Неявная разностная схема с расщеплением по электронному и ионному давлениям и ее приложение к моделированию некоторых задач динамики высокотемпературной плазмы

• Автор: Завьялова, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 122 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Модели динамики высокотемпературной плазмы

1.2 Численные методы решения уравнений динамики высокотемпературной плазмы

1.3 Программные комплексы, использующиеся для расчета динамики

пинчей.

1.4. Исследования динамики гпинчей.

1.9. Выводы.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ гПИНЧА.

2.1. Постановка задачи
2.2. Уравнения модели.
2.3. Численный метод
2.3.1. Граничные условия
2.4. Оценка аппроксимации.
2.4.1. Априорная оценка погрешности аппроксимации.
2.4.2. Результаты оценок погрешности на стеках различной структуры
2.4.3. Применение тестовых сеток для расчетов.
2.4.4. Выводы.
ГЛАВА 3. ДИНАМИКА МЕДНОГО гПИНЧА
3.1. Постановка задачи
3.2. Динамика плазмы
3.3. Динамика излучения.
3.4. Выводы.
ГЛАВА 4. ДИНАМИКА ОРГАНИЧЕСКОГО гПИНЧА
4.1. Постановка задачи
4.2. Результаты расчетов.
4.4. Сравнение с результатами других работ.
4.4.1. Результаты других работ.
4.4.2. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ПОДРОБНАЯ ЗАПИСЬ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ И
ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ НЕВЯЗКИ.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. СХЕМА ПРОГРАММЫ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Численно показано, что для цилиндрической перемычки с полукруглым вырезом на свободной границе при равномерном начальном распределении плотности р = 1,х"2 г/см, значении параметра Холла соехе = 0,1 и амплитуде импульса 2 МА на -й наносекунде с момента подачи импульса на электроды на оси Z-пинча появляется горячая точка — образуются максимумы температуры и плотности. Предложенные численные методы вносят вклад в разработку методов математического моделирования динамики высокотемпературной плазмы. Построенная неявная схема применяется для решения уравнений идеальной двухтемпературной магнитной гидродинамики. Результаты проведенных исследований могут использоваться при изучении свойств разностных схем на подвижных сетках. Программный комплекс, включающий разработанный модуль, позволяет проводить расчеты динамики плазмы быстрых медных 2-пинчей, плазменных прерывателей и плазменных размыкателей тока. Результаты расчетов могут быть использованы для дополнения экспериментальных данных о динамики Z-пинчей в фундаментальных и прикладных исследованиях физики высоких плотностей и энергий. РФФИ 1-а. МФТИ, ноябрь г. Москва. International conference “Numerical geometry, grid generation and scientific computing” (NUMGRID), июнь г. Москва. МФТИ, ноябрь г. Москва. МФТИ, ноябрь г. Москва. International conference “Numerical geometry, grid generation and scientific computing” (NUMGRID) октябрь г. Москва. Четвертая всероссийская научно-инновационная школа «Математика и математическое моделирование», апрель г, Саров. XXIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-" июнь г, Белгород. Пятая всероссийская научно-инновационная школа «Математика и математическое моделирование», апрель г, Сэров. Семинары кафедры вычислительной математики Московского физико-технического института, научные семинары ФУПМ - гг. Москва. Результаты диссертационного исследования опубликованы в двух статьях из списка, рекомендованного ВАК РФ для опубликования [5, 6], в статьях прочих изданий [7 - 9], тезисах докладов конференций [-]. Результаты исследования инвариантных дифференциальных операторов на нерегулярной четырехуголыюй сетке. Результаты численного моделирования медных и органических Ъ-пинчей с использованием программного комплекса, учитывающего ЭМГ-эффекты. Достоверность положений, выносимых автором на защиту диссертации, обеспечивается проведенными аналитическими исследованиями разностной схемы и качественным и количественным соответствием результатов проведенных вычислительных экспериментов экспериментальным данным и результатам расчетов других авторов. ГЛАВА 1. Одним из популярных приближений, использующихся для моделирования динамики высокотемпературной плазмы, является одножидкостное магнитогидродинамическое (МГД) приближение. Система уравнений для описания плазмы при отсутствии источников и стоков частиц включает уравнение непрерывности (закон сохранения массы), уравнение движения (закон сохранения импульса), уравнение баланса тепла (закон сохранения энергии) []. Система уравнений так же включает закон Ома, который используется в разных представлениях, начиная с самого простого случая для изотропной среды [] и заканчивая его обобщенной формой [ - ]. В одножидкостных моделях можно выделить подкласс однотемпературных моделей. В таких моделях внутренняя энергия электронов и ионов описывается одним уравнением [,]. В [, , , , , ] для моделирования использовалось двухтемпературное одножидкостное приближение МГД. Для энергии электронов в такой модели уравнение записывается отдельно от уравнения для энергии ионов. Обмен энергиями учитывается за счет электрон-ионных столкновений, как например в [, ]. Система уравнений переноса двухжидкостной плазмы содержит уравнения непрерывности, движения и теплового баланса для ионов, для электронов так же записывают уравнения непрерывности, движения и уравнение энергии []. Модель является достаточно сложной и мало используется в современных вычислительных работах. В обзоре A. C. Кингсепа и др.