потенциала простого слоя
2.3 Решение внешней обратной задачи восстановления плотности логарифмического потенциала двойного слоя
Выводы.
3 ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДОМ БАЗИСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА И БИГАРМОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
3.1 Построение методом базисных потенциалов приближенных решений внутренних краевых задач для уравнения Пуассона
3.2 Построение методом базисных потенциалов приближенных решений внутренних краевых задач для однородного и неоднородного бигармонического уравнения.
4 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА БАЗИСНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СО СТАРШИМ ГАРМОНИЧЕСКИМ ОПЕРАТОРОМ.
4.1 Построение приближенных решений задач со старшим гармоническим оператором.
4.2 Единственность решения задачи распространения субстанций в атмосфере
4.3 Общая схема построения приближенного решения задачи распространения субстанций в атмосфере.
4.4 Устойчивость приближенного решения задачи распространения субстанций в атмосфере.
4.5 Пример построения приближенного решения задачи распространения субстанций в атмосфере.
4.6 Методика построения приближенного решения задачи диффузии в жидкости.
4.7 Методика построения приближенного решения задачи диффузии в жидкости для случая непроницаемой границы при наличии источника
4.8 Пример построения приближенного решения модели диффузии в жидкости
4.9 Пример построения приближенного решения модели диффузии в жидкости для случая непроницаемой границы при наличии источника
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Для математических моделей, основанных на построении и вычислении значений приближенных решений рассматриваемых краевых задач, применять ограниченные по ресурсам и быстродействию обычные персональные компьютеры, бортовые компьютеры транспортных средств, компьютеры контроллеры, управляющие приборами, механизмами в различных процессах. В большинстве современных пакетов прикладных программ, в том числе в пакетах , I. Разработать программное обеспечение для решения динамических нелинейных задач плоской диффузии получено Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Разработать методику расчета концентрации метанола в водометанольной смеси для мелкоуровневых резервуаров основанную на построении приближенного решения нелинейной задачи диффузии примеси в жидкости и использовать ее в технологических процессах добычи и подготовки газа к транспорту. Моделировать распределение интегральной по приземному слою атмосферы концентрации аллергена пыльцы амброзии с помощью построения приближенного решения линейной задачи диффузии примеси в атмосфере. Модифицированный метод базисных потенциалов построения приближенных решений плоских внутренних краевых задач для уравнения Пуассона и бигармонического уравнения, основанный на полноте систем специальных потенциалов и приближенном решении обратных задач восстановления плотности логарифмических потенциалов. С помощью данного метода можно построить приближенные решения указанных задач для односвязных областей сложной геометрической формы. Методика исследования определенного класса плоских линейных и нелинейных математических моделей со старшим гармоническим оператором, основанная на модифицированном методе базисных потенциалов. Данная методика позволяет свести построение приближенных решений рассматриваемых задач к построению приближенных решений более простых краевых задач для уравнения Пуассона. Результаты вычислительного эксперимента, реализующие построение и исследование приближенных решений указанных линейных и нелинейных краевых задач со старшим гармоническим и бигармоническим операторами и программное обеспечение программа для ЭВМ Решение динамических нелинейных задач плоской диффузии. Международной конференции Обратные и некорректно поставленные задачи г. Москва, г. XVI Международной конференции Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных и граничных элементов г. С. Петербург, г. XII Всероссийской конференции Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики г. XIV Международной конференции Актуальные проблемы экологии, экономики, социологии и пути их решения Краснодарский край, п. Шепси, г. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в научных работах 6 статьях, 4 научных докладах, 1 материалах и 3 тезисах докладов на международных и всероссийских научных конференциях, из которых 7 работ опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации в них основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата и доктора наук. Кроме того, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ и 3 акта использования результатов научных исследовании. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка основных обозначений, списка используемой литературы, содержащего 1 наименований и 4 приложений. Работа изложена на 9 страницах машинописного текста, содержит рисунка и 6 таблиц. В первой главе диссертационной работы приведены постановки и известные результаты, посвященные методу базисных потенциалов, математическим моделям и задачам, которые исследованы в последующих главах обратным задачам восстановления плотности потенциалов, математическим моделям, представляющим собой краевые задачи для уравнения Пуассона, бигармонического уравнения, уравнений со старшим гармоническим оператором. Указаны возможные физические интерпретации решений и входных функций этих краевых задач при моделировании процессов. Описывается приближенное восстановление неизвестной плотности потенциалов, основанное на представлении неизвестной плотности с помощью базисной системы точечных потенциалов. Приводятся соответствующие теоретические результаты.