Операторные методы моделирования волновых процессов в низкоразмерных системах

• Автор: Шерешевский, Илья Аронович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 250 с. : ил.

1.1 Математическая модель ступенчатого волновода.

1.1.1 Абстрактный однородный волновод

1.1.2 Абстрактный ступенчатый волновод.

1.2 Оператор рассеяния.

1.2.1 Самосопряженные расширения оператора

1.2.2 Самосопряженные расширения и граничные условия

1.2.3 Резольвента оператора v и оператор рассеяния .

1.3 Общие свойства оператора рассеяния.

1.3.1 О конечномерной аппроксимации операторов в гильбертовом пространстве .

1.3.2 Аппроксимация оператора рассеяния

1.3.3 Неограниченность оператора рассеяния. Пример.

1.4 Многоступенчатые волноводы и оператор рассеяния
Глава 2 Применения метода трансферматриц расчет электромагнит
ных полей в корругированных электродинамических волноводах .
2.1 Введение.
2.2 Собственные моды однородного цилиндрического волноводас.произвольным сечением
2.3 Матрица рассеяния интерфейса двух однородных волноводов с разным
поперечным сечением
2.4 Вычисление амплитуд мод в кусочнооднородном волноводе метод матричной прогонки
2.5 Сохранение потока мощности.
2.6 Волновод с прямоугольным сечением
2.7 О программе .

Глава 3 Применения метода трансферматриц квазичастичный транспорт в цилиндрических волноводах
3.1 Введение
3.2 Уравнения Боголюбоваде Жена
3.3 Решение уравнений в нормальном металле, т и оисостояния.
3.4 Матрицы рассеяния. Определение и основные свойства
3.5 О решении краевых задач 3., 3. .
3.6 Конечномерные аппроксимации и численное интегрирование задачи Коши.
3.6.1 Метод КранкаНиколсона для уравнения 3
3.6.2 Конечноразностпая аппроксимация .
3.6.3 Разложение по собственным функциям
3.7 Соотношения симметрии.
3.8 Некоторые результаты численных экспериментов
Глава 4 Разностные краевые задачи и формула ШерманаМоррис
онаКрейна.
4.1 Введение
4.2 Операторы Лапласа на графах.
4.3 Вычисление резольвенты лапласиана на подмножестве прямоугольной сетки
4.3.1 Лапласиан в прямоугольнике и дискретное преобразование Фурье.
4.3.2 Дырки и граничный оператор
4.3.3 Примеры.
4.4 Заключение.
Глава 5 Динамика вихревых конфигураций в сверхпроводящих пленках.
Уравнение ГинзбургаЛандау и программный комплекс О1Л
5.1 Введение.
5.2 Уравнение ГинзбургаЛандау для сверхпроводящего параметра порядка
5.2.1 Стационарная теория ГинзбургаЛандау.
5.2.2 Нестационарная теория ГинзбургаЛандау.
5.2.3 Вихри в массивном сверхпроводнике
5.2.4 Вихри в мезоскопическом сверхпроводнике
5.3 Конечномерные аппроксимации для уравнений и функционала
Г инзбургаЛандау. ПО
5.4 О программном комплексе .
Глава 6 Динамика низкоразмерных джозефсоновских систем
6.1 Введение.
6.2 Вихри в кольцевом джозефсоновском контакте
6.3 Алгоритм численного моделирования динамики джозефсоновского
кольца.
6.4 Перестройка вихревых решеток в слоистом сверхпроводнике с учетом
неравновесных эффектов.
Глава 7 Стохастические уравнения и моделирование микромагнитных
систем.
7.1 Введение.
7.2 Стохастические деформации динамических систем .
7.2.1 Динамические системы с шумом и теорема ВонгаЗакаи
7.2.2 Распределение Гиббса как устойчивое состояние динамических систем с шумом.
7.2.3 Интегралы движения стохастического дифференциального уравнения .
7.2.4 Пример магнитный диполь в случайном магнитном поле
7.3 Численное моделирование динамики взаимодействующих магнитных
наночастиц
7.3.1 Свободная энергия микромагиитиой системы и собственное магнитное поле
7.3.2 Приближения для мапштостатической энергии и ноля. Конечные
элементы.
7.3.3 Приближения для мапштостатичсской энергии и поля.
Фурьеалгоритм.
7.3.4 О вычислении обменного поля и поля анизотропии
7.3.5 Динамика намагниченности. Уравнения ЛЛГ.
7.4 О программном комплексе I.
Глава 8 Применения теории случайных групп для исследования харак
тористик волоконных световодов.
8.1 Введение.
8.2 Основные определения, уравнения и результаты.
8.3 Доказательства основных утверждений.
8.3.1 Предельные средние случайных матриц. Доказательство теоремы
8.2. 2.
8.3.2 Предельное распределение электрического поля. Доказательство Следствия 8.2.1
8.3.3 Асимптотическая независимость полей при разных частотах. Доказательство Следствия 8.2.
8.3.4 Предельные значения матрицы когерентности и степени поляризации. Доказательство Следствий 8.2.3 и 8.2.
8.3.5 Лпарамстр в волокне с нулевым среднем кручением. Доказательство Предложения 8.2.1 .
8.3.6 Лпараметр в рамках теории возмущений. Доказательство Предложения 8.2.2
8.3.7 Асимптотика степени поляризации. Доказательство Предложения
8.2. 3.
8.4 Приближение нулевой длины корреляции случайных кручений.
Заключение
Литература


