Применение параллельного предобусловливателя CPR к задаче фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде

• Автор: Горелов, Илья Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Постановка задачи

1.1 Исходные формулы

1.2 Аппроксимация.

1.3 Сведение к системе и имеющийся метод решения

1.3.1 Сведение к системе

1.3.2 Метод ШинВССЭЬаЬ.

1.4 Классический метод СРП

1.4.1 Идея метода ОРИ.

1.4.2 Алгоритм метода СРЯ.

1.4.3 Построение алгоритма СРП для параллельных ЭВМ
РОРИ .
2 Расширения метода СРЯ.
2.1 Применение СРВ вместе с алгебраическим многосеточным
алгоритмом АМО.
2.2 Адаптивный СРЯ АСРЯ.
2.2.1 Алгоритм метода АСРЯ
2.2.2 Случаи предельных значений параметров.
2.2.3 Нахождение множества блоков фронта
2.2.4 Параллельный алгоритм
2.2.5 Преимущества построенного метода.
2.3 Алгоритм СРЯ совместно с блочным методом ПА без
решения локальной системы ВСРЯ
2.3.1 Замена решения локальной системы предобусловливателем
2.3.2 Использование единого шаблона для локальной и глобальной матриц
3 Особенности практической реализации
3.1 Способы хранения матриц.
3.2 Параллелизация алгоритмов
3.3 Выделение памяти
3.4 Решение системы линейных уравнений методом РСРЯ .
3.5 Решение системы линейных уравнений методом РА СРЯ .
3.6 Решение системы линейных уравнений методом РВОРЯ .
4 Численные эксперименты
4.1 Гидродинамические модели месторождений.
4.2 Метод РСРЯ
4.2.1 Поиск оптимального значения еос
4.2.2 Масштабируемость
4.2.3 Тестирование на крупной гидродинамической модели месторождения.
4.2.4 Тестирование совместно с АМО
4.3 Метод РАСРЯ
4.3.1 Сходимость, тестовые гидродинамические модели месторождений.
4.3.2 Комплексное тестирование гидродинамической модели месторождения.
4.3.3 Случай 1, 1, 1.
4.3.4 Случай 1, 0, 0, влияние начального приближения .
4.3.5 Случай 0, 0, 0.
4.3.6 Нахождение оптимального набора параметров
4.3.7 Масштабируемость.
4.3.8 Влияние числа итераций, производимых для расчета фронта
4.3.9 Влияние скважин па работоспособность алгоритма .
4.4 Метод РВСРП
Выводы
Заключение
Приложение
Список литературы


Кроме того, постоянное истощение «простых» с точки зрения добычи, а, следовательно, и моделирования, месторождений приводит к необходимости усложнения применяемой математической модели и увеличения степени ее детализации. Следствием этого является то, что большая часть времени и ресурсов ЭВМ часто уходит на решение систем линейных алгебраических уравнений. Существует множество способов решения систем линейных алгебраических уравнений с разреженной матрицей и их предобусловливания, рассмотренных такими авторами как Г. Н.С. Бахвалов, P. M. Кобельков, С. К. Годунов, Р. П. Федоренко, И. Саад и другими. Однако лишь очень немногие из них учитывают специфику данной конкретной задачи (например методы, описанные в работах Д. Уолиса, К. Азиза, К. Штубена). Между тем, именно специфические алгоритмі,і, использующие различные особенности исходной системы дифференциальных уравнений, практически всегда оказываются наиболее эффективными. Одним из таких алгоритмов является метод CPR (Constrained Pressure Residual), основанный на идее использования при построении предобусловливателя не только исходной системы линейных алгебраических уравнений, но и матрицы, фактически отвечающей за неявную только по давлению аппроксимацию и потому имеющей в несколько раз меньшую размерность (в 3 раза для трехкомионентиой смеси). Существует множество как академических, так и прикладных публикаций, в которых утверждается, что этот метод, при его использовании совместно с алгебраическим . LU-разложение или ILU). Причем он позволяет ускорить расчет не на несколько процентов, а в несколько раз. Тем не менее, на данный момент практически ни одна программа, предназначенная для промышленного применения, не использует данный алгоритм в качестве основного. По видимому, это связано с недостаточной стабильностью его работы, сложностью его реализации, чувствительностью к исходным данным и так далее. Кроме того, возможность эффективного использования данного метода напрямую связана с эффективной работой алгебраического многосеточного алгоритма (AMG) при решении системы с матрицей для давления, которая в общем случае не обладает свойствами, гарантирующими сходимость AMG. Еще одним методом, применяемым при решении и предобусловливании получающихся систем, является так называемый блочный алгоритм. Он, в свою очередь, базируется на том факте, что получающаяся матрица при правильной нумерации неизвестных имеет блочную структуру ненулевых элементов. Суть его заключается в использовании в качестве операндов, над которыми производятся все действия, не самих элементов, а целых блоков, состоящих из них. Основное ускорение при данном подходе получается за счет более оптимального использования процессорных кэшей, шины, соединяющей оперативную память и процессоры и других особенностей архитектуры ЭВМ, а также за счет более полного учета связи между блоками неизвестных. Помимо этого, некоторые варианты данного метода существенно расширяют множество матриц, для которых он может быть применен (но сравнению с теми, на базе которых он строится) и зачастую являются более стабильными с точки зрения сходимости. Анализ алгоритма СРП применительно к решению систем линейных алгебраических уравнений, возникающих при моделировании процессов фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде с учетом факторов, характерных для реальных задача и оказывающих сильное влияние на получающуюся в результате матрицу и, как следствие, на сходимость метода. Разработка на его базе новых, более эффективных с точки зрения скорости работы и универсальности применения алгоритмов. Разработка параллельных программных модулей, реализующих методы. Разработка программной реализации алгоритмов с использованием приемов программирования и оптимизации, позволяющих сделать рассматриваемые методы эффективными на современных многоядерных и многопроцессорных архитектурах. Определение оптимальных параметров алгоритмов и степени влияния того или иного свойства пласта и гидродинамической модели на сходимость. Апробация реализованных методов путем проведения численного моделирования процесса фильтрации с использованием широкого круга как тестовых задач, так и задач по моделированию реальных месторождений.