Аналитические и численные процедуры построения решений некоторых задач управления

• Автор: Лебедев, Павел Дмитриевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Содержание
Введение

Список публикаций автора по теме диссертации

Список докладов на конференциях по теме диссертации

1 Мера невыпуклости множества и алгоритмы ее вычисления

1.1 Основные понятия, определения и формулировки

1.2 Построение псевдовершин и биссектрисы множества

1.3 Расположение а-симметричных точек в окрестности псевдовершины

1.4 Крайние точки биссектрисы

1.5 Гладкость биссектрисы

1.6 Процедуры отыскания меры невыпуклости а(М)

1.7 Примеры вычисления меры невыпуклости для плоских множеств
2 Применение множеств симметрии при построении решений задач быстродействия и уравнения эйконала
2.1 Постановки краевых задач
2.2 Структура минимаксного решения уравнения в частных производных первого порядка типа эйконала
2.3 Асимптотика биссектрисы
2.4 Пример аналитического построения функции оптимального
результата
2.5 Примеры численного построения функции оптимального результата

3 Критерии совпадения максимальных стабильных мостов в двух игровых задачах о сближении для стационарных
управляемых систем
3.1 Постановка задач о сближении
3.2 Оператор стабильного поглощения и стабильные мосты в задачах о сближении
3.3 Критерии совпадения максимальных '«-стабильных мостов
для стационарных управляемых систем
3.4 Аналитические критерии совпадения максимальных и-стабильных мостов для стационарных управляемых систем
Заключение
Список цитированной литературы
Приложение

Введение
Объектом исследования диссертационной работы являются задачи оптимального управления и дифференциальные игры. В работе изучаются проблемы точного и приближенного построения их решений.
Предыстория и актуальность темы
Диссертация посвящена исследованию задач управления (в том числе конфликтного) динамическими системами. В работе предложены аналитические И вычислительные ПОДХОДЫ 'К построению решений по существу негладких и невыпуклых задач. Предъявлены примеры, иллюстрирующие действенность аналитических методов, предложены и реализованы вычислительные алгоритмы построения приближенных решений.
Современный облик теории управления движением динамической системы сформировался в значительной степени под влиянием работ отечественных математиков JI.C. Поптрягина, H.H. Красовского, ставших основателями известных научных школ по теории управления. Весомые, основополагающие результаты были получены их коллегами и учениками — представителями московской научной школы Е.Ф. Мищенко, Р.В. Гамкрелидзе,
В.Г. Болтянским, представителями уральской научной школы A.B. Кур-жанским, Ю.С. Осиповым, А.И. Субботиным, а также зарубежными учеными Р. Калманом, Р. Веллманом, Р. Айзексом, У. Флемингом, Ж-П. Обе-ном. Существенный прогресс в становлении и развитии теории управления связан также с именами Э.Г. Альбрехта, В.Д. Батухтина, Р.Ф. Габа-сова, А.Я. Дубовицкого, С.Г. Завалищина, Ф.М. Кирилловой, A.A. Мели-кяна, A.A. Милютина; М.С. Никольского, A.A. Петросяна, Б.Н. Пшеничного, H.H. Субботиной, В.М. Тихомирова, E.J1. Тонкова, В.Е. Третьякова, В.Н. Ушакова, А.Г. Ченцова, Ф.Л. Черноусько, A.A. Чикрия и многих

множества с гладкой границей.
Приведем формулы для построения биссектрисы в случае, когда Г — дМ — график явно заданной кусочно-гладкой функции у = /(ж).
Чтобы пара точек (А, В) С Г, лежащих на гладком участке Г, порождала точку биссектрисы, необходимо, чтобы нормали к кривой Г, построенные в точках пересекались в некоторой точке () и выполнялось равенство длин отрезков [А, О) и [5, 0. Через углы в треугольнике ААВС) это означает равенство
/АВ<2 = АВА(5. (1.11)
Вектор В — А образует с осью ординат угол равный аг !{?— Нор-
мали к Г в точках А я В образует с осью ординат углы аг )'{ху) + я/2 и а:ctgf'(x2) + 7г/2 соответственно. Условие (1.11) имеет вид
агЫтф 4- агОу, — 2arctg ( ——— ) = 0. (1-12)
х2 ~Ху)
Здесь и далее обозначаем: у* = /(ггг),т/< = /'(ж*),у" = /"(ж*), г = 0,1,2. Условие (1.12) в общем случае не является достаточным.
Если две точки А(х1,ух) и В(х2, Уг), лежащие на гладких участках Г,
порождают точку биссектрисы, то ее координаты вычисляются как коор-
динаты точки пересечения нормалей к графику функции у = /(ж) по формулам (1.6)—(1.7):
х = У‘Х} + 'Ш±1—+ У'2У2 (1 13)
у'ч -у[
ж2 + У2У2 - а?1 - У[щ' (114)
2/2 — 2/х
Для координат а -симметричных точек, лежащих на участках гладкости Г возможен переход от алгебраического уравнения к дифференциальному. Обозначим С(ж 1,Жг) левую часть выражения (1.12). Считая ху и х2 независимыми переменными, имеем значения частных производных
0 дху 1 + (у()2 (ж2-ж1)2+(у2-у1)25 ;