Для иллюстрации работы программы приводится вид диалоговых окон, возникающих на этапе запуска программы, и некоторые результаты моделирования. Отметим, что приложение СЬОБ зарегистрировано в Государственном Реестре программ для ЭВМ, Свидетельство X от 1 апреля г. В Главе 6 рассматриваются две задачи численного моделирования распределенных джозефсоповских систем. В первой из них исследуется кольцевой распределенный джозефсоновский контакт во внешнем магнитном поле в присутствии внешнего электрического тока, во второй система связанных квазиодномерных джозефсоповских контактов с учетом некоторых неравновесных эффектов. С точки зрения численного моделирования эти задачи объединяет общий подход к аппроксимации волнового оператора подходящими дискретными операторами на графах и построению на основе операторных представлений дискретных моделей уравнения типа этсСогскш полунеявных разностных схем, обеспечивающих эффективное численное решение этих уравнений. В разделах 6. Для построения алгоритма моделирования такой системы, описываемой уравнением типа эшевогект с периодическими но угловой переменной условиями, строится дискретная аппроксимация этого уравнения. Снова используется эволюционное операторное представление волнового уравнения, которое позволяет построить эффективный полунеявный алгоритм численного решения дискретной системы. Этот алгоритм дал возможность рассчитать вольтамперные характеристики контакта при различных геометрических и материальных параметрах и провести сравнение результатов расчета и эксперимента. Работа алгоритма и программы проиллюстрирована рисунком, на котором представлен мгновенный снимок вращающегося джозефсоновского вихря. В разделе 6. Для системы уравнений, полученных на основе обобщенной нестационарной теории ГинзбургаЛандау, приводится конечномерная аппроксимация. Эти уравнения могут быть представлены в виде системы, состоящей из эволюционного уравнения и связи, аналогичной уравнению Пуассона для электрического потенциала в системе ГинзбургаЛандау, рассмотренной в предыдущей главе. Такое представление позволяет использовать дня разрешения связей стандартный метод прогонки и сконструировать нолунеявиую схему решения эволюционного уравнения, в которой для построения необходимого обратного оператора оказывается достаточным снова использовать одномерную прогонку. Благодаря высокой эффективности такого численного алгоритма оказывается возможным провести довольно большой объем численных экспериментов. Некоторые результаты этих экспериментов, демонстрирующие различные возможные структуры решетки джозефсоновскнх вихрей в рассматриваемой системе иллюстрируются приведенными в разделе графиками. В Главе 7 описываются алгоритмы и программа моделирования динамики намагниченности систем магнитных наночастиц во внешнем магнитном иоле. Математической моделью таких систем является уравнение ЛандауЛифшицаГильберга ЛЛГ , в котором магнитное поле представляет собой сумму собственного магнитного поля системы н внешнего ноля. В свою очередь собственное поле системы также включает несколько компонент различной физической природы магнитостатическое поле, обменное поле, поле анизотропии. Каждое из этих нолей является вариационной производной соответствующего слагаемого в функционале свободной энергии системы, зависящей от распределения магнитного момента. Таким образом, уравнения ЛЛГ представляют собой сложную нелинейную бесконечномерную динамическую систему. Для численного моделирования таких систем используются различные конечномерные модели, основанные на конечномерных аппроксимациях функционала свободной энергии. В этой главе описываются два наиболее распространенных типа таких аппроксимаций, один из которых основан методе конечных элементов, а другой на аппроксимации Фурьспрсдставления магнитостатнческой энергии. Отмстим, что в этой главе рассматриваются системы квазидвумерных частиц, которым в последнее время уделяется большое внимание в связи с их возможными техническими приложениями. Внешнее магнитное поле, управляющее динамикой систем частиц, может включать в себя случайную компоненту, моделирующую поведение системы при конечной температуре